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1、1.1. 两个原理 课前预习学案 一、预习目标 准确理解两个原理,弄清它们的区别; 会用两个原理解决一些简单问题。 二、预习内容 分类计数原理:完成一件事, 有 n 类方式 , 在第一类方式 , 中有 m1种不同的方法 , 在第二类方式 , 中有 m2种 不 同 的 方 法 , , 在 第n 类 方 式 , 中 有mn种 不 同 的 方 法 . 那 么 完 成 这 件 事 共 有N= 种不同的方法. 分步计数原理:完成一件事, 需要分成n 个,做第 1 步有 m1种不同的方法,做第2 步有 m2 种不同的方法,做第n 步有 mn种不同的方法, 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法。 课内探究
2、学案 一、 学习目标 二、 准确理解两个原理,弄清它们的区别; 会用两个原理解决一些简单问题。 学习重难点: 教学重点:两个原理的理解与应用 教学难点:学生对事件的把握 二、学习过程 情境设计 1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法? 2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法?(请画分析图) 3、课件中提供的生活实例。 新知 分类计数原理: 完成一件事 , 有 n 类 , 在第一类方式, 中有 m1种不同的方法, 在第二类方式, 中 有m2种 不 同 的 方 法 , , 在 第n 类 方 式 , 中 有mn种 不 同 的 方 法 . 那 么 完 成 这 件 事 共 有N= 种不
3、同的方法. 分步计数原理:完成一件事, 需要分成n 个,做第 1 步有 m1种不同的方法,做第2 步有 m2种不 同的方法,做第n 步有 mn种不同的方法 , 那么完成这件事共有 N= n种不同的方法。 巩固原理 例 1、某班共有男生28 名,女生20 名,从该班选出学生代表参加校学代会。 (1)若学校分配给该班1 名代表,有多少不同的选法? (2)若学校分配给该班2 名代表,且男、女代表各一名,有多少种不同的选法? 解: 练习 1、乘积 1231234 aaabbbb 12345 ccccc 展开后共有多少项? 例 2(1)在下图( 1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法
4、? (2)在下图( 2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法? B A (1) B A (2) 例 3、为了确保电子信箱的安全, 在注册时通常要设置电子信箱密码. 在网站设置的信箱中, (1)密码为4 位, 每位均为0 到 9 这 10 个数字中的一个数字, 这样的密码共有多少个? (2)密码为 4 位, 每位是 0 到 9 这 10 个数字中的一个, 或是从 A到 Z这 26 个英文字母中的1 个, 这样的密 码共有多少个? (3)密码为46 位, 每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个? 解: 例 4、 用 4 种不同颜色给下图示的地图上色
5、,要求相邻两块涂不同的颜色, 共有多少种不同的涂法? 解: 三、反思总结 1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本,也是最重要的原理,是解答排列、组合问题,尤其是较复 杂的排列、组合问题的基础. 2. 辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”,也就是说“分类”时,各类 办法中的每一种方法都是独立的,都能直接完成这件事,而“分步”时,各步中的方法是相关的,缺一不 可,当且仅当做完个步骤时,才能完成这件事. 四、当堂检测 课本 P9:练习 1-5 课后练习与提高 一、选择题 1将 5 封信投入3个邮筒,不同的投法共有() A种B种C种D种 2将 4 个不同的小球放入3 个不
6、同的盒子,其中每个盒子都不空的放法共有() A种B种C18 种D36 种 3已知集合,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐 标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是() A18 B10 C16 D14 4用 1, 2,3,4 四个数字在任取数(不重复取)作和,则取出这些数的不同的和共有() A8个B9 个C10 个D5 个 二、填空题 1由数字 2,3,4, 5可组成 _个三位数, _个四位数, _个五位数 用 1,2,3, 9 九个数字,可组成_个四位数, _个六位数 (1) (2) ( 4) (3) 商店里有15 种上衣, 18 种裤子,某人要买一件上衣或一条裤子,
7、共有_种不同的选法要 买上衣、裤子各一件,共有_种不同的选法 大小不等的两个正方体玩具,分别在各面上标有数字1,2,3,4,5,6,则向上的面标着的两个 数字之积不小于20 的情形有 _种 三、解答题 1从 1,2,3,4,7,9 中任取不相同的两个数,分别作为对数的底数和真数,能得到多少个不同的 对数值? 2 在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中,与正八边形有公共边的有多少个? 1.2.1 排列的概念 课前预习学案 一、预习目标 预习排列的定义和排列数公式,了解排列数公式的推导过程,能应用排列数公式计算、化简、求值。 二、预习内容 1一般的, 叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个排列
