初中数学中考复习知识点总结北师大.pdf
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1、中考数学复习计划 一、第一轮复习( 3-4 周) 1、第一轮复习的形式: “梳理知识脉络,构建知识体系”-理解为主,做题为辅 (1)目的:过三关 过记忆关 必须做到:在准确理解的基础上,牢记所有的基本概念(定义)、公式、定理,推论(性 质,法则)等。 过基本方法关 需要做到:以基本题型为纲,理解并掌握中学数学中的基本解题方法,例如:配方法,因 式分解法,换元法,判别式法(韦达定理 ),待定系数法,构造法,反证法等。 过基本技能关。 应该做到:无论是对典型题、基本题,还是对综合题,应该很清楚地知道该题目所要考查 的知识点,并能找到相应的解题方法。 (2)宗旨:知识系统化 在这一阶段的教学把书中的
2、内容进行归纳整理、组块,使之形成结构。 数与代数 分为 3 个大单元:数与式、方程与不等式、函数。 空间和图形 分为 3 个大单元:几何基本概念(线与角),平面图形,立体图形 统计与概率 分为 2 个大单元:统计与概率 2、第一轮复习应注意的问题 (1)必须扎扎实实夯实基础 中考试题按难:中:易 =1:2:7 的比例,基础分占总分的70%,因此必须对基础数学知 识做到“准确理解”和“熟练掌握”,在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 (2)必须深钻教材,不能脱离课本 按中考试卷的设计原则,基础题都是送分的题,有不少基础题都是课本上的原题或改造。 (3)掌握基础知识,一定要从理解角度出发 数学
3、知识的学习,必须要建立逻辑思维能力,基础知识只有理解透了,才可以举一反三、 触类旁通。相对而言,“题海战术”在这个阶段是不适用的。 二、第二轮复习( 3 周) 1、第二轮复习的形式: “突出重点,综合提高” -练习专题化,专题规律化 (1)目的:融会贯通考纲上的所有知识点 进行专题化训练 将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题,按专题进行复习, 进行有针对性的、 典型 性、层次性、切中要害的强化练习。 突出重点,难点和热点的内容 在专题训练的基础上,要突出重点,抓住热点,突破难点。按照中考的出题规律,每 年的重点、难点和热点内容都大同小异,。 (2)宗旨:建立数学思想,培养数学能力 在对初中阶
4、段所有数学基本知识的理解掌握前提下,应该努力做到: 建立函数与方程的思想 从函数的角度,去理解数,函数,方程、代数式以及跟图像的对应转化关系。 提高数学阅读分析的能力 学会用数学语言描述问题,并能还原问题的数学描述。 2、第二轮复习应注意的问题 (1)专题的划分要合理 专题的划分标准为相关知识点的联系紧密程度。专题要有代表性和针对性, 切忌面面俱到; 始终围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题。 (2)保证一定的习题量 所谓“熟能生巧”,在这个阶段,所要做的就是将关键知识点进行综合、巩固、完善、提高。 要尽可能多的接触各类典型题。 (3)注重多思考,并及时总结规律 每个专题内的知识点具
5、有必然的紧密联系,不同专题之间的知识点同样会发生关联融合, 要注重解题后的反思,总结规律。 三、第三轮复习( 2-3 周) 1、第三轮复习的形式: “模拟训练,查缺补漏” 目的:突破中考分数的非知识角度的障碍 研究历年中考真题,选择含金量高的模拟题 分析历年中考题, 对考点的掌握做到心中有数。 选择梯度设计合理, 立足中考又稍高于 中考难度的模拟题来做。 调整自己的心里状态 考试的成绩绝不仅仅取决于对知识点的掌握,在真正的考场上,心理状态和心里素质 会带来很大的影响,所以在模拟训练时,一定要严格按照真正中考的时间以及相关要 求来训练。 2、第三轮复习应注意的问题 (1)通过做模拟题进行查缺补漏
6、 中考大纲要求掌握的知识点可谓众多,在经过前两轮的复习后,最后需要用做模拟题的方 式来检查是否有遗漏生疏的知识点。 (2)克服不良的考试习惯 中考考题都有相应的判分规则,要按照判分规则去优化答题思路和步骤,必须避免因为“审 题不仔细,凭印象答题以及答题不规范”等原因造成的失分。 (3)总结适当的应试技巧 在实际的考试过程中,完成一道题目并不一定非要按照从知识点的应用角度出发。针对不 少典型题,都有相应的解题技巧,既节约了做题时间,还保证了结果正确。 第一章实数 考点一、实数的概念及分类(3 分) 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环
7、小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如 3 2,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有的数,如 3 +8 等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001等; (4)某些三角函数,如sin60 o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值(3分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与 b 互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数
8、的点与原点的距离,|a| 0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数, 若|a|=a,则a 0;若 |a|=-a,则a 0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的 反而小。 3、倒数 如果 a与 b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根(310 分) 1、平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数 a的平方根记做“a” 。 2、算术平方根 正数 a的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作
