11排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎?.pdf
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1、11|排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎? file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/11排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎?.html2019/1/15 15:35:26 11|排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎? 排序对于任何一个程序员来说,可能都不会陌生。你学的第一个算法,可能就是排序。大部分编程语言中,也都提供了排序函数。在平常的项目中,我们也经常 会用到排序。排序非常重要,所以我会花多一点时间来详细讲一讲经典的排序算法。 排序算法太多了,有很多可能你连名字都没听说过,比如猴子排序、睡眠排序、面条排序等。我只讲众多排序算法中的一小撮,
2、也是最经典的、最常用的:冒泡 排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、计数排序、基数排序、桶排序。我按照时间复杂度把它们分成了三类,分三节课来讲解。 11|排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎? file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/11排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎?.html2019/1/15 15:35:26 带着问题去学习,是最有效的学习方法。所以按照惯例,我还是先给你出一个思考题:插入排序和冒泡排序的时间复杂度相同,都是O(n2),在实际的软件开发 里,为什么我们更倾向于使用插入排序算法而不是冒泡排序算法呢? 你可以先思考一两分钟
3、,带着这个问题,我们开始今天的内容! 11|排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎? file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/11排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎?.html2019/1/15 15:35:26 如何分析一个“排序算法”? 学习排序算法,我们除了学习它的算法原理、代码实现之外,更重要的是要学会如何评价、分析一个排序算法。那分析一个排序算法,要从哪几个方面入手呢? 排序算法的执行效率 对于排序算法执行效率的分析,我们一般会从这几个方面来衡量: 1.最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度 我们在分析排序算法的时间复杂度时,要分别给出最好情况
4、、最坏情况、平均情况下的时间复杂度。除此之外,你还要说出最好、最坏时间复杂度对应的要排序 的原始数据是什么样的。 为什么要区分这三种时间复杂度呢?第一,有些排序算法会区分,为了好对比,所以我们最好都做一下区分。第二,对于要排序的数据,有的接近有序,有的完 全无序。有序度不同的数据,对于排序的执行时间肯定是有影响的,我们要知道排序算法在不同数据下的性能表现。 2.时间复杂度的系数、常数 、低阶 我们知道,时间复杂度反应的是数据规模n很大的时候的一个增长趋势,所以它表示的时候会忽略系数、常数、低阶。但是实际的软件开发中,我们排序的可能 是10个、100个、1000个这样规模很小的数据,所以,在对同
5、一阶时间复杂度的排序算法性能对比的时候,我们就要把系数、常数、低阶也考虑进来。 3.比较次数和交换(或移动)次数 这一节和下一节讲的都是基于比较的排序算法。基于比较的排序算法的执行过程,会涉及两种操作,一种是元素比较大小,另一种是元素交换或移动。所以,如 果我们在分析排序算法的执行效率的时候,应该把比较次数和交换(或移动)次数也考虑进去。 排序算法的内存消耗 我们前面讲过,算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量,排序算法也不例外。不过,针对排序算法的空间复杂度,我们还引入了一个新的概念,原地排 序(Sorted in place)。原地排序算法,就是特指空间复杂度是O(1)的排序算法。我们今天
6、讲的三种排序算法,都是原地排序算法。 排序算法的稳定性 仅仅用执行效率和内存消耗来衡量排序算法的好坏是不够的。针对排序算法,我们还有一个重要的度量指标,稳定性。这个概念是说,如果待排序的序列中存在 值相等的元素,经过排序之后,相等元素之间原有的先后顺序不变。 我通过一个例子来解释一下。比如我们有一组数据2,9,3,4,8,3,按照大小排序之后就是2,3,3,4,8,9。 这组数据里有两个3。经过某种排序算法排序之后,如果两个3的前后顺序没有改变,那我们就把这种排序算法叫作稳定的排序算法;如果前后顺序发生变化,那 对应的排序算法就叫作不稳定的排序算法。 你可能要问了,两个3哪个在前,哪个在后有什
7、么关系啊,稳不稳定又有什么关系呢?为什么要考察排序算法的稳定性呢? 很多数据结构和算法课程,在讲排序的时候,都是用整数来举例,但在真正软件开发中,我们要排序的往往不是单纯的整数,而是一组对象,我们需要按照对象 的某个key来排序。 11|排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎? file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/11排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎?.html2019/1/15 15:35:26 比如说,我们现在要给电商交易系统中的“订单”排序。订单有两个属性,一个是下单时间,另一个是订单金额。如果我们现在有10万条订单数据,我们希望按照 金额从