8、。 2 叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示。 3排列数公式A m n ; 4全排列:。 An n 。 课内探究学案 一、学习目标 1. 了解排列、排列数的定义;掌握排列数公式及推导方法; 2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列,并能运用排列数公式进行计算。 3. 通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展,总结数学规律,培养学习兴趣。 学习重难点: 教学重点:排列的定义、排列数公式及其应用 教学难点:排列数公式的推导 二、学习过程 合作探究一:排列的定义 问题 ( 1)从红球、黄球、白球三个小球中任取两个,分别放入甲、乙盒子里 (2)从 10 名学生中选2 名学生
9、做正副班长; (3)从 10 名学生中选2 名学生干部; 上述问题中哪个是排列问题?为什么? 概念形成 1、元素:。 2、排列: 从n个不同元素中,任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 。 说明: (1)排列的定义包括两个方面:按一定的排列(与位置有关) (2)两个排列相同的条件:元素,元素的排列也相同 合作探究二排列数的定义及公式 3、排列数:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出 m元素的排列数,用符号表示 议一议:“排列”和“排列数”有什么区别和联系? 4、排列数公式推导 探究:
10、从n 个不同元素中取出2 个元素的排列数 2 n A是多少? 3 n A呢? m An 呢? )1()2)(1(mnnnnA m n (,m nNmn) 说明:公式特征: (1)第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个少1,最后一个 因数是1nm,共有m个因数; (2),m nNmn 即学即练 : 1. 计算 (1 ) 4 10 A; (2 ) 2 5 A;(3) 3 3 5 5 AA 2. 已知 10 1095 m A,那么m 3,kN 且40,k则(50)(51)(52)(79)kkkk用排列数符号表示为( ) A 50 79 k k AB 29 79 k AC 30 79 k AD 3
11、0 50 k A 例 1 计算从cba,这三个元素中,取出3 个元素的排列数,并写出所有的排列。 解析:(1)利用好树状图,确保不重不漏;(2)注意最后列举。 解: 变式训练 :由数字 1,2,3, 4 可以组成多少个没有重复数字的三位数?并写出所有的排列。 5 、全排列 :n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的。 此时在排列数公式中,m = n 全排列数 :(1)(2)2 1! n n An nnn(叫做 n 的阶乘) . 想一想 :由前面联系中( 2 ) ( 3 )的结果我们看到, 2 5 A和 3 3 5 5 AA有怎样的关系?那么,这个结 果有没有一般性呢? 排列数公式的另
12、一种形式: )!( ! mn n A m n 另外,我们规定 0! =1 . 想一想 :排列数公式的两种不同形式,在应用中应该怎样选择? 例 2求证: m n m n m n AmAA 1 1 解析: 计算时,既要考虑排列数公式,又要考虑各排列数之间的关系;先化简,以减少运算量。 解: 点评: (1) 熟记两个公式; (2)掌握两个公式的用途;(3) 注意公式的逆用。 思考: 你能用计数原理直接解释例2 中的等式吗?(提示:可就所取的m个元素分类,分含某个元素 a 和不含元素a 两类) 变式训练: 已知89 5 57 n nn A AA ,求n的值。 三、反思总结 1、是排列的特征;2、两个排
13、列数公式的用途:乘积形式多用于,阶乘形式多用于 或。 四、当堂检测 1若 ! 3! n x,则x( ) ( )A 3 nA()B 3n nA ()C 3 n A()D 3 3nA 2若 53 2 mm AA,则m的值为( ) ( )A5()B3()C6()D7 3 已知 2 56 n A,那么n; 4一个火车站有8 股岔道,停放4 列不同的火车,有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1 列火车)? 课后练习与提高 1下列各式中与排列数 m n A相等的是() (A) ! (1)! n nm ( B)n(n 1)(n 2) (nm) (C) 1 1 m n nA nm (D ) 11 1
14、m nn A A 2若 n N且 n 4” 表示的试验结果是什么? 例 3 某城市出租汽车的起步价为10 元,行驶路程不超出4km ,则按10 元的标准收租车费若行驶路 程超出 4km,则按每超出lkm 加收 2 元计费 ( 超出不足1km的部分按lkm 计) 从这个城市的民航机场到某 宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间 要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5 分钟按 lkm 路程计费 ) ,这个司机一次接送旅客的行车路程 是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随机变量 (1) 求租车费关于行车路程的关系式; () 已知某旅客实
15、付租车费38 元,而出租汽车实际行驶了15km,问出租车在途中因故停车累计最多 几分钟 ? (五)当堂检测 1. 某寻呼台一小时内收到的寻呼次数;长江上某水文站观察到一天中的水位;某超市一天中的 顾客量其中的是连续型随机变量的是() A;B;C;D . 随机变量的所有等可能取值为1,2,n,若40.3P,则() A3n;B4n;C10n;D不能确定 3. 抛掷两次骰子,两个点的和不等于8 的概率为() A 11 12 ;B 31 36 ;C 5 36 ;D 1 12 4. 如果是一个离散型随机变量,则假命题是( ) A. 取每一个可能值的概率都是非负数;B. 取所有可能值的概率之和为1; C.
