小升初-几何模块详解.pdf
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1、小升初几何模型 小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。 其中几何模块占比大概20%-25% , 几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点,可以说是重中之重,更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见 的一类题型,同时也是课本中常考的题型。以下是对几何相关知识点的归纳梳理,希望对小升初复习起到事半 功倍的效果。 一、直线型几何 1、角度问题 (1)n 边形的内角和是180( n-2 ); (2)n 边形的外角和为360. 2、面积计算 高下底)(上底 2 1 梯形:S( 5) 对角线对角线 2 1 S或边长边长正方形:S( 4) 宽长( 3)长方形:S 高底( 2)平行
2、四边形:S 高底 2 1 ( 1)三角形:S 3、直角三角形 (1)勾股定理; (2)斜边上的中线是斜边的一半; (3)一个角为30的直角三角形中,短直角边为斜边的一半。 直线型几何的几种基本模型 模型基本图形相关性质 一半模型四边形阴影 S 2 1 S 等高三角形 b a S2 S1 共边长方形 S3S2S4S1 b a S4 S3 S2 S1 四边形中的比例 S3S2S4S1 S4 S3 S2 S1 梯形中的比例 (蝴蝶模型) 22 b:ab:ab:a S4:S3:S2:S1 S3S2 共角三角形 (鸟头模型) AC AE AB AD S2 S1 沙漏模型 2 2 b a S S f e
3、d c b a 下 上 金字塔模型 c2 c1 b2b1 b1 a2a1 a1 b2 b1 a2 a1 燕尾模型 OD AO SS SS S S S S 内比: CD BD SS SS S S S S 外比: 43 21 4 2 3 1 42 31 4 3 2 1 二、曲线型几何 1、基本公式 2、基本题型 求面积图形 基本图形 割补法 平移法 容斥法 栓线问题 图形周长面积 dr2C 4 C 4 d rS 22 2 r;2 360 n 弧长:l 2扇形半径( 扇形弧长 2r l周长:C2 rl r 360 n S 2 滚球问题 三、立体型几何 1、基本公式 2、基本题型 图形体积表面积 V=abc V=2(ab+bc+ac) V=a 3 V=6a 2 V=r 2 h S=2r 2 +2rh hr 3 1 V 2 不做要求 求表面积图形 切面:切一多二 割补:挖孔问题 (1)角上:面积不变 (2)棱上:增加2 个小面积 (3)面上:增加4 个小面积 三视图:立方体的叠放 平面展开图:最短路线 染色问题:角上染3 面,棱上染2 面,面 上染 1 面,体内染0 面 求体积图形 平面图形的旋转 割补法:挖孔问题 体积不变:瓶子倒立占比问题 水中浸物: 浸入水中的物体体积=水上 升部分的体积
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