中考总复习函数专题复习.pdf
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1、中考总复习函数专题复习 初中数学函数专题复习 专题一一次函数和反比例函数 一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数 形如0kkxy的函数称为 正比例函数,其中 k 称为函数的 比例系数。 (1)当 k0 时,直线y=kx 经过 第一、三象限,从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大 ; (2)当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;y 随 x 的增大而增大; ( 2)当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限;y 随 x 的增大而减小; ( 4)当 k -1 C、 x1 D、x1 时,y 的取值范围是( ) 中考总复习函数专题复习 A、 y=1 B、1 y4 例
2、题 2: 在同一平面直角坐标系中,若一次函数533xyxy与图象交于点M, 则点M的坐标() A、 (-1,4)B、 (-1,2)C、 ( 2,-1)D、 (2,1) 随堂练习: 如图,一次函数y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2相交于点P,则 方程组 22 11 , bxky bxky 的解是() A、 3 ,2 y x B、 2 , 3 y x C、 3 , 2 y x D、 2 3 x y 例题 3:如图, 直线 y=kx+b 经过 A(3,1)和 B(6,0)两点, 则不等式0kx+bx 3 1 的解集为 _。 随堂练习: 如图,已知函数y3xb 和 yax3
3、的图象交于点P(2, 5),则根据图象可得不等式3x b ax3 的解集是。 5、一次函数的基本应用问题 例题 1:如图 ,正方形 ABCD的边长为 a,动点 P从点 A出发 ,沿折线 AB一D CA的路径运动 ,回到点 A时运动 停止 .设点 P运动的路程长为x,AP长为 y,则 y关于 x的函数图象大致是( ) 随堂练习: 如图 3,直角梯形AOCD 的边 OC 在x轴上, O 为坐标原点, CD 垂直于x轴,D(5,4) ,AD=2. y x l1 L2 P O -2 3 中考总复习函数专题复习 若动点 FE、 同时从点 O 出发,E点沿折线 DCADOA 运动,到达C点时停止; F点沿
4、OC运动, 到达C点时停止,它们运动的速度都是每秒1 个单位长度。设E运动秒x时, EOF的面积为y(平方 单位),则y关于x的函数图象大致为() 例题 2:某景区的旅游线路如图1 所示,其中A 为入口, B,C,D 为风景点, E 为三岔路的交汇点,图1 中所给数据为相应两点间的路程(单位:km)甲游客以一定的速度沿线路“ ADCEA” 步行游览, 在每个景点逗留的时间相同,当他回到A 处时,共用去3h甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间 的部分函数图象如图2 所示 (1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象; (2)求 C,E 两点间的路程; (3)乙游客与甲同时从A 处出发,打算
5、游完三个景点后回到A 处,两人相约先到者在A 处等候,等候 时间不超过10 分钟如果乙的步行速度为3km/h, 在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现? 请说明理由。 随堂练习: 煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一,煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进 行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有1000 吨煤炭要全部运往A、B 两厂,通过了解获得A、B 两厂的 有关信息如下表(表中运费栏“ 元/ kmt ” 表示:每吨煤炭运送一千米所需的费用): 厂别运费(元 / kmt )路程( km) 需求量(t) (第 2 题) 图 2 0 8 O s/(km) t/(h) 1 8 1 6
6、 3 2 6 1 2 3 4 A 1 D C B E 0 0 1 图 1 中考总复习函数专题复习 A0.45 200 不超过 600 B)( 为常数aa150 不超过 800 (1)写出总运费y(元)与运往厂的煤炭量x(t)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; ( 2)请你运用函数有关知识,为该煤矿设计总运费最少的运送方案,并求出最少的总运费(可用含a的 代数式表示) 例题 3:如图,直线y=kx-6 经过点 A(4,0) ,直线 y=-3x+3 与 x 轴交于点B,且两直线交于点C。 (1)求 k 的值; (2)求 ABC 的面积。 随堂练习: 如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点
7、, 点 A 的坐标为 (4, 0), 点 B 的坐标为 (0, b)(b0) P 是直线 AB 上的一个动点,作PCx 轴,垂足为C记点 P 关于 y 轴的对称点为P(点 P不在 y 轴上), 连结 PP,PA,PC设点 P 的横坐标为a (1)当 b 3 时,求直线AB 的解析式;若点 P的坐标是 (-1, m),求 m 的值; (2)若点 P 在第一象限,记直线AB 与 PC 的交点为D 当 PD:DC=1: 3 时,求 a 的值; (3)是否同时存在a,b,使 PCA 为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b 的值;若 不存在,请说明理由。. 二、反比例函数及其基本性质 1、
8、反比例函数的基本形式 一般地,形如 x k y(k为常数,ok)的函数称为反比例函数。 x k y还可以写成kxy 1 中考总复习函数专题复习 )0(k x k y)0(k x k y 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (1)过反比例函数图像上一点,向x 轴作垂线,则以图像上这个点、垂足,原点为顶点的三角形的面积 等于反比例函数k 的绝对值的一半。 (2)正比例函数y=k1x(k10)与反比例函数 y= x k (k0)的图像交于A、B 两点,过 A 点作 AC x 轴, 垂足是 C,三角形ABC 的面积设为S,则 S=|k|,与正比例函数的比例系数k1无关。 (3)正比例函数y=k1x(