9、“a” 。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a(a0)0a aa 2 ;注意a的双重非负性: -a(a0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大。 b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限,y 随 x 的增大而减小 b0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大; (2)当 k0 时, y 随 x 的增大而增大 (2)当 k0 k0 时,函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内,y 随 x 的增大而减小。 x 的取值范围是x0, y 的取值范围是y0; 当 k0 a a b 2 时, y 随 x 的增大而增大,简记左减 右
10、增; (4)抛物线有最低点,当x= a b 2 时, y 有最小 值, a bac y 4 4 2 最小值 (1)抛物线开口向下,并向下无限延伸; (2)对称轴是x= a b 2 ,顶点坐标是( a b 2 , a bac 4 4 2 ) ; (3)在对称轴的左侧,即当 x a b 2 时, y 随 x 的增大而减小,简记左 增右减; (4)抛物线有最高点,当x= a b 2 时, y 有最 大值, a bac y 4 4 2 最大值 2、二次函数)0,( 2 acbacbxaxy是常数,中,cb、a的含义: a表示开口方向:a0 时,抛物线开口向上 a0 时,图像与x 轴有两个交点; 当=0
11、 时,图像与x 轴有一个交点; 当r点 P 在 O 外。 考点八、过三点的圆(3 分) 1、过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。 4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件) 圆内接四边形对角互补。 考点九、反证法(3 分) 先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题 成立,这种证明方法叫做反证法。 考点十、直线与圆的位置关系(35 分) 直线和圆有三种位置关系,具体如下: (
12、1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点; (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线, (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。 如果 O的半径为r ,圆心 O到直线 l 的距离为d, 那么: 直线 l 与 O相交dr; 考点十一、切线的判定和性质(38 分) 1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。 考点十二、切线长定理( 3 分) 1、切线长 在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
13、 2、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 考点十三、三角形的内切圆(38 分) 1、三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。 考点十四、圆和圆的位置关系(3 分) 1、圆和圆的位置关系 如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。 2、圆心距 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 3、
14、圆和圆位置关系的性质与判定 设两圆的半径分别为R 和 r,圆心距为d,那么 两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rr) 两圆内含dr) 4、两圆相切、相交的重要性质 如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆 的连心线垂直平分两圆的公共弦。 考点十五、正多边形和圆(3 分) 1、正多边形的定义 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接 圆。 考点十六、与正多边形有关的概念(3 分) 1、正多边形的中心 正多边形的外接
15、圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 考点十七、正多边形的对称性(3 分) 1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心。 2、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形。 考点十八、弧长和扇形面积(38
16、分) 1、弧长公式 n的圆心角所对的弧长l 的计算公式为 180 rn l 2、扇形面积公式 lRR n S 2 1 360 2 扇 其中 n是扇形的圆心角度数,R 是扇形的半径,l 是扇形的弧长。 3、圆锥的侧面积 rlrlS2 2 1 其中 l 是圆锥的母线长,r 是圆锥的地面半径。 补充 : (此处为大纲要求外的知识,但对开发学生智力,改善学生数学思维模式有很大帮助) 1、相交弦定理 O 中,弦 AB 与弦 CD 相交与点E,则 AEBE=CEDE 2、弦切角定理 弦切角:圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角。 弦切角定理:弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 即: BAC= A
