体育单招数学.pdf
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1、体育单招数学考点 数学主要有代数、立体几何、解析几何三部分 热点一 : 集合与不等式 1. ( 2011 真题)设集合M = x|00)是双曲线 2 2 1 2 y x的右焦点,过点 F(c,0) 的直线l交双曲线于P,Q 两点, O是坐标原点。 (I )证明1OP OQ; (II)若原点 O到直线l的距离是 3 2 ,求OPQ的面积。 4. ( 2012 真题)直线20(0)xymm交圆于 A,B 两点, P 为圆心,若 PAB的面积 是 2 5 ,则 m= () A. 2 2 B. 1 C. 2 D. 2 5. (2012 真题)过抛物线的焦点F 作斜率为与 的直线,分别交抛物线的准线于点
2、A, B.若 FAB的面积是5,则抛物线方程是() A. 21 2 yx B. 2 yx C. 2 2yx D. 2 4yx 6. ( 2012 真题)设F 是椭圆 2 2 1 2 x y的右焦点,半圆 22 1(0)xyx在 Q点的切线 与椭圆交于A,B两点 . ()证明:.AFAQ 为常数 ()设切线AB的斜率为1,求 OAB的面积( O是坐标原点). 7. ( 2013 真题) 8. (2013 真题) . 9. ( 2013 真题) 第一题考查椭圆标准方程求法,第二题考查直线位置关系及方程求法,第三题是综合考查 直线与双曲线的位置关系,第四题考查直线与圆的位置关系及有关计算,第五题考查
3、直线 与抛物线的位置关系及抛物线方程求法,第六题综合考查直线与圆,直线与椭圆的位置关 系及有关计算,第七题考查直线与直线位置关系及直线方程求法,第八题考查直线与圆的 位置关系及有关计算,第九题考查双曲线中的有关计算。可以看出,直线与直线、直线与 圆、直线与圆锥曲线的位置关系是重点,也是难点。同学们力争掌握直线与直线位置关系 及直线方程求法,解答题力争步骤分 数学从题型看,选择题10 题,填空题6 题,解答题三题,下面就没个题型解答方法作一介 绍,希望对同学们提高应试成绩有帮助 选择题解答策略 一般地,解答选择题的策略是:熟练掌握各种基本题型的一般解法。结合高考单 项选择题的结构(由“四选一”的
4、指令、题干和选择项所构成)和不要求书写解题过程的特 点,灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。挖掘题目“个性” , 寻求简便解法,充分利用选择支的暗示作用,迅速地作出正确的选择。 一、 直接法: 直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则等知识,通过推理运算,得出 结论,再对照选择项,从中选正确答案的方法叫直接法。 【例 1】若 sin 2 xcos 2 x, 则 x 的取值范围是 _。 Ax|2k 3 4 cos 2 x 得 cos 2 x sin 2 x|cosx|,画出单 位圆: 利用三角函数线,可知选D。 【例 2】 七人并排站成一行, 如果甲、乙两人必需不相
5、邻, 那么不同的排法的种数是_。 A. 1440 B. 3600 C. 4320 D. 4800 【解一】用排除法:七人并排站成一行,总的排法有P7 7种,其中甲、乙两人相邻的排 法有 2 P6 6 种。因此,甲、乙两人必需不相邻的排法种数有:P7 7 2P6 6 3600, 对照后应 选 B; 【解二】用插空法:P5 5 P 6 2 3600。 直接法是解答选择题最常用的基本方法,低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的 范围很广, 只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力,准确地把握中 档题目的“个性” ,用简便方法巧解选择题,是建在扎实掌握“三基”的基础上,否则一味 求快
6、则会快中出错。 二、 特例法: 用特殊值 (特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检 验,从而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特 殊图形、特殊角、特殊位置等。 【例 3】定义在区间 (- , )的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x) 在区间 0,+ )的 图象与 f(x) 的图象重合,设ab0, 给出下列不等式f(b) f(-a)g(a) g(-b);f(b) f(-a)g(b)g(-a);f(a) f(-b)1,排除答案 A、C;若 a2,由 2ax0 得 xx1 的解集是。 【解】如图,在同一坐标系中画出函数y 25x与
7、yx1 的图像,由图中可以直观地得 到: 5 2 x1,故求得实数k 的取值范围是k 1 3 或 k 1 3 。 解答题答题策略 一、解答题的地位及考查的范围 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型,这些题涵盖了中学数学的主要内容,具 有知识容量大、 解题方法多、 能力要求高、 突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定 的创新意识和创新能力等特点,解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、 空间想象 能力和分析问题、题解决问题的能力,主要有:三角函数、概率与统计、解析几何(或与平 面向量交汇 ) 、立体几何、数列( 或与不等式交汇) 从历年高考题看综合题这些题型的命制 y 5 2 O 2
8、 x y O 1 3|k| x 都呈现出显著的特点和解题规律,从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在,针 对以上情况, 在高考数学备考中认真分析这些解题特点并及时总结出来,这样有针对性的进 行复习训练,能达到事半功倍的效果 二、解答题的解答技巧 解答题是高考数学试卷的重头戏,考生在解答解答题时,应注意正确运用解题技巧 (1) 对会做的题目:要解决“会而不对,对而不全”这个老大难的问题,要特别注意表 达准确,考虑周密,书写规范,关键步骤清晰,防止分段扣分解题步骤一定要按教科书要 求,避免因“对而不全”失分 (2) 对不会做的题目:对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分
9、段得分我们说,有什么样的解题策略,就有什么样的得分策略对此可以采取以下策略: 缺步解答: 如遇到一个不会做的问题,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小 问题, 先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步特别是那些解 题层次明显的题目,每一步演算到得分点时都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却可 以得到一半以上 跳步解答: 第一步的结果往往在解第二步时运用若题目有两问, 第(1) 问想不出来, 可把第 (1) 问作“已知” ,先做第 (2) 问,跳一步再解答 辅助解答: 一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步 骤实质性的步骤未找到之前,找辅助性的
10、步骤是明智之举如:准确作图,把题目中的条 件翻译成数学表达式,根据题目的意思列出要用的公式等罗列这些小步骤都是有分的,这 些全是解题思路的重要体现,切不可以不写, 对计算能力要求高的,实行解到哪里算哪里的 策略书写也是辅助解答,“书写要工整,卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心 理上产生光环效应 逆向解答: 对一个问题正面思考发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题 途径,往往能得到突破性的进展顺向推有困难就逆推,直接证有困难就反证 三、怎样解答高考数学题 1解题思维的理论依据 针对备考学习过程中,考生普遍存在的共性问题:一听就懂、一看就会、一做就错、一 放就忘, 做了大量的数学习
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