9、k10)与反比例函数 y= x k (k0)的图像交于A、B 两点, 过 A 点作 AC x 轴, 过 B 点作 BCy 轴,两线的交点是C,三角形 ABC 的面积设为S,则 S=2|k|,与正比例函数的比例系数 k1无关。 例题 1:点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点,过P 作 x 轴的垂线交双曲线 1 y x 于点 Q,连续 OQ,当点 P 沿 x 轴正方向运动时,RtQOP 的面积() A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定 例题 2:如图,双曲线(0) k yk x 与 O 在第一象限内交于P、Q 两点,分别过P、Q 两点向 x 轴和 y 轴 作垂线,已知点P坐标为 (1,
10、3),则图中阴影部分的面积为。 随堂练习: 1、如图,矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C 在反比例函数 2 21kk y x 的图象上。若点A 的坐标为(2, 2) ,则 k 的值为 A、1 B、 3 C、4 D、1 或 3 2、如图所示,在反比例函数 2 (0)yx x 的图象上有点 1234 ,P P P P,它们的横坐标依次为1,2,3,4, 中考总复习函数专题复习 分别过些点作x 轴与y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1 234 ,S SSS ,则 1 23 SSS。 3、如图 ,直线l和双曲线(0) k yk x 交于 A、B
11、 亮点 ,P是线段 AB 上的点(不与A、B 重合) ,过点 A、B、 P 分别向 x 轴作垂线 ,垂足分别是C、 D、 E,连接 OA、 OB、 OP,设 AOC 面积是 S1、 BOD 面积是 S2、 POE 面积是 S3、则( ) A、 S1S2S3B、 S1S2S3C、S1=S2S3D、S1=S2的图象交于点A(4, 2) ,与 x 轴交于点B (1)求 k 的值及点 B 的坐标; (2)在 x 轴上是否存在点C,使得 AC=AB?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由 例题 3:已知一次函数y1=x 1 和反比例函数 y2=2 x的图象在平面直角坐标系中交于 A、B 两点,当
12、y1y2 时, x 的取值范围是( ) A、 x2 B、 1x0 C、x2, 1x0 D、x2,x0 随堂练习: 1、如图,反比例函数y1=k 1 x 和正比例函数y2=k2x 的图象交于 A(-1,-3) 、B( 1,3)两点,若 k1 x k2x,则 x 的取值范围是 A、 -1x0 B、 -1x1 C、 x-1 或 0 x1 D、 -1x0 或 x1 2、 点 A (x1,y1) ,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y= -3 x 的图象上, 若 x10 时,抛物 线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a 越大,抛物线的开口越小;当a0 时,开口向上; 当 a0 时 x 的取
13、值范围。 例题 4:关于 x 的二次函数y=x22mx+m2和一次函数y=mx+n(m0) ,在同一坐标系中的大致图象正 确的是() 随堂练习: 1、二次函数 2 ()ya xmn的图象如图,则一次函数ymxn的图象经过() A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限 2、函数 y=ax1 与 y=ax2bx 1(a0 )的图象可能是( ) 3、二次函数的增减性及其最值 (1)开口向上的二次函数,在对称轴左侧,y 随着 x 的增大而减小;在对称轴右侧,y 随着 x 的增大而增 A、B、C、D、 1 1 1 1 x o yy o x y o x x o y
14、中考总复习函数专题复习 大;在对称轴处取到最小值 2 4 4 acb a ,越靠近对称轴,函数值越小。 (2)开口向下的二次函数,在对称轴左侧,y 随着 x 的增大而增大;在对称轴右侧,y 随着 x 的增大而减 小;在对称轴处取到最大值 2 4 4 acb a ,越靠近对称轴,函数值越大。 例题 1:二次函数cbxaxy 2 的图象如图2 所示,若点A(1, y1) 、B(2,y2)是它图象上的两点,则 y1与 y2的大小关系是() A、 21 yyB、 21 yyC、 21 yyD、不能确定 例题 2: 设 A 123 ( 2,),(1,),(2,)yByCy是抛物线 2 (1)yxm上的三
15、点,则 123 ,yyy的大小关系为 ( ) A、123yyyB、132yyyC、321yyyD、213yyy 随堂练习: 已知二次函数y 1 2 x 27x15 2 ,若自变量x 分别取 x1, x2, x3,且 0x1x2x3,则对应 的函数值y1, y2, y3的大小关系正确的是 ( ) A、 y1y2y3B、 y1y2y3C、y2y3 y1D、 y2 y3 y1 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (1)a决定开口方向及开口大小,这与 2 axy中的a完全一样。 (2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置,由于抛物线cbxaxy 2 的对称轴是直线 a b x 2 ,故: 0b时,对
16、称轴为 y轴; 0 a b (即 a、b同号 )时,对称轴在 y轴左侧; 0 a b (即 a、b异号 )时, 对称轴在 y轴右侧。 (3)c的大小决定抛物线cbxaxy 2 与y轴交点的位置。 当0x时,cy, 抛物线cbxaxy 2 与y轴有且只有一个交点 (0, c ): 0c,抛物线经过原点; 0c ,与 y轴交于正半轴; 0c ,与 y轴交于负半轴。 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立;如抛物线的对称轴在 y轴右侧,则0 a b 。 例题 1:已知二次函数 2 yaxbxc(0a)的图象如图4 所示,有下列四个结论: 中考总复习函数专题复习 2 0040bcbac0abc,其中正
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