山东省济南市2020届高考第二次模拟考试数学试题(文)含答案.pdf
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1、文科数学 参考公式: 锥体的体积公式: 1 3 VSh, 其中S为锥体的底面积, h为锥体的高 . 一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设全集UR, 集合 10Ax x, 集合 2 60Bx xx则下图中阴影部分表 示的集合为() A 3x x B31xx C 2x x D21xx 2. 设复数z满足12zi ( 其中i为虚数单位 ), 则下列说法正确的是() A2z B复数z的虚部是i C1zi D复数z在复平面内所对应的点在第一象限 3. 已知 n a是公差为2的等差数列 , n S为数列 n
2、 a的前n项和 , 若 5 15S, 则 5 a () A3 B5 C7 D9 4. 已知角a的终边经过点, 2mm, 其中0m, 则sincosaa等于() A 5 5 B 5 5 C. 3 5 D 3 5 5. 某商场举行有奖促销活动, 抽奖规则如下:箱子中有编号为1,2,3,4,5的五个形状、大小完 全相同的小球, 从中任取两球 , 若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖; 否则不中奖则中奖的 概率为() A 1 10 B 1 5 C. 3 10 D 2 5 6. 已知变量,x y满足约束条件 1, 50, 210, x xy xx 则目标函数2zxy的最小值为() A3 B6 C. 7 D
3、8 7. 已知底面是直角三角形的直棱柱的正视图、俯视图如下图所示, 则该棱柱5 的左视图的面 积为() A186 B18 3 C. 18 2 D 27 2 2 8. 设 12 ,FF分别为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点 , 12,AA为双曲线的左右顶 点, 其中 1212 ,3,F FA A, 若双曲线的顶点到渐近线的距离为2, 则双曲线的标准方程为 () A 22 1 36 xy B 22 1 63 xy C. 2 2 1 2 y x D 2 2 1 2 x y 9. 执行如图所示的程序框图, 则该程序框图的输出结果是() A3 B 1 2 C. 1 3 D2
4、10. 如图 , 半径为1的圆O中, ,A B为直径的两个端点, 点P在圆上运动 , 设BOPx, 将 动点P到,A B两点的距离之和表示为 x的函数( )f x , 则( )yf x在0,2上的图象大致 为() A. B. C. C. 11. 已知抛物线 2 :4Cxy, 过抛物线C上两点,A B分别作抛物线的两条切线,PA PB P 为两切线的交点O为坐标原点若,0PA PB, 则直线OA与OB的斜率之积为() A 1 4 B3 C. 1 8 D4 12. 已知定义在R上的函数( )f x, 当1x时, 21, 10, ( ) 1n,0, xx f x x x 且(1)f x为奇 函数 ,
5、 若方程( )Rf xkxk k的根为 12 , n x xx, 则 12 xxx的所有的取值为 () A6或4或2B7或5或3 C. 8或6或4或2 D9或7或5或3 第卷(共90 分) 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,满分20 分. 13. 已知 12 ,e e是互相垂直的单位向量, 向量 12 3aee, 12 bee, 则a b 14. 2018年 4 月 4 日, 中国诗词大会第三季总决赛如期举行, 依据规则 , 本场比赛共有甲、乙、 丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军, 某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现, 结合自己的判断, 对本场比赛的冠军进行了如下猜测:
6、爸爸 : 冠军是甲或丙 ; 妈妈 : 冠军一定不是乙和丙; 孩子 : 冠军是丁或戊. 比赛结束后发现: 三人中只有一个人的猜测是对的, 那么冠军是 15. 已知x表示不超过x的最大整数 , 例如 : 2.32,1.52. 在数列 n a中, 1, n agnnN, 记 n S为数列 n a的前n项和 ,则 2018 S 16. 已知点,P A B C均在表面积为81的球面上 , 其中PA平面 ABC,30 ,=3BACACAB, 则三棱锥PABC的体积的最大值为 三、解答题 : 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题 , 每 个试题考生都必须作答。第22、