16、 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和; D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 课后练习与提高 1.10 件产品中有4 件次品,从中任取2 件,可为随机变量的是() A取到产品的件数 B.取到次品的件数 C.取到正品的概率 D. 取到次品的概率 2. 有 5 把钥匙串成一串,其中有一把是有用的,若依次尝试开锁,若打不开就扔掉,直到打开为止则试验 次数的最大取值为() A.5 B.2 C.3 D.4 3. 将一颗骰子掷2 次,不是随机变量为() A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现的点数之和 D.两次出现相同的点数的种数 4 离散型随机变量
17、是. 5. 一次掷 2枚骰子,则点数之和的取值为. 212 离散型随机变量的分布列 课前预习学案 一、预习目标 通过预习了解离散型随机变量的分布列的概念,两点分布和超几何分布的定义。 二、预习内容 1、离散型随机变量的分布列。 2.分布列的性质: 3 两点分布的定义及其他名称 4超几何分布的定义和主要特征 课内探究学案 【教学目标】 1.知道概率分布列的概念。 2.掌握两点分布和超几何分布的概念。 3.回求简单的离散型随机分布列。 【教学重难点】 教学重点:概率分布列的概念; 教学难点:两点分布和超几何分布的概。 三、 学习过程 问题 1. 什么是离散型随机变量的分布列? 问题 2:离散型随机
18、变量的分布列有什么性质? 问题 3. 例 1. 在掷一枚图钉的随机试验中,令 1,针尖向上; X= 0, 针尖向下 . 如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量 X 的分布列 备注:两点分布。 问题 4.例 2 在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,试求: (1) 取到的次品数X 的分布列;( 2)至少取到1 件次品的概率 备注 : 超几何分布: 练习: 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10 个红球和20 个白球,这些球除颜 色外完全相同一次从中摸出5 个球,至少摸到3 个红球就中奖求中奖的概率 问题 5. 例 5某一射手射击所得的环数的分布列如下: 4 5
19、 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 求此射手“射击一次命中环数7”的概率 (五)当堂检测 某一射手射击所得环数分布列为 4 5 6 7 8 9 10 P 002 004 006 0 09 028 029 022 求此射手“射击一次命中环数7”的概率 . 解: “射击一次命中环数7”是指互斥事件“=7” , “=8” , “=9” , “=10”的和,根据互斥事件 的概率加法公式,有: P( 7)=P(=7)+P(=8)+P(=9)+P(=10) =0.88 . 课后练习与提高 1盒中有10 只螺丝钉,其中有3 只是坏的,现从盒中随机
20、地抽取4 只,那么 3 10 为() 恰有1只坏的概率恰有2 只好的概率 4 只全是好的概率至多2 只坏的概率 2袋子里装有大小相同的黑白两色的手套,黑色手套15 支,白色手套10 只,现从中随机地取出2 只手 套,如果2只是同色手套则甲获胜,2 只手套颜色不同则乙获胜试问:甲、乙获胜的机会是() 甲多乙多一样多不确定 3将一枚均匀骰子掷两次,下列选项可作为此次试验的随机变量的是() 第一次出现的点数第二次出现的点数 两次出现点数之和两次出现相同点的种数 4.随机变量X的分布列为 X -1 0 1 2 3 p 0.16 a/10 a 2 a/5 0.3 则 a=。 5掷 3 枚均匀硬币一次,求
21、正面个数与反面个数之差X的分布列 221 条件概率与事件的相互独立性 预习目标: 1、了解条件概率的概念,能利用概率公式解决有关问题; 2 、理解事件的相互独立性,掌握相互独立事件同时发生的概率. 学习重点:条件概率的计算公式及相互独立事件同时发生的概率的求法. 学习过程: 一课前预习:内化知识夯实基础 ( 一)基本知识回顾 1的两个事件叫做相互独立事 件. 2、两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的,即BAP 一般的,如果事件 1 A、 n AA 、 2 相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概 率的,即 n AAAP 21 . 3、一般的,设A,B为两个事件,
