小学数学基础知识复习.pdf
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1、精品文档 . 国标本小学数学总复习基础知识 第一单元数与代数 (一)数的认识 整数 【正数、 0、负数】 1、一个物体也没有,用0 表示。 0 和 1、2、3都是 自然数 。自然数是整数。 2、最小的一位数是1,最小的自然数是0。 3、零上 4 摄氏度记作 +4;零下4 摄氏度记作 -4 。 “+4”读作正四。 “-4”读作负四。 +4 也可以写成4。 4、像 +4、19、+8844 这样的数都是正数 。像 -4、-11 、-7 、-155 这样的数都是负数 。 5、 0 既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。 6、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。 7、通
2、常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。 8、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。 9、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。 10、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。 小数 【有限小数、无限小数】 1、分母是10、 100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位 小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百以及十分之一、百分之 一都是 计数单位 。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 3、每个计数单位所占的位置,叫做数位 。数位是按照一定的顺序排列的。 4、 小数的性质 :小数的末尾添上“
3、0”或去掉“ 0” ,小数的大小不变。 5、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0” ,把小数 化简 。 6、 比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数, 百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。 7、把一个数改写成用“万” 或“亿” 作单位的数,只要在万位或亿位右边点上小数点, 再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 8、求小数近似数的一般方法: (1)先要弄清保留几位小数; (2)根据需要确定看哪一位上的数; (3)用“四舍五入”的方法求得结果。 9、整数和小数的数位顺序表: 整 数 部 分 小 数 点 小 数 部 分
4、亿级万级个级 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万千百十 个 ( 一 ) 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 分数 【真分数、假分数】 1、把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数 。表示其中一份 的数,是这个分数的分数单位 。 2、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:ab= b a (b 0) 精品文档 . 3、从小数和分数的意义可
5、以看出,小数实际上就是分母是10、100、 1000的分数。 4、分数可以分为真分数和假分数。 5、分子小于分母的分数叫做真分数 。真分数小于1。 6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数 。假分数大于或等于1。 7、分子和分母只有公因数1 的分数叫做 最简分数 。 8、 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小 不变。 9、小数的性质和分数的基本性质是一致的,应用分数的基本性质,可以通分 和约分 。 百分数 【税率、利息、折扣、成数】 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 。百分数也叫 百分率 或 百分比 ,百分数通常用“% ”表示。 2、分数与百
6、分数比较: 3、分数、小数、百分数的互化。 (1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。 (2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、 1000的分数,再约分。 (3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。 (4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。 (5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小 数化成百分数。 (6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 4、熟记常用三数的互化。 2 1 =0.5=50% 3 1 0.333=33.3% 3 2 0.667=66.7% 4 1 =0.25
7、=25% 4 3 =0.75=75% 5 1 =0.2=20% 5 2 =0.4=40% 5 3 =0.6=60% 5 4 =0.8=80% 6 1 0.167=16.7% 6 5 0.833=83.3% 8 1 =0.125=12.5% 8 3 =0.375=37.5% 8 5 =0.625=62.5% 8 7 =0.875=87.5% 10 1 =0.1=10% 10 3 =0.3=30% 10 7 =0.7=70% 10 9 =0.9=90% 20 1 =0.05=5% 20 3 =0.15=15% 20 7 =0.35=35% 20 9 =0.45=45% 20 11 =0.55=55
8、% 20 13 =0.65=65% 20 17 =0.85=85% 20 19 =0.95=95% 25 1 =0.04=4% 40 1 =0.025=2.5% 50 1 =0.02=2% 100 1 =0.01=1% 不同点相同点 分数可以表示具体数量,可以有单位名称表 示 两 个 数 之间的关系 百分数不可以表示具体数量,不可以有单位名称 精品文档 . 5、 出勤率 表示出勤人数占总人数的百分之几。 合格率 表示合格件数占总件数的百分之几。 成活率 表示成活棵数占总棵数的百分之几。 6、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之 几。 7、多的单位“1”=多
9、百分之几少的单位“ 1”=少百分之几 8、应得利息是税前 利息,实得利息是税后 利息。 9、利息 =本金利率时间 10、应得利息利息税=实得利息 11、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十 几。 12、原价折扣=现价现价原价 =折扣现价折扣 =原价 13、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。 因数与倍数 【素数、合数、奇数、偶数】 1、 43=12,12 是 4 的倍数, 12 也是 3 的倍数, 4 和 3 都是 12 的因数。 2、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 3、一个数最小的