7、23 题为选考题 , 考生根据要求作答。 17. 在ABC中, 2ACBC,2 3,ABAMMC. (1) 求BM的长 ; (2) 设D是平面ABC内一动点 , 且满足 2 3 BDM,求 1 2 BDMD的取值范围 . 18. 如图 , 在以,A B C D E F为顶点的五面体中, 底面ABCD是矩形 , EFBC. (1) 证明 : EF平面ABCD; (2) 在中国古代数学经典著作九章算术中, 称图中所示的五面体ABCDEF为“刍甍” (ch m ng), 书中将刍甍ABCDEF的体积求法表述为: 术曰 : 倍下袤 , 上袤从之 , 以广乘之 , 又以高乘之 , 六而一 . 其意思是
8、: 若刍甍ABCDEF的“下袤”BC的长为a,“上袤”EF的长为b, “广”AB 的长为c, “高”即“点F到平面ABCD的距离”为h, 则刍甍ABCDEF的体积V的计算 公式为 : 1 2 6 Vab ch, 证明该体积公式. 19. 近期济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推 广期 , 由于推广期内优惠力度较大, 吸引越来越多的人开始使用扫码支付. 某线路公交车队统 计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次, 用x表示活动推出的天数, y表示每天 使用扫码支付的人次( 单位 : 十人次 ), 统计数据如表1所示 : 根据以上数据, 绘制了散点图 . (
9、1) 根据散点图判断, 在推广期内 , yabx与 x c d(, c d均为大于零的常数) 哪一个适宜 作为扫码支付 的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?( 给出判断即可, 不必说明理由 ); (2) 根据 (1) 的判断结果及表1中的数据 , 建立y关于 x的回归方程 , 并预测活动推出第8天使 用扫码支付的人次; (3) 推广期结束后 , 为更好的服务乘客, 车队随机调查了100人次的乘车支付方式, 得到如下结 果: 已知该线路公交车票价2元 ,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优 惠, 扫码支付的乘客随机优惠, 根据调查结果发现: 使用扫码支付的乘客中有5名乘
10、客享受7折 优惠 , 有10名乘客享受8折优惠 , 有15名乘客享受9折优惠 . 预计该车队每辆车每个月有1 万 人次乘车 , 根据所给数据, 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其他因素的 条件下 , 按照上述收费标准, 试估计该车队一辆车一年的总收入. 参考数据 : 其中 1 1 1, 7 n iii i gy 参考公式: 对于一组数据 22 , iinn uuu,其回归直线+au的斜率和截距的最小二乘 估计公式分别为: 1 2 2 1 , n ii i n i i unu unu au 20. 如下图已知离心率为 2 2 的椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 经过点
11、 2,0A , 斜率为 0k k的直线l交椭圆于,A B两点,交y轴于点E, 点P为线段AB的中点 . (1) 求椭圆C的方程; (2) 若点E关于x轴的对称点为H, 过点E且与OP垂直的直线交直线AH于点M求 MAP面积的最大值 . 21. 已知函数 2 ( )1 x f xxeax, (1) 讨论( )f x单调性 ; (2) 当1a时, 函数( )( ) x g xf xxex的最大值为m, 求不超过m的最大整数 . ( 二) 选考题 : 共 10 分. 请考生在22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 计分 . 22. 选修 4-4 :坐标系与参数方程 在平面直角坐标
12、系xOy中, 已知直线l的参数方程为 1, 2, xt yt (t为参数 ), 以坐标原点为极 点, 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为 2 2 2 1sin ,直线l与曲 线C交于,A B两点 . (1) 求直线ll 的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2) 已知点P的极坐标为 2 , 24 , 求PAPB的值 . 23. 选修 4-5 :不等式选讲 已知函数( )1f xx . (1) 解不等式( )259f xfxx; (2) 若0,0ab,且 14 2 ab , 证明 : 9 ()() 2 f xaf xb,并求 9 ()() 2 f xaf xb时,,a b的值
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