小学四年级奥数植树和方阵问题.pdf
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1、植树与方阵问题 一、植树问题 解决植树问题,首先要牢记三要素:总路线长 . 间距(棵距)长 . 棵数 . 只要知道 这三个要素中任意两个要素. 就可以求出第三个。 关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。 1. 不封闭路线 例:如图 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多 1. 如上图把总长平均分成 5段,但植树棵数是 6棵。 全长、棵数、株距三者之间的关系是: 棵数=段数+1=全长株距 +1 全长=株距(棵数 -1) 株距=全长(棵数 -1) 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数 与段数相等 . 全长、棵数、株距之间的关系就为: 全长=株距棵数
2、; 棵数=全长株距; 株距=全长棵数。 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比中还少1棵。 棵数=段数-1 =全长株距 -1. (如右图所示 . 段数为 5段,植树棵数为 4棵) 株距=全长(棵数 +1)。 2. 封闭的植树路线 例如:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所 以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=段数=周长株距 . 二、方阵问题 学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列. 如果行数与列数都相等,则正好 排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个
3、数是主 要的方阵问题。 方阵的基本特点是: 方阵中 , 里一层总比外一层的一边少2 个物体,里一层物体的个数一定比外一层物体总 个数少 8 个。 每边数和数的关系: 四周数 =(每边数 1)4; 每边数 =四周数 41。 实心方阵总数 =每边数每边数。 空心方阵总数 =最外层过数最外边数 -(最外边数 - 层数 2)(最外边数 - 层数 2) 例题详解 例1 有一条公路长 900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少 根电线杆? 例2 马路的一边每相隔 9米栽有一棵柳树 . 张军乘汽车 5分钟共看到 501棵树 . 问汽车每 小时走多少千米? 例3一个圆形花坛,周长是180米
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