22、且0AP,称为在事件A发生的条件下,事件B发生 的条件概率 . 4、条件概率的性质: (1) (2) 5、计算事件 A发生的条件下B的条件概率,有 2 种方法: (1) 利用定义: AP ABP ABP (2)利用古典概型公式: An ABn ABP 二过关练习 1、在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同) ,不放回地依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条 件下,第2次也摸到红球的概率为() A 4 9 B 5 2 C 10 1 D 10 3 2 、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张,每次抽1张,已知第一次抽到A,第二次也抽 到A的概率为 . 3、掷骰子 2次,每个结果以 yx
23、,记之,其中 1 x, 2 x分别表示第一颗,第二颗骰子的点数,设 10, 2121 xxxxA, 2121, xxxxB,则ABP . 4 、 事 件 A 、 B 、 C 相 互 独 立 , 如 果 6 1 BAP, 8 1 CBP, 8 1 CBAP, 则 BAP . 三课堂互动:积极参与领悟技巧 例 1一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从90中任选一个,某人在银行自动提款机上取 钱时,忘记了密码的最后一位数字. 求 (1)任意按最后一位数字,不超过2次就对的概率; (2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过 2次就按对的概率 . 例 2一个家庭中有两个小孩,假定生男、生女是等可
24、能的,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个 小孩是男孩的概率是多少? 例 3甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是6 . 0,计算: (1) 两人都投中的概率;(2) 其中恰有一人投中的概率;(3) 至少有一人投中的概率. 例 4在一段线路中并联着三个独立自动控制的开关,只要其中有一个开关能够闭合,线路就能正常工作. 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是7 .0,计算在这段时间内线路正常工作的概率. 1 K 2 K 3 K 四强化训练:自我检测能力升级 1 设A、B为两个事件,且0AP,若 3 1 ABP, 3 2 AP,则ABP() A 2 1 B 9 2 C
25、9 1 D 9 4 2某人忘记了xx 号码的最后一个数字,如果已知最后一个数字是不小于5的数, 则他按对的概率是() A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 3甲射击命中目标的概率是 2 1 ,乙命中目标的概率是 3 1 ,丙命中目标的概率是 4 1 ,现在三人同时射击目 标,则目标被击中的概率为() A 4 3 B 3 2 C 10 7 D 5 4 4,某产品的制作需三道工序,设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3 。假设三道工序互不影响, 则制作出来的产品是正品的概率是。 5在 5 道题中,有3 道选择题和2 道解答题,如果不放回地依次抽取2 道题: (1)则第一次抽到选
26、择题的概率为 . (2)第一次和第二次都抽到选择题的概率为 . (3)则在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率为 . 6甲、乙两人分别对一目标射击1次,甲射中的概率为8. 0,乙射中的概率为9. 0,求 (1)2人都射中的概率; (2)2人中恰有1人射中的概率; (3)2人至少有1人射中的概率; 小结: 1 条件概率的定义; 2条件概率的计算公式;2 相互独立事件的定义: 222 独立重复实验与二项分布 学习目标: 1,理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题。 2,能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率 学习重点: 理解 n 次独立重复
27、试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题 学习难点: 能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 学习过程: 一课前预习:内化知识夯实基础 1,n 次独立重复试验 在条件下的n 次试验称为n 次独立重复试验。 2,独立重复试验概型有什么特点? 在同样条件下重复地进行的一种试验; 各次试验之间相互独立,互相之间没有影响; 每一次试验只有两种结果,即某事要么发生, 要么不发生, 并且任意一次试验中发生的概率都是一样的。 3,应用二项分布解决实际问题的步骤: (1)判断问题是否为独立重复试验;( 2)在不同的实际问题中找出概率模型 中的 n、k、 p;( 3)运用公式求概
