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1、初二单项式乘多项式练习题 一解答题(共18 小题) 1先化简,再求值:2(a2b+ab2) 2(a 2b1) ab22,其中 a= 2,b=2 2计算: (1)6x2?3xy (2) ( 4ab 2) ( 2b) 3 (3x 2y2x+1) ( 2xy) 4计算: (1) ( 12a2b2c)?( abc2) 2= _; (2) (3a2b4ab25ab1)?( 2ab 2)= _ 5计算: 6a?(a+2)6 3x?(2x 2 x+4) 7先化简,再求值3a( 2a24a+3) 2a2(3a+4) ,其中 a= 2 8 (a2b) ( b2 a+ ) 精品文档 . 9一条防洪堤坝,其横断面是
2、梯形,上底宽a 米,下底宽( a+2b)米,坝高米 (1)求防洪堤坝的横断面积; (2)如果防洪堤坝长100 米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 102ab( 5ab+3a 2b) 11计算: 12计算: 2x(x 2 x+3) 13 ( 4a3+12a2b7a3b3) ( 4a2)=_ 精品文档 . 14计算: xy 2(3x2yxy2+y) 15 ( 2ab) (3a 22ab4b2) 16计算:( 2a 2b)3(3b24a+6) 17某同学在计算一个多项式乘以3x 2 时,因抄错运算符号,算成了加上3x2,得到的结果是x2 4x+1,那么正 确的计算结果是多少? 18对任意有理数
3、x、 y 定义运算如下:xy=ax+by+cxy ,这里 a、b、c 是给定的数,等式右边是通常数的加法及 乘法运算,如当a=1, b=2,c=3 时, l3=1 l+2 3+3 1 3=16,现已知所定义的新运算满足条件,1 2=3,23=4, 并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数xd=x,求 a、b、c、 d 的值 精品文档 . 参考答案与试题解析 一解答题(共18 小题) 1先化简,再求值:2(a2b+ab2) 2(a 2b1) ab22,其中 a= 2,b=2 考点 : 整式的加减 化简求值;整式的加减;单项式乘多项式 分析:先根据整式相乘的法则进行计算,然后合并同类项,最后将字母
4、的值代入求出原代数式的值 解答:解:原式 =2a2b+2ab2 2a 2b+2ab22 =(2a 2b2a2 b) +(2ab 2ab2)+(22) =0+ab 2 =ab2 当 a=2,b=2 时, 原式 =( 2) 22=2 4 =8 点评:本题是一道整式的加减化简求值的题,考查了单项式乘以多项式的法则,合并同类项的法则和方法 2计算: (1)6x2?3xy (2) (4ab2) ( 2b) 考点 : 单项式乘单项式;单项式乘多项式 分析:( 1)根据单项式乘单项式的法则计算; ( 2)根据单项式乘多项式的法则计算 解答:解: (1)6x2?3xy=18x 3y; ( 2) (4ab2)
5、( 2b)=8ab+2b3 点评:本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键 3 (3x 2y2x+1) ( 2xy) 考点 : 单项式乘多项式 分析:根据单项式乘多项式的法则,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可 解答:解: (3x2y 2x+1) ( 2xy)=6x 3y2+4x2y2xy 点评:本题考查单项式乘多项式的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,本题一定要注意符号的运算 4计算: (1) ( 12a2b2c)?( abc2) 2= a 4b4c5 ; (2) (3a2b4ab25ab1)?( 2ab 2)= 6a3b3+8a2b
6、4+10a2b3+2ab2 考点 : 单项式乘多项式;单项式乘单项式 分析:( 1)先根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;单项式乘单项式,把他们 的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式的法则计算; ( 2)根据单项式乘多项式,先用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加的法则计算即可 解答: 解: (1) ( 12a2b2c) ?( abc2) 2, 精品文档 . =( 12a2b2c)?, =; 故答案为:a4b4c5; ( 2) (3a2b4ab25ab1)?( 2ab2) , =3a2b?( 2ab2) 4ab2?( 2ab2)
7、 5ab?( 2ab2) 1?( 2ab2) , =6a3b3+8a2b 4+10a2b3+2ab2 故答案为:6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2 点评:本题考查了单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意 运算符号的处理 5计算: 6a?(a+2) 考点 : 单项式乘多项式 分析:根据单项式乘以多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可 解答: 解: 6a?(a+2)=3a3+2a212a 点评:本题主要考查单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号 6 3x?(2x2x+4) 考点 : 单项
8、式乘多项式 分析:根据单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可 解答:解: 3x?(2x2x+4) , =3x?2x2 3x?( x) 3x?4, =6x 3+3x212x 点评:本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意运算符号 7先化简,再求值3a( 2a24a+3) 2a2(3a+4) ,其中 a= 2 考点 : 单项式乘多项式 分析:首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可 解答:解: 3a(2a 24a+3) 2a2(3a+4) =6a 312a2+9a6a38a2
9、=20a2+9a, 当 a=2 时,原式 =20 49 2=98 点评:本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点 8计算:(a2b) (b2 a+ ) 考点 : 单项式乘多项式 专题 : 计算题 分析:此题直接利用单项式乘以多项式,先把单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加,利用法则计算即 可 精品文档 . 解答: 解: (a2b) ( b2 a+ ) , =(a2b)? b2+(a 2b) ( a)+(a 2b)? , =a 2b3+ a3ba 2b 点评:本题考查单项式乘以多项式的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键 9一条防洪堤坝,其横断面是
