南京市、盐城市2014届高三年级第二次模拟考试数学试题及答案.pdf
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1、高三数学答案第 1 页 共 18 页 南京市 2014届高三年级第二次模拟考试 数学 2014.03 注意事项: 1本试卷共4 页,包括填空题(第1 题第 14 题) 、解答题(第15 题第 20 题)两部分本试卷满 分为 160 分,考试时间为120 分钟 2答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题 纸上对应题目的答案空格内考试结束后,交回答题纸 参考公式: 柱体的体积公式:VSh,其中 S为柱体的底面积,h 为柱体的高 圆柱的侧面积公式:S侧2 Rh,其中 R 为圆柱的底面半径,h为圆柱的高 一、填空题(本大题共14 小题,每小题5 分,计 70
2、分 . 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定 位置上) 1函数 f(x)lnx的定义域为 1 x 2已知复数z1 2i, z2 a2i(i 为虚数单位, aR)若 z1z2为实数,则a 的值为 3某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150 分到 450 分之间的1000 名学生的成绩,并根据这1000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图 ),则成绩在 300,350)内 的学生人数共有 4盒中有3 张分别标有1,2,3 的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号 码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 5已知等差数列an的公
3、差 d 不为 0,且 a1,a3,a7成等比数列,则 的值为 a1 d 6执行如图所示的流程图,则输出的k 的值为 150 200 250 300 350 400 450 0.005 a 0.001 0.004 0.003 O 成绩 /分 频率 组距 (第 3 题图 ) k1 开始 输出 k 结束 S6 S1 Y N SS (k1)2kk1 (第 6 题图 ) 高三数学答案第 2 页 共 18 页 7函数 f(x)Asin(x )(A, ,为常数, A0,0, 0 )的图象如下图所示,则f( )的值为 3 8在平面直角坐标系xOy 中,双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y24x 的准线
4、相交 x2 a2 y2 b2 于 A, B 两点若 AOB 的面积为2,则双曲线的离心率为 9表面积为12 的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的底面半径与高的比为 10已知 |1,|2, AOB,则与的夹角大小为 OA OB 2 3 OC 1 2OA 1 4OB OA OC 11在平面直角坐标系xOy 中,过点 P(5,3)作直线 l 与圆 x2y24 相交于 A, B 两点,若 OAOB,则 直线 l 的斜率为 12已知 f(x)是定义在R 上的奇函数,当0x1 时, f(x)x2,当 x0 时, f(x1)f(x)f(1),且 若直线 ykx 与函数 yf(x)的图象恰有5 个不同的公共点,则
5、实数k 的值为 13在 ABC 中,点 D 在边 BC 上,且 DC2BD, ABADAC3k1,则实数k 的取值范围为 14设函数f(x)axsinxcosx若函数f(x)的图象上存在不同的两点A,B,使得曲线yf(x)在点 A,B 处的切线互相垂直,则实数a 的取值范围为 x y O 11 12 6 2 2 (第 7 题图 ) 高三数学答案第 3 页 共 18 页 二、解答题(本大题共6 小题,计90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写 在答题纸的指定区域内) 15(本小题满分14 分) 如图,在四棱锥PABCD 中,底面ABCD 为矩形,平面PAB平面 ABCD
6、,PAPB, BPBC,E 为 PC 的中点 ( 1)求证: AP平面 BDE; ( 2)求证: BE平面 PAC 16(本小题满分14 分) 在平面直角坐标系xOy 中,角 的顶点是坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边与单位圆O 交 于点 A(x1 ,y1 ), ( , )将角 终边绕原点按逆时针方向旋转,交单位圆于点B(x2,y2) 4 2 4 ( 1)若 x1 ,求 x2; 3 5 ( 2)过 A, B作 x 轴的垂线,垂足分别为C,D,记 AOC 及 BOD 的面积分别为S1,S2,且 S1 S2,求 tan的值 4 3 17(本小题满分14 分) 如图,经过村庄A 有两条夹角为60
7、的公路 AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求 PMPNMN2(单位:千米 )如何设计, 使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远) A B DOC x y (第 16 题图 ) A P M N B C (第 17 题图) P B C D E A (第 15 题图 ) 高三数学答案第 4 页 共 18 页 18 (本小题满分16 分) 在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为 x2 a2 y2 b2 2,一条准线方程为x2P 为椭圆 C 上一点,直线PF1
8、交椭圆 C 于另一点 Q ( 1)求椭圆C 的方程; ( 2)若点 P 的坐标为 (0,b),求过 P,Q,F2三点的圆的方程; ( 3)若,且 ,2,求的最大值 F1P QF1 1 2 OP OQ 19(本小题满分16 分) 已知函数f(x)ex,a,bR,且 a0 axb x ( 1)若 a2,b1,求函数f(x)的极值; ( 2)设 g(x)a(x1)exf(x) 当 a1 时,对任意x(0, ),都有 g(x)1 成立,求b 的最大值; 设 g (x)为 g(x)的导函数若存在x1,使 g(x)g (x) 0 成立,求的取值范围 b a 20(本小题满分16 分) 已知数列 an的各项
