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1、1 命题与证明 一、选择题 1、 ( 2012 年上海黄浦二模)下列命题中,假命题是() A一组邻边相等的平行四边形是菱形; B一组邻边相等的矩形是正方形; C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形; D一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形. 答案:C 2、( 2012 温州市泰顺九校模拟)下列命题,正确的是( )? A. 如果 a=b,那么a=b? B.等腰梯形的对角线互相垂直? C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形? D. 相等的圆周角所对的弧相等 答案: C 3(2012 年中考数学新编及改编题试卷)下列语句中,属于命题的是() (A) 作线段的垂直平分线(B
2、) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形(D) 用三条线段去拼成一个三角形 答案: C 4、 ( 2012 年上海市黄浦二模)下列命题中,假命题是( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形; B一组邻边相等的矩形是正方形; C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形; D一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形. 答案: C 5、 ( 2012 年上海金山区中考模拟 )在下列命题中,真命题 是( ) (A)两条对角线相等的四边形是矩形 ( B)两条对角线互相垂直的四边形是菱形 ( C)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 答案
3、: C 二、填空题 1、 三、解答题 2 1 ( 2012年江苏海安县质量与反馈)已知:如图,在ABC中, BC=AC,以 BC为直径的 O与边 AB相交于点 D, DEAC,垂足为点 E 求证:点 D是AB的中点; 证明 DE是 O的切线 答案: 22 ( 1)略 ;(2)略 2. (2012 年江苏通州兴仁中学一模)如图,在ABCD 中, E 为 BC 的中点,连接 DE延长 DE 交 AB 的延长线于点F求证: AB=B F DC FBA E 答案:由ABCD 得 AB CD, CDF= F, CBF= C 又 E 为 BC 的中点, DEC FEB DC=FB 由ABCD 得 AB=C
4、D, DC=FB,AB=CD, AB=BF 3、 (盐城地区20112012 学年度适应性训练) (本题满分10 分)如图,AB是O的直径, 点A、C、D在O上, 过D作PFAC交O于F、交AB于E,且BPF=ADC. (1)判断直线BP和O的位置关系,并说明你的理由; (2)当O的半径为,AC=2,BE=1 时,求BP的长 . 5 (1) 直线 BP和O 相切 . 1分 理由:连接BC,AB 是O 直径, ACB=90 . 2 分 PF AC,BC PF,则PBH+ BPF=90 . 3 分 A B C D EO P 3 BPF= ADC, ADC= ABC, 得AB BP, 4分 所以直线
5、BP和O 相切 . 5 分 (2) 由已知,得 ACB=90 , AC=2,AB=2, BC=4. 6 分 5 BPF= ADC, ADC= ABC, BPF= ABC, 由(1), 得ABP= ACB=90 , ACB EBP, 8 分 =, 解得 BP=2.即 BP的长为 2. 10分 AC BE BC BP 4. (盐城市第一初级中学20112012 学年期中考试) (本题满分10 分)如图,在 ABC 中, B=60 ,O是ABC外接圆,过点A作O 的切线,交CO的延长线于P点, CP交 O 于 D; (1)求证: AP=AC ; (2)若 AC=3 ,求 PC的长 答案( 1)证明过
6、程略;(5 分) (2)33 5(徐州市 2012 年模拟 ) (6 分)如图,在平行四边形ABCD 中,EF,为BC上两点,且 BECF,AFDE 求证:( 1)ABFDCE; (2)四边形ABCD是矩形 答案:解:( 1)BECF, BFBEEF,CECFEF, BFCE?1 分 四边形ABCD是平行四边形, ABDC?2 分 在ABF和DCE中, ABDC,BFCE,AFDE, ABFDCE ?3 分 (2)解法一:ABFDCE, BC ?4 分 四边形ABCD是平行四边形, ABCD 180BC (第 21 题) A BC D EF 4 90BC?5 分 四边形ABCD是矩形?6 分
7、解法二:连接ACDB, ABFDCE, AFBDEC AFCDEB?4 分 在AFC和DEB中, AFDE,AFCDEB,CFBE, AFCDEB ACDB?5 分 四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD是矩形?6 分 6.(盐城地区20112012 学年度适应性训练) (本题满分12 分)如图 , AEF中, EAF=45,AGEF于点G, 现将AEG沿AE折叠得到AEB, 将AFG沿AF折叠得到 AFD, 延长BE和DF相交于点C (1) 求证:四边形ABCD是正方形; (2) 连接BD分别交AE、AF于点M、N,将ABM绕点A逆时针旋转,使AB与 AD重合, 得到ADH,试判断线段
8、MN、ND、DH之间的数量关系,并说明理由 (3) 若EG=4,GF=6,BM=3,求AG、MN的长 2 (1) 由BAD= ABC= ADC=90 , 得矩形 ABCD, 2 分 由 AB=AD ,得四边形ABCD 是正方形 . 3 分 (2)MN 2=ND2+DH2. 4分 理由:连接NH ,由 ABM ADH ,得AM=AH , BM=DH , ADH= ABD=45 ,NDH=90 , 6 分 再证 AMN AHN ,得MN=NH , 7分 MN 2=ND2+DH2. 8分 (3) 设 AG=x ,则 EC=x-4,CF=x-6, 由 RtECF ,得 (x-4) 2+(x-6)2=1
9、00,x 1=12,x2=-2( 舍去 ) AG=12. 10 分 由 AG=AB=AD=12, 得 BD=12, MD=9, 22 设 NH=y,由 RtNHD, 得 y 2=(9 -y) 2+(3 ) 2,y=5 , 即 MN=5. 12 分 2222 7.(盐城地区2011 2012 学年度适应性训练)( 本题满分8 分) 如图,已知E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF (1) 求证:四边形AECF是平行四边形; H G N M F E D C B A 5 (2) 若BC=10,BAC=90 ,且四边 形AECF是菱形,求BE的长 证:( 1)由ABCD ,得 AD=BC,AD BC. 2 分 由 BE=DF,得 AF=CE, AF=CE,AF CE. 3 分 四边形AECF是平行四边形; 4分 (2)由菱形 AECF,得 AE=EC , EAC= ACE. 5 分 由BAC=90 ,得 BAE= B,AE=EB. 7 分 BE=AE=EC, BE=5. 8分 F E D CB A
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