导数与微分练习题答案.pdf
《导数与微分练习题答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《导数与微分练习题答案.pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、. ;. 高等数学练习题第二章导数与微分 第一节导数概念 一填空题 1.若)( 0 xf存在,则 x xfxxf x )()( lim 00 0 = )( 0 xf 2. 若)( 0 xf存在, h hxfhxf h )()( lim 00 0 = )(2 0 xf. 00 0 (3)() lim x f xxf x x = 0 3()fx. 3.设2 0) (xf, 则 )()2( lim )00 0 xfxxf x x 4 1 4.已知物体的运动规律为 2 tts(米),则物体在2t秒时的瞬时速度为5(米 /秒) 5.曲 线xycos上 点 ( 3 , 2 1 ) 处 的 切 线 方 程
2、为 0 3 123yx , 法 线 方 程 为 0 3 2 2 3 32yx 6.用箭头?或?表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系, 可微可导 | 连续极限存在。 二、选择题 1设0)0(f,且)0(f存在,则 x xf x )( lim 0 = B (A ))(xf( B) )0(f(C) )0(f(D) 2 1 )0(f 2. 设)(xf在x处可导,a,b为常数,则 x xbxfxaxf x )()( lim 0 = B (A ))(xf( B) )()(xfba(C) )()(xfba(D) 2 ba )(xf 3. 函数在点 0 x处连续是在该点 0 x处可导的条件 B
3、 (A )充分但不是必要(B)必要但不是充分(C)充分必要( D)即非充分也非必 要 4设曲线2 2 xxy在点 M 处的切线斜率为3,则点 M 的坐标为 B (A )(0,1) ( B) (1, 0) (C) ( 0,0) (D) (1,1) . ;. 5. 设函数|sin|)(xxf,则)(xf在0x处 B (A)不连续。( B)连续,但不可导。 (C) 可导,但不连续。(D)可导,且导数也连续。 三、设函数 1 1 )( 2 xbax xx xf为了使函数)(xf在1x处连续且可导,a,b应取什 么值。 解:由于)(xf在1x处连续 , 所以)1()1(1)1(fbaff 即1ba 又)
4、(xf在1x处可导,所以 2 1 1 (1)lim2 1 x x f x 1 () (1)lim 1 x axbab fa x 有2a,1b 故求得2a,1b 四、如果)(xf为偶函数,且)0(f存在,证明)0(f=0。 解:由于)(xf是偶函数 , 所以有)()(xfxf 0 ( )(0) (0)lim 0 x f xf f x 0 ()(0) lim 0 x fxf x 0 ( )(0) lim(0) x t t f tf f t 令 即0)0(2 f, 故0)0(f 五、证明:双曲线 2 axy上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。 解: 2 22 , x a y x a y
5、 在任意 ),( 00 yx 处的切线方程为 )( 02 0 2 0 xx x a yy 则该切线与两坐标轴的交点为:) 2 ,0( 0 2 x a 和)0,2( 0 x . ;. 所以切线与两坐标轴构成的三角形的面积为 2 0 2 22 2 2 1 ax x a A, (a是已知常数) 故其值为定值 . 第二节求导法则 一、填空题 1xxysin)sec2(, y=1cos2tan 2 xx; x ey sin , y= x xe sin cos. 2)2cos( x ey,y= 2sin(2) xx ee; y = x x2sin ,y= 2 2sin2cos2 x xxx 3 2 tan
6、ln,=csc; r2lnlog 2x x, r=ex 22 loglog 4. )tanln(secttw, w=tsec. 2 arccos()yxx,y 22 2 1() xx xx 5. )1( 2 x 2 1x x ; ( cx 2 1 )= 2 1x x . 6. 2 tanln x = ; ( cxx)1ln( 2 )= 2 1 1 x . 二、选择题 1已知 y= x xsin ,则y= B (A ) 2 cossin x xxx (B) 2 sincos x xxx (C) 2 sinsin x xxx (D)xxxxsincos 23 2. 已知y= x x cos1 si
7、n ,则y= C (A ) 1cos2 1cos x x (B) 1cos2 cos1 x x (C) xcos1 1 (D) x x cos1 1cos2 3. 已知 x eysec,则y= A (A ) xxx eeetansec(B) xx ee tansec(C) x etan(D) xx ee cot 4. 已知)1ln( 2 xxy,则y= A . ;. (A ) 2 1 1 x (B) 2 1x(C) 2 1x x (D) 1 2 x 5. 已知xycotln,则 4 | x y= D (A )1 (B)2 (C)2/1(D) 2 6. 已知 x x y 1 1 ,则y= B (
8、A ) 2 )1( 2 x (B) 2 )1( 2 x (C) 2 )1( 2 x x (D) 2 )1( 2 x x 三、计算下列函数的导数: (1) 33 ln()lnyxx(2) )tan(ln xy 解: 2 33 3 111 ()( l n) 3 yxx x x 解: x xy 1 )( l nse c 2 2 3 111 (ln) 33 yx xx )(lnsec 1 2 x x (3) v eu 1 sin 2 (4 ) )(lnsec 3 xy 解: v eu v 1 sin2( 1 sin2 ) 1 ( 1 cos 2 vv 解:)sec( l n)( l nsec3 2 x
9、xy x x 1 )t an ( l n v e vv 1 sin 2 2 2 sin 1 )t an ( l n)( l nse c 3 3 xx x (5) 2 ln(1)yxx(6) 1 arctan1 x y x 解: 2 2 1 (1) 1 yxx xx 解: 2 11 () 1 1 1() 1 x y x x x 22 1 (1) 11 x xxx 2 1 1x 2 22 1 1(1) xx xxx . ;. 四、设)(xf可导,求下列函数y 的导数 dx dy (1) )( )( xfx eefy(2)(cos)(sin 22 xfxfy 解: )( )( xfxx eeefy解
10、:xxxfycossin2)(sin 2 )( )( )( xfeef xfx 2 (cos)(2cos(sin )fxxx )()( )( )(xxxxf efxfefee 22 sin 2 (sin)(cos)x fxfx (3) )(arctanxfy(4)(sin)(sinxfxfy 解: )( )(1 1 2 xf xf y解:xxfycos)(sin)( )(cos(xfxf )(1 )( 2 xf xf )(sincosxx)(cos()( xfxf 第三节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 一、填空题 1设 y xey1,则y= y e y 2 . 2. 设)tan(rr,则
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 导数 微分 练习题 答案
链接地址:https://www.31doc.com/p-5531767.html