28、率。 4,设诸葛亮解出题目的概率是0.9 ,三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6 ,皮匠中至少一人解出题目 即胜出比赛,诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大? 解:设皮匠中解出题目的人数为X,则X的分布列: 至少一人解出的概率为: 解 1: (直接法) P(x1)= P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)=0.936. 解 2: (间接法) P(x 1)=1- P (x=0)=1-0.4 3=0.936 因为 0.936 0.9 ,所以 臭皮匠团队胜出的可能性大 三课堂互动:积极参与领悟技巧 例 1某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中, (1) 恰有 8
29、次击中目标的概率; (2) 至少有 8 次击中目标的概率 (结果保留两个有效数字) 例 2重复抛掷一枚筛子5 次得到点数为6 的次数记为,求 P(3) 例 3某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留两个有效数字): (1)5 次预报中恰有4 次准确的概率; (2)5 次预报中至少有4 次准确的概率 例 4某车间的5 台机床在1 小时内需要工人照管的概率都是 1 4 ,求 1 小时内 5 台机床中至少2 台需 要工人照管的概率是多少?(结果保留两个有效数字) 课堂练习 : 1 每次试验的成功率为(01)pp,重复进行10 次试验, 其中前 7 次都未成功后3 次都成功的概率为 ()A 3
30、37 10 (1)Cpp()B 333 10 (1)Cpp()C 37 (1)pp()D 73 (1)pp 210 张奖券中含有3 张中奖的奖券,每人购买1 张,则前 3 个购买者中,恰有一人中奖的概率为() ()A 32 10 0.70.3C()B 12 3 0.70.3C()C 3 10 ()D 21 73 3 10 3AA A 3某人有5 把钥匙,其中有两把房门钥匙,但忘记了开房门的是哪两把,只好逐把试开,则此人在3 次 内能开房门的概率是() ()A 3 3 3 5 1 A A ()B 2112 3232 33 55 AAAA AA ()C 3 3 1() 5 ()D 22112 33
31、 3232 ( )( )( )() 5555 CC 4甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3: 2,比赛时均能正常发挥技术水平,则在5 局 3 胜制中,甲打完4 局才胜的概率为() ()A 23 3 32 ( ) 55 C()B 22 3 32 ( ) ( ) 53 C()C 33 4 32 ( ) ( ) 55 C()D 33 4 21 ( ) ( ) 33 C 5一射手命中10 环的概率为0.7 ,命中9 环的概率为0.3 ,则该射手打3 发得到不少于29 环的概率 为 (设每次命中的环数都是自然数) 6,种植某种树苗,成活率为90% ,现在种植这种树苗5 棵,试求: 全部成
32、活的概率;全部死亡的概率;恰好成活3棵的概率;至少成活4 棵的概率 解出的0123 概率 P 003 3 0.60.4C 112 3 0.60.4C 221 3 0.60.4C 330 3 0.60.4C 小结:1独立重复试验要从三方面考虑第一:每次试验是在同样条件下进行第二:各次试验中的事件 是相互独立的第三,每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生 2如果1 次试验中某事件发生的概率是P,那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为 knkk nn PPCkP)1()(对于此式可以这么理解:由于1 次试验中事件A要么发生,要么不发生,所以 在n次独立重复试验中A恰好发生k次
33、,则在另外的nk次中A没有发生,即A发生,由()P AP, ()1P AP所以上面的公式恰为 n PP)1(展开式中的第1k项,可见排列组合、二项式定理及概 率间存在着密切的联系 2.3.1离散型随机变量的期望 课前预习学案 一、预习目标 1. 了解离散型随机变量的期望定义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望 2. 理解公式“ E(a+b)=aE+b” ,熟记若 ( n,p),则E=np”. 能熟练地应用它们 求相应的离散型随机变量的期望 二、预习内容 1. 数学期望 : 一般地,若离散型随机变量的概率分布为 x1x2xn P p1p2pn 则称E_ 为的数学期望,简称 _ 2. 数学期望是