17、DC 3、切割线定理 PA 为 O 切线, PBC 为 O 割线, 则PCPBPA 2 第十三章图形的变换 考点一、平移(35 分) 1、定义 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形 的这种移动叫做平移变换,简称平移。 2、性质 (1)平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动 (2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。 考点二、轴对称(35 分) 1、定义 把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴 对称,该直线叫做对称轴。 2、性质 (1)关于某条直线对
18、称的两个图形是全等形。 (2)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 (3)两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。 3、判定 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 4、轴对称图形 把一个图形沿着某条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这 条直线就是它的对称轴。 考点三、旋转(38 分) 1、定义 把一个图形绕某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转 角。 2、性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等。 (2)对应点与旋
19、转中心所连线段的夹角等于旋转角。 考点四、中心对称(3 分) 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫 做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。 2、性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这
20、个图形叫做 中心对称图形,这个店就是它的对称中心。 考点五、坐标系中对称点的特征(3 分) 1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P( x,y)关于原点的对称点为P (-x,-y) 2、关于 x 轴对称的点的特征 两个点关于x 轴对称时,它们的坐标中,x 相等, y 的符号相反,即点P ( x,y)关于 x 轴的对称点为P (x, -y) 3、关于 y 轴对称的点的特征 两个点关于y 轴对称时,它们的坐标中,y 相等, x 的符号相反,即点P ( x,y)关于 y 轴的对称点为P (-x,y) 初中数学总复习知识点 1.数的分类及概念:整数和分数统称有理数
21、(有限小数和无限循环小数),像 3, ,0.101001? 叫无理数;有理数和无理数统 称实数。实数按正负也可分为:正整数、正分数、0、负整数、负分数,正无理数、负无理数。 2.自然数( 0 和正整数);奇数 2n-1、偶数 2n、质数、合数。科学记数法: n a10 (1a10,n 是整数) ,有效数字。 3 (1)倒数积为1; (2)相反数和为0,商为 -1; (3)绝对值是距离,非负数。 4数轴:定义( “三要素”) ;点与实数的一一对应关系。(2)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。 5 非负数:正实数与零的统称。(表为: x0)(1)常见的非负数有 : 6去绝对值法则:正
22、数的绝对值是它本身,“+() ” ;零的绝对值是零,“0” ; 负数的绝对值是它的相反数,“-() ” 。 7实数的运算:加、减、乘、除、乘方、开方;运算法则,定律,顺序要熟悉。 a n n n b a b a )( pp b a a b )()( 3 2 a n a n a am bm a b a b a b a b a )( 1 21n xxx n x )( 21 2211 nfff n fxfxfx x k kk axx 1 1 axx 2 2 axx nn axx )()()( 122 2 2 1 2 xxxxxx n s n 2 ss b a b baab 2 a a)0()( 2
23、aaa 8.代数式,单项式,多项式。整式,分式。有理式,无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项(系数相加,字母及字母的指数不变)。 10. 算术平方根:(正数 a 的正的平方根) ;平方根: 11. (1)最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式; (2)同类二次根式:化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式;(3)分母有理化:化去分母中的根号。 12.因式分解方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法 ;B.公式法 ;C.十字相乘法 ;D.分组分解法。 13.指数: n 个 a连乘的式子记为。 (其中 a 称底数, n 称指数,称
24、作幂。) 正数的任何次幂为正数;负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质:am an=am+n; a man=am-n; (a m)n=amn ;( ab )n =anbn ; 15.分式的基本性质= = (m0) ;符号法则: 16.乘法公式:(a+b) (a-b)=a 2-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; a 2-b2=(a+b) (a-b); a2+2ab+b2 = (a+ b)2 17算术根的性质:; (a0,b0); (a0,b0) 18.统计初步:通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。(1).总体,个体,样本,样本容量(样本中个体的数目)。 (
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