8、小到大对订单数据排序。对于金额相同的订单,我们希望按照下单时间从早到晚有序。对于这样一个排序需求,我们怎么来做呢? 最先想到的方法是:我们先按照金额对订单数据进行排序,然后,再遍历排序之后的订单数据,对于每个金额相同的小区间再按照下单时间排序。这种排序思路 理解起来不难,但是实现起来会很复杂。 借助稳定排序算法,这个问题可以非常简洁地解决。解决思路是这样的:我们先按照下单时间给订单排序,注意是按照下单时间,不是金额。排序完成之后,我 们用稳定排序算法,按照订单金额重新排序。两遍排序之后,我们得到的订单数据就是按照金额从小到大排序,金额相同的订单按照下单时间从早到晚排序的。 为什么呢? 稳定排序
9、算法可以保持金额相同的两个对象,在排序之后的前后顺序不变。第一次排序之后,所有的订单按照下单时间从早到晚有序了。在第二次排序中,我们 用的是稳定的排序算法,所以经过第二次排序之后,相同金额的订单仍然保持下单时间从早到晚有序。 11|排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎? file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/11排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎?.html2019/1/15 15:35:26 冒泡排序(Bubble Sort) 11|排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎? file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/11
10、排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎?.html2019/1/15 15:35:26 我们从冒泡排序开始,学习今天的三种排序算法。 冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较,看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一 个元素移动到它应该在的位置,重复n次,就完成了n个数据的排序工作。 我用一个例子,带你看下冒泡排序的整个过程。我们要对一组数据4,5,6,3,2,1,从小到到大进行排序。第一次冒泡操作的详细过程就是这样: 11|排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎? file:/F/temp/geektime/数据结构与算法
11、之美/11排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎?.html2019/1/15 15:35:26 可以看出,经过一次冒泡操作之后,6这个元素已经存储在正确的位置上。要想完成所有数据的排序,我们只要进行6次这样的冒泡操作就行了。 11|排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎? file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/11排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎?.html2019/1/15 15:35:26 实际上,刚讲的冒泡过程还可以优化。当某次冒泡操作已经没有数据交换时,说明已经达到完全有序,不用再继续执行后续的冒泡操作。我这里还有另外一个例 子,这里
12、面给6个元素排序,只需要4次冒泡操作就可以了。 11|排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎? file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/11排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎?.html2019/1/15 15:35:26 冒泡排序算法的原理比较容易理解,具体的代码我贴到下面,你可以结合着代码来看我前面讲的原理。 / 冒泡排序,a表示数组,n表示数组大小 public void bubbleSort(int a, int n) if (n aj+1) / 交换 int tmp = aj; aj = aj+1; aj+1 = tmp; flag = tru
13、e; / 表示有数据交换 if (!flag) break; / 没有数据交换,提前退出 现在,结合刚才我分析排序算法的三个方面,我有三个问题要问你。 第一,冒泡排序是原地排序算法吗? 冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作,只需要常量级的临时空间,所以它的空间复杂度为O(1),是一个原地排序算法。 第二,冒泡排序是稳定的排序算法吗? 在冒泡排序中,只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性,当有相邻的两个元素大小相等的时候,我们不做交换,相同大小的 数据在排序前后不会改变顺序,所以冒泡排序是稳定的排序算法。 第三,冒泡排序的时间复杂度是多少? 最好情况下,要排序的数据已经
