人教版八年级数学上册《第12章全等三角形证明》经典题(含答案).pdf
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1、1.已知: AB=4 ,AC=2 , D 是 BC 中点, 111749AD 是整数,求AD 解:延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点BD=DC 在 ACD 和 BDE 中 AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE中 AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-22AD4+2 1AD 3 AD=2 2.已知: D 是 AB 中点, ACB=90 ,求证: 1 2 CDAB 延长 CD 与 P,使 D 为 CP 中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形又 ACB=90 平行四边形ACBP 为矩形 AB=C
2、P=1/2AB 3.已知: BC=DE , B=E, C=D,F 是 CD 中点,求证:1=2 证明:连接BF 和 EF BC=ED,CF=DF, BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF( 边角边 ) BF=EF, CBF= DEF 连接 BE 在三角形BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF= AEB+ BEF= AEF 三角形ABF和三角形 AEF 全等。BAF= EAF ( 1=2)。 A B C D E F 2 1 D A B
3、C A D B C 4.已知: 1=2,CD=DE ,EF/AB ,求证: EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF,可得, EFDCGD DEDC FDE GDC(对顶角)EFD CGD EFCG CGD EFD 又 EFAB EFD 1 1= 2 CGD 2AGC 为等腰三角形,ACCG 又 EFCG EFAC 5.已知: AD 平分 BAC , AC=AB+BD ,求证: B=2 C 证明:延长AB 取点 E,使 AEAC,连接 DE AD 平分 BAC EAD CAD AEAC ,AD AD AED ACD (SAS) E C ACAB+BD AEAB+BD
4、AEAB+BE BD BE BDE E ABC E+BDE ABC 2 E ABC 2C 6.已知: AC 平分 BAD , CEAB , B+ D=180,求证: AE=AD+BE 证明: 在 AE 上取 F,使 EFEB,连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF, CECE, CEB CEF B CFE B D180, CFE CFA 180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC AC AC ADC AFC (SAS) AD AF AEAFFEAD BE 7.如图,四边形ABCD 中, AB DC,BE、CE 分别平分 ABC 、 BCD ,且点 E 在 AD 上。求证
5、: BC=AB+DC 。 在 BC 上截取 BF=AB ,连接 EF BE 平分 ABC ABE= FBE 又 BE=BE ABE FBE(SAS) A=BFEAB/CD A+D=180o BFE+ CFE=180o D=CFE 又 DCE= FCE CE 平分 BCD CE=CE DCE FCE(AAS ) CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 8.已 知 : AB/ED , EAB= BDE ,AF=CD , EF=BC, B A C D F 2 1 E A 求证: F=C ABED,得: EAB+ AED= BDE+ ABD=180 度, EAB= BDE , AED= ABD ,
6、四边形 ABDE 是平行四边形。 得: AE=BD , AF=CD,EF=BC , 三角形 AEF 全等于三角形DBC, F=C。 9.已知: AB=CD , A=D,求证: B=C 证明:设线段AB,CD 所在的直线交于E, (当 ADBC 时, E 点是射线AB,DC 的交点)。则: AED 是等腰三角形。AE=DE 而 AB=CD BE=CE ( 等量加等量,或等量减等量) BEC 是等腰三角形B=C. 10. P是 BAC 平分线 AD 上一点, ACAB ,求证: PC-PBAC-AB 在 AC 上取点 E, 使 AEAB。 AEAB AP AP EAP BAE , EAP BAP
7、PEPB。PCECPEPC ( AC AE) PB PC PB ACAB。 11. 已知 ABC=3 C, 1=2, BEAE,求证: AC-AB=2BE P D A C B D C B A F E A B C D 证明:在 AC 上取一点D,使得角DBC= 角 C ABC=3 C ABD= ABC- DBC=3 C-C=2 C; ADB= C+DBC=2 C;AB=AD AC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD 中, AE 是角 BAD 的角平分线, AE 垂直 BD BEAE点 E 一定在直线BD 上,在等腰三角形ABD 中, AB=AD ,AE 垂直 BD点 E 也是 BD
8、 的中点 BD=2BE BD=CD=AC-ABAC-AB=2BE 12. 已知, E 是 AB 中点, AF=BD ,BD=5 ,AC=7 ,求 DC 作 AGBD 交 DE 延长线于GAGE 全等 BDE AG=BD=5 AGFCDF AF=AG=5 DC=CF=2 13. 如图,在 ABC 中, BD=DC, 1=2,求证: ADBC 解:延长 AD 至 BC 于点 E, BD=DC BDC 是等腰三角形 DBC= DCB 又 1=2 DBC+ 1=DCB+ 2 即 ABC= ACB ABC 是等腰三角形AB=AC 在ABD 和ACD 中AB=AC 1=2 BD=DC ABD 和ACD 是
9、全等三角形(边角边) BAD= CAD AE 是ABC 的中垂线 AEBC AD BC 14. 如图, OM 平分 POQ,MA OP,MBOQ,A、B 为垂足, AB 交 OM 于点 N 求证: OAB=OBA 证明: OM 平分 POQ POM QOM MA OP,MB OQ MAO MBO 90 OM OM AOM BOM (AAS ) OA OBONON AON BON (SAS) OAB= OBA , ONA= ONB ONA+ ONB180 ONA ONB 90OM AB 15. (5 分)如图,已知ADBC, P AB 的平分线与 CBA 的平分线相交于E,CE 的连线 交 AP
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