10、因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 4、 5 的倍数:个位上的数是5 或 0。 2的倍数:个位上的数是2、4、 6、8 或 0。2 的倍数都是双数。 3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数。 5、是 2 的倍数的数叫做偶数 。不是 2 的倍数的数叫做奇数 。 6、一个数,如果只有1 和它本身两个因数,这样的数就叫做素数 (或质数)。 7、一个数,如果除了1 和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数 。 8、在 120 这些数中:(1 既不是素数,也不是合数) 奇数: 1、3、5、7、9、 11、13、15、17、19。 偶数: 2、4、6、8、10、12、14、16、18、
11、20。 素数: 2、3、5、7、11、13、17、19。 (共 8 个,和为77。 ) 合数: 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、 20。 (共 11 个,和为132。 ) 9、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。 10、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。 11、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。 (二)数的运算 计算法则【 整数、小数、分数】 1、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。 2、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。 3、小数乘法: (1) 先按整数乘法算出积是多
12、少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位, 点上小数点。 (2)注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0 补足。 4、小数除法: (1)商的小数点要和被除数的小数点对齐; (2)有余数时,要在后面添0,继续往下除; (3)个位不够商1 时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。 (4)把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动 精品文档 . 几位。 (5)当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0 补足。 5、 一个小数乘10、 100、 1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位 6、一个小数除以10、100
13、、1000只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三 位 7、分数加、减法: (1)同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。 (2)异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。 8、分数大小的比较: (1)同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。 (2)异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 9、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 10、甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。 四则运算关系 加法一个加数 =和另一个加数 减法被减数 =差+减数减数 =被减数差 乘法一个因数 =积另一个因数 除法被除数 =商除数除数 =被
14、除数商 两个规律 1、除法的 商不变规律 :被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ,商不变。 2、乘法的 积不变规律 :如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。 简便计算 1、运算定律: 运算定律用字母表示 加法交换律ab=ba 加法结合律(ab) c=a(b c) 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc) 乘法分配律(ab)c=acbc 减法运算规律abc=a( bc) 除法运算规律abc=a(bc) 2、乘、除法的互化。 (小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1” 。 ) ( 1)A0.1=A10 ( 2)A0.1=A10 (7)A 0.01=A100
15、; (8)A 0.01=A100 ( 3)A0.2=A5 ( 4)A0.2=A5 (9)A 0.25=A4 (10)A0.25=A 4 ( 5)A0.5=A2 ( 6)A0.5=A2 (11)A0.125=A8 (12)A0.125=A8 3、求近似数的方法。 (1)四舍五入法。(2)进一法。( 3)去尾法。 精品文档 . 4、积与因数、商与被除数的大小比较: 第 2 个因数 1, 积第 1 个因数; 第 2 个因数 =1, 积=第 1 个因数; 第 2 个因数 1,商 被除数; 数量关系 单价数量 =总价 总价数量 =单价 总价单价 =数量 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作
16、效率 工作总量工作效率=工作时间 速度时间 =路程 路程时间 =速度 路程速度 =时间 速度和相遇时间=路程 路程相遇时间=速度和 路程速度和=相遇时间 (三)式与方程 用字母表示数 1、 在一个含有字母的式子里,数字和字母、 字母和字母相乘时, 中间的乘号可以记作 “ ” , 也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。 2、2a 与 a 2 意义不同: 2a 表示两个a 相加, a 2 表示两个 a 相乘。即: 2a=aa,a 2= aa。 3、用字母表示数: (1)用字母表示任意数:如X=4 a=6 (2)用字母表示常见的数量关系:如s=vt (3)用字母表示运
17、算定律:如ab=ba (4)用字母表示计算公式:S=ah 方程与等式 1、含有未知数的等式叫做方程 。 2、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解 。 3、求方程的解的过程,叫做解方程 。 4、方程和等式的联系与区别: 方程等式 联 系方程一定是等式,等式不一定是方程 区 别含有未知数不一定含有未知数 5、 等式的基本性质(一) 等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。 6、 等式的基本性质(二) 等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。 7、列方程解应用题的一般步骤: (1)弄清题意,找出未知数并用X表示。 (2)找出应用题中数量间的相等关系,
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