14、是有序的了,我们只需要进行一次冒泡操作,就可以结束了,所以最好情况时间复杂度是O(n)。而最坏的情况是,要排序的数据 刚好是倒序排列的,我们需要进行n次冒泡操作,所以最坏情况时间复杂度为O(n2)。 最好、最坏情况下的时间复杂度很容易分析,那平均情况下的时间复杂是多少呢?我们前面讲过,平均时间复杂度就是加权平均期望时间复杂度,分析的时候要 结合概率论的知识。 11|排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎? file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/11排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎?.html2019/1/15 15:35:26 对于包含n个数据的数组
15、,这n个数据就有n!种排列方式。不同的排列方式,冒泡排序执行的时间肯定是不同的。比如我们前面举的那两个例子,其中一个要进 行6次冒泡,而另一个只需要4次。如果用概率论方法定量分析平均时间复杂度,涉及的数学推理和计算就会很复杂。我这里还有一种思路,通过“有序度”和“逆序 度”这两个概念来进行分析。 有序度是数组中具有有序关系的元素对的个数。有序元素对用数学表达式表示就是这样: 有序元素对:ai aj, 如果i = 0; -j) if (aj value) aj+1 = aj; / 数据移动 else break; aj+1 = value; / 插入数据 现在,我们来看点稍微复杂的东西。我这里还
16、是有三个问题要问你。 第一,插入排序是原地排序算法吗? 从实现过程可以很明显地看出,插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间,所以空间复杂度是O(1),也就是说,这是一个原地排序算法。 第二,插入排序是稳定的排序算法吗? 在插入排序中,对于值相同的元素,我们可以选择将后面出现的元素,插入到前面出现元素的后面,这样就可以保持原有的前后顺序不变,所以插入排序是稳定 的排序算法。 第三,插入排序的时间复杂度是多少? 如果要排序的数据已经是有序的,我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置,每次只需要比较一个数据就能确定插入的位 置。所以这种情况下,最好是时间复杂度为O(n
17、)。注意,这里是从尾到头遍历已经有序的数据。 如果数组是倒序的,每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据,所以需要移动大量的数据,所以最坏情况时间复杂度为O(n2)。 还记得我们在数组中插入一个数据的平均时间复杂度是多少吗?没错,是O(n)。所以,对于插入排序来说,每次插入操作都相当于在数组中插入一个数据,循环 执行n次插入操作,所以平均时间复杂度为O(n2)。 选择排序(Selection Sort) 选择排序算法的实现思路有点类似插入排序,也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素,将其放到已排序区间的末 尾。 11|排序(上):为什么插入排序比冒泡排
18、序更受欢迎? file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/11排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎?.html2019/1/15 15:35:26 照例,也有三个问题需要你思考,不过前面两种排序算法我已经分析得很详细了,这里就直接公布答案了。 首先,选择排序空间复杂度为O(1),是一种原地排序算法。选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为O(n2)。你可以自己来分析看 11|排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎? file:/F/temp/geektime/数据结构与算法之美/11排序(上):为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎?.html
19、2019/1/15 15:35:26 看。 那选择排序是稳定的排序算法吗?这个问题我着重来说一下。 答案是否定的,选择排序是一种不稳定的排序算法。从我前面画的那张图中,你可以看出来,选择排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值,并和前面的元素 交换位置,这样破坏了稳定性。 比如5,8,5,2,9这样一组数据,使用选择排序算法来排序的话,第一次找到最小元素2,与第一个5交换位置,那第一个5和中间的5顺序就变了,所以就不稳定 了。正是因此,相对于冒泡排序和插入排序,选择排序就稍微逊色了。 解答开篇 基本的知识都讲完了,我们来看开篇的问题:冒泡排序和插入排序的时间复杂度都是O(n2),都是原地排序算法
20、,为什么插入排序要比冒泡排序更受欢迎呢? 我们前面分析冒泡排序和插入排序的时候讲到,冒泡排序不管怎么优化,元素交换的次数是一个固定值,是原始数据的逆序度。插入排序是同样的,不管怎么优 化,元素移动的次数也等于原始数据的逆序度。 但是,从代码实现上来看,冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂,冒泡排序需要3个赋值操作,而插入排序只需要1个。我们来看这段操作: 冒泡排序中数据的交换操作: if (aj aj+1) / 交换 int tmp = aj; aj = aj+1; aj+1 = tmp; flag = true; 插入排序中数据的移动操作: if (aj value) aj+1 =
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