9、都为正数,且对任意nN* ,a2n 1, a2n,a2n 1成等差数列, a2n,a2n 1, a2n2成等比数列 ( 1)若 a21, a5 3,求 a1的值; ( 2)设 a1a2,求证:对任意nN*,且 n2,都有 an 1 an a2 a1 高三数学答案第 5 页 共 18 页 高三数学答案第 6 页 共 18 页 南京市 2014届高三年级第二次模拟考试 数学附加题 2014.03 注意事项: 1附加题供选修物理的考生使用 2本试卷共40 分,考试时间30 分钟 3答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答 题纸上对应题目的答案空格内考试结束后
10、,交回答题纸 21 【选做题】在A、 B、C、D 四小题中只能选做2 题,每小题10 分,共计20 分请在答卷卡指定区域 内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 41:几何证明选讲 如图, ABC 为圆的内接三角形,ABAC,BD 为圆的弦,且BDAC过点 A 作圆的切线与 DB 的延长线交于点E,AD 与 BC 交于点 F ( 1)求证:四边形ACBE 为平行四边形; ( 2)若 AE6,BD 5,求线段CF 的长 . B选修 42:矩阵与变换 已知矩阵A的一个特征值为2,其对应的一个特征向量为 1a 1b 2 1 ( 1)求矩阵A; ( 2)若 A,求 x,y 的值 x y
11、a b C选修 44 :坐标系与参数方程 在极坐标系中,求曲线2cos 关于直线 (R)对称的曲线的极坐标方程 4 D选修 45:不等式选讲 已知 x,yR,且 |xy| ,|xy| ,求证: |x5y|1 1 6 1 4 A E BC F D 第 21 题 A 高三数学答案第 7 页 共 18 页 【必做题】第22 题、第 23 题,每题10 分,共计20 分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 22 (本小题满分10 分) 某中学有4 位学生申请A, B,C 三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所大学,且申请 其中任何一所大学是等可能的 ( 1)求恰有2
12、人申请 A 大学的概率; ( 2)求被申请大学的个数X 的概率分布列与数学期望E(X) 23 (本小题满分10 分) 设 f(n)是定义在N* 上的增函数, f(4)5,且满足: 任意 nN* ,f(n)Z;任意 m, nN* ,有 f(m)f(n)f(mn) f(mn1) ( 1)求 f(1),f(2),f(3)的值; ( 2)求 f(n)的表达式 高三数学答案第 8 页 共 18 页 南京市 2014届高三年级第二次模拟考试 数学参考答案 说明: 1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准 制订相应的评分细则 2对计算题,当考生的解答在某一步出
13、现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视 影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的 错误,就不再给分 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数,填空题不给中间分数 一、填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,计 70 分. 1(0,1 24 3 300 452 64 71 5 9 891060 111 或1222 13( , ) 141,1 5 1 2 7 232 5 3 7 3 二、解答题: 15证:( 1)设 ACBDO,连结 OE 因为 ABCD 为矩形,所以O 是 AC 的中点 因为 E
14、是 PC 中点,所以OEAP4分 因为 AP平面 BDE,OE平面 BDE, 所以 AP平面 BDE 6分 ( 2)因为平面PAB平面 ABCD,BCAB,平面 PAB平面 ABCDAB, 所以 BC平面 PAB 8分 因为 AP平面 PAB,所以 BCPA 因为 PBPA,BCPBB, BC,PB平面 PBC, 所以 PA平面 PBC 12分 因为 BE平面 PBC,所以 PABE 高三数学答案第 9 页 共 18 页 因为 BPPC,且 E 为 PC 中点,所以BEPC 因为 PAPCP, PA,PC平面 PAC, 所以 BE平面 PAC 14分 16解:( 1)因为 x1 ,y10,所以
15、 y1 3 5 4 5 所以 sin ,cos 2 4 5 3 5 分 所以 x2cos( )cos cos sin sin 6 4 4 4 分 ( 2)S1 sin cos sin2 1 2 1 4 因为 ( , ),所以 ( ,) 4 2 4 2 3 4 所以 S2 sin( )cos( )sin(2 )cos2 8 1 2 4 4 1 4 2 1 4 分 因为 S1 S2,所以 sin2 cos2 ,即 tan2 10 4 3 4 3 4 3 分 所以 ,解得 tan 2 或 tan 2tan 1tan2 4 3 1 2 因为 ( , ),所以 tan 2 4 2 14分 17解法一:设
16、AMN ,在 AMN 中, MN sin60 AM sin(120 ) 因为 MN2,所以 AMsin(120 ) 2 分 4 3 3 在 APM 中, cosAMPcos(60 ) 6分 AP2AM 2MP22 AMMP cosAMP sin2(120 )422 sin(120 ) cos(60 ) 8分 16 3 4 3 3 sin2( 60) sin( 60 ) cos( 60)4 16 3 16 3 3 1cos (2 120) sin(2 120)4 8 3 8 3 3 高三数学答案第 10 页 共 18 页 sin(2 120)cos (2 120) 8 3 3 20 3 sin(
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