34、离散型随机变量的一个特征数,它反映了_ 3. 平均数、均值: 一般地,在有限取值离散型随机变量 的概率分布中,令 1 p 2 p n p, 则有 1 p 2 p n pn 1 ,E,所以 的数学期望又称为 _ 4. 期望的一个性质 : 若ba(a、b 是常数) ,是随机变量,则 也是随机变量,它们的 分布列为 x1x2xn bax1bax2baxn P p1p2pn E _ 5. 若( n,p) ,则 E=_ 课内探究学案 学习目标: 1 了解离散型随机变量的期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望 理解公式“ E(a+b)=aE+b” ,以及“若 ( n,p) ,则 E=np”. 能
35、熟练地应用它 们求相应的离散型随机变量的期望 学习重点: 离散型随机变量的期望的概念 学习难点: 根据离散型随机变量的分布列求出期望 学习过程 : 一、复习引入: 1. 随机变量:如果随机试验的结果_ ,那么这样的变量叫做随机变量随机 变量常用 _ 等表示 2. 离散型随机变量 : 对于随机变量可能取的值, 可以 _ ,这样的随机变量叫 做离散型随机变量 3连续型随机变量 : 对于随机变量可能取的值,可以_ ,这样的变量就叫做 连续型随机变量 4. 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是 _ ;但是离散型随机变量的结果可以按_ ,而连续性随机变 量的结
36、果 _ 若是随机变量, baba, 是常数,则也是随机变量并且不改变其属性(离散型、连 续型) 5. 分布列 : 设离散型随机变量 可能取得值为 x1,x2, x3, 取每一个值 xi(i =1,2,)的概率为 () ii Pxp ,则称表 x1x2xi P P1P2Pi 为随机变量 的概率分布,简称 的分布列 6. 分布列的两个性质:_; _ 7. 离散型随机变量的二项分布: 在一次随机试验中, 某事件可能发生也可能不发生,在 n 次独 立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率 是 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 _ ,(k
37、0,1,2, ,n, pq1 ) 于是得到随机变量 的概率分布如下: 0 1 k n P n n qpC 00111n n qpC knkk n qpC 0 qpC nn n 称这样的随机变量 服从_ ,记作 B(n,p) ,其中 n,p 为参数,并记 knkk n qpC 合作探究一:期望定义 某商场要将单价分别为18,24,36的 3 种糖果按 3:2:1 的比例混合销售, 如何对混合糖果定价才合理? 1 上述问题如何解决?为什么 2 如果混合糖果中每颗糖果的质量都相等,你能解释权数的实际含义吗? 二概念形成 一般地 , 若离散型随机变量的概率分布为 则称_为的数学期望或均值 , 数学期望
38、又简称为 _ 合作探究二:你能用文字语言描述期望公式吗? E =+ 即:_ 即学即练 : 练习 1:离散型随机变量的概率分布 1 100 P 0.01 0.99 求的期望。 练习 2:随机抛掷一个骰子,求所得骰子的点数的期望。 练习 3. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 分,罚不中得 0 分,已知他命中的概率为0.7 , 求他罚球一次得分的期望 合作探究三 : 若 ba (a、b 是常数) ,是随机变量, 则也是随机变量, 你能求出E _吗? 即学即练: 1、随机变量的分布列是 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 (1)则 E= _(2)若 =2+1,则 E=_ 熟记若 (n,p),则
39、 E=np 例 1 一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4 个选项,其中有且仅有一个选 项是正确答案,每题选择正确答案得5 分,不作出选择或选错不得分,满分100 分 学生甲 选对任一题的概率为0.9 ,学生乙则在测验中对每题都从4 个选择中随机地选择一个,求学 生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 解析: 甲乙两生答对的题目数这个随机变量是20 次实验中“答对”这个事件发生的次数k, 服从二项分布。 解: 点评:分数与答对个数之间呈一次函数关系,故应用到“E(a+b)=aE+b” ,这个公式。 思考: 学生甲在这次测试中的成绩一定会是90 分吗?他的均值为 90 分的含义是什
40、么 ? 即学即练: 在数字传输通道中,发生一个错误的概率是0.2(p),当然,每次传输试验独立。 令 X 为在每 10 位传输中( n)发生错误的位数,求 X 的数学期望。 例 2 见课本例三 即学即练: 统计资料表明,每年端午节商场内促销活动可获利2 万元;商场外促销活动如不 遇下雨可获利 10万元;如遇下雨可则损失4 万元。 6 月 19日气象预报端午节下雨的概率为 40% ,商场应选择哪种促销方式? 四、课堂练习 : 1. 口袋中有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,从中任取 3 球,以表示取出球的最大号码, 则E() A4;B5;C4.5 ;D4.75 2. 篮球运动员在比赛中每次