10、梯形,上底宽a 米,下底宽( a+2b)米,坝高米 (1)求防洪堤坝的横断面积; (2)如果防洪堤坝长100 米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 考点 : 单项式乘多项式 专题 : 应用题 分析:( 1)根据梯形的面积公式,然后利用单项式乘多项式的法则计算; ( 2)防洪堤坝的体积=梯形面积 坝长 解答: 解: (1)防洪堤坝的横断面积S=a+(a+2b) a =a(2a+2b) =a 2+ ab 故防洪堤坝的横断面积为(a2+ ab)平方米; ( 2)堤坝的体积V=Sh= (a2+ ab) 100=50a2+50ab 故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米 点评:本题主要考
11、查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积 长度,熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解 题的关键 102ab( 5ab+3a 2b) 考点 : 单项式乘多项式 分析:根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可 解答:解: 2ab( 5ab+3a2b)=10a2b2+6a3b2; 故答案为: 10a2b2+6a3b2 点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理 11计算: 考点 : 单项式乘多项式 分析:先根据积的乘方的性质计算乘方,再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可 解答: 解: (xy2) 2( 3xy4xy2
12、+1) =x2y4(3xy4xy 2+1) 精品文档 . =x3y5x 3y6+ x2y4 点评:本题考查了积的乘方的性质,单项式与多项式相乘的法则,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注 意运算顺序及符号的处理 12计算: 2x(x 2 x+3) 考点 : 单项式乘多项式 专题 : 计算题 分析:根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可 解答:解: 2x(x2x+3) =2x?x22x?x+2x?3 =2x 32x2+6x 点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理 13 ( 4a3+12a2b7a3b3)
13、( 4a2)= 16a5 48a 4b+28a5b3 考点 : 单项式乘多项式 专题 : 计算题 分析:根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可 解答:解: ( 4a 3+12a2b7a3b3) ( 4a2)=16a548a4b+28a5b3 故答案为: 16a548a4b+28a5b3 点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理 14计算: xy 2(3x2yxy2+y) 考点 : 单项式乘多项式 分析:根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可 解答:解:原式 =xy 2(3
14、x2y) xy2?xy2+xy2?y =3x 3y3x2y4+xy3 点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理 15 ( 2ab) (3a22ab4b2) 考点 : 单项式乘多项式 分析:根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可 解答:解: ( 2ab) (3a22ab4b2) =( 2ab)?(3a 2)( 2ab)?(2ab)( 2ab) ?(4b2) =6a3b+4a2b2+8ab 3 点评:本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理 16计算:( 2a2b)3(3
15、b24a+6) 考点 : 单项式乘多项式 分析:首先利用积的乘方求得(2a2b) 3 的值,然后根据单项式与多项式相乘的运算法则:先用单项式乘多项式 的每一项,再把所得的积相加计算即可 解答:解: ( 2a 2b)3(3b24a+6)=8a6b3?(3b24a+6) =24a6b5+32a7b348a6b3 点评:本题考查了单项式与多项式相乘此题比较简单,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的 处理 精品文档 . 17某同学在计算一个多项式乘以3x2时,因抄错运算符号,算成了加上 3x2,得到的结果是x2 4x+1,那么正 确的计算结果是多少? 考点 : 单项式乘多项式 专题 : 应
16、用题 分析:用错误结果减去已知多项式,得出原式,再乘以3x2得出正确结果 解答:解:这个多项式是(x24x+1)( 3x2) =4x 24x+1, (3 分) 正确的计算结果是: (4x24x+1) ?( 3x 2)=12x4+12x33x2 (3 分) 点评:本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的 处理 18对任意有理数x、 y 定义运算如下:xy=ax+by+cxy ,这里 a、b、c 是给定的数,等式右边是通常数的加法及 乘法运算,如当a=1, b=2,c=3 时, l3=1 l+2 3+3 1 3=16,现已知所定义的新运算满足条件
17、,1 2=3,23=4, 并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数xd=x,求 a、b、c、 d 的值 考点 : 单项式乘多项式 专题 : 新定义 分析: 由 x d=x,得 ax+bd+cdx=x ,即( a+cd1)x+bd=0,得 ,由 12=3,得 a+2b+2c=3 , 23=4,得 2a+3b+6c=4 ,解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d 的值 解答:解: x d=x, ax+bd+cdx=x , (a+cd1)x+bd=0, 有一个不为零的数d 使得对任意有理数xd=x, 则有 , 12=3,a+2b+2c=3 , 23=4,2a+3b+6c=4 , 又 d 0,b=0, 有方程组 解得 故 a 的值为 5、b 的值为 0、c 的值为 1、d 的值为 4 点评:本题是新定义题, 考查了定义新运算, 解方程组解题关键是由一个不为零的数d 使得对任意有理数xd=x, 得出方程( a+cd 1)x+bd=0 ,得到方程组,求出 b 的值 精品文档 .
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