41、罚球命中的1 分,罚不中得0 分已知某运动员罚球命中的概 率为 0.7 ,求他罚球 1 次的得分 的数学期望;他罚球2 次的得分 的数学期望; 他罚球 3 次的得分的数学期望 归纳总结:求离散型随机变量 的方差、标准差的步骤:理解的意义,写出 可能取 的全部值;求 取各个值的概率,写出分布列;根据分布列,由期望的定义求出E; 若B( n,p) ,则不必写出分布列,直接用公式计算即可 课后练习与提高 1. 若随机变量 X的分布列如下表,则EX等于:() X 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x A1/18 B.1/9 C.20/9 D.9/20 2. 随机变量 X的分布列
42、为 X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 3. 两封信随机投入 A、B、C三个空邮箱,则 A邮箱的信件数 X的数学期望 EX=_. 4.(2009 广东佛山模拟 )在一次语文测试中,有道把我国四大文学名著水浒传、三国演 义、西游记、红楼梦与它们的作者连线的题目,每连对一个得3 分,连错不得分, 一位同学该题的 X分。( 1)求该同学得分不少于6 分的概率;( 2)求 X的分布列及数学期 望。 2.3.2 离散型随机变量的方差 课前预习学案 一、预习目标 了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标 准差 2. 了解方差公式“ D(a+b)=a 2D”
43、,以及“若 ( n,p) ,则 D=np(1p) ” ,并会应用 上述公式计算有关随机变量的方差 二、预习内容 1、 对于离散型随机变量 ,如果它所有可能取的值,是 1 x , 2 x , n x ,且取这些值 的概率分别是 1 p , 2 p , n p ,那么 , _ 称为随机变量 的均方差,简称为方差,式中的 E 是随机变量 的期望 2、标准差 : _ 叫做随机变量 的标准差,记作 _ 注:方差与标准差都是反映_ 它们的值越小,则 _ 小,即 越集中于均值。 课内探究学案 一、学习目标 1 了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或 标准差 2. 了解
44、方差公式“ D(a+b)=a 2D” ,以及“若 ( n,p) ,则 D=np(1p) ” ,并会应用 上述公式计算有关随机变量的方差 学习重难点:离散型随机变量的方差、标准差;比较两个随机变量的期望与方差的大小,从 而解决实际问题 二、学习过程 问题探究:已知甲、乙两名射手在同一条件下射击,所得环数x1、x2的分布列如下 x18 9 10 P 0.2 0.6 0.2 x28 9 10 P 0.4 0.2 0.4 试比较两名射手的射击水平. . 合作探究一:方差的概念 显然两名选手的水平是不同的, 这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性. 样本方差的公式及 作用是什么,你能类比这个概念得出随机变
45、量的方差吗? 对于离散型随机变量 ,如果它所有可能取的值,是 1x , 2x , n x ,且取这些值的 概率分别是 1 p , 2 p , n p ,那么 , _称为随机变量 的均方差,简 称为方差,式中的 E 是随机变量 的期望 标准差 : _ 做随机变量 的标准差,记作 _ 注:方差与标准差都是反映_它们的值越小,则 _ 小。 即学即练: 1. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值,方差和标准差。 2. 若随机变量 x 满足 P(xc)1,其中 c 为常数,求 Ex和 Dx. 3. 刚才问题再思考:其他对手的射击成绩都在8 环左右,应派哪一名选手参赛?,如果其他 对手的射击成绩都在9 环左右,应派哪一名选手参赛? 熟记结论: . 方差的性质 (1) DabaD 2 )( ; (2) 22 )(EED ; (3)若B( n,p),则 D np(1- p)(4)若服从两点分布,则 D p(1- p)( 即学即练:已知 xB(100,0.5),则 Ex=_,Dx=_,sx=_. E(2x-1)=_, D(2x-1)=_, s(2x-1)=_ 例 2: 有甲乙两个单位都愿意聘用你, 而你能获得如下信息: 根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位? 解析; 先求期望,看期望是否相等,在两个单位工资的数学期望相等的情况下,再算方差,,
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