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1、2007 年嵊州市初中数学教师专业知识测试题 时间(120 分钟) 满分(120 分) 2007年 11 月 30 日 题 号 一二三总分 1-100 11-16 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 一、选择题: (每小题4 分,共 32 分) 1、如图,是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是() 2、在同一坐标平面内,图象不可能 由函数 2 21yx的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是() 2 2(1)1yx 2 23yx 2 21yx 2 1 1 2 yx 3、若方程组 2313, 3530.9 ab ab 的解是 8.3,
2、 1.2, a b 则方程组 2(2)3(1)13, 3(2)5(1)30.9 xy xy 的解是( ) A 6.3, 2.2 x y B 8.3, 1.2 x y C 10.3, 2.2 x y D 10.3, 0.2 x y 4、方程 111 6xy 的正整数解的个数是() A 7 个B 8 个C 9 个D 10 个 5、如图,在ABC 中, C90, AC8,AB10,点 P 在 AC 上, AP2, 若 O 的圆心 在线段 BP 上,且 O 与 AB、AC 都相切,则 O 的半径是() A B C O P ( 第 5 题图 ) (第 1 题图 ) ABCD A、1B、 4 5 C、 7
3、 12 D、 4 9 6、如图,在ABC 中, CE、CF 分别平分 ACB 和 ACD , AECF, AFCE, 直线 EF 分别交 AB、 AC 于点 M、N。若 BC=a,AC=b,AB=c,且c ab,则 ME 的长为() A 2 ca B 2 ab C 2 cb D 2 abc 7、已知在锐角ABC中,A=50 , AB BC。则 B 的取值范围是() A 30 B 50B 40 B 60 C 40 B 80D 50 B 100 8、如图,在 ABC 中, AD:DC=1:3 ,DE:EB=1:1 ,则 BF:FC=() A、1:3 B、1:4 C、 2:5 D、2:7 二、 (填
4、空题:每小题4 分,共 32 分) 9、如图,己知 O 的半径为 5,弦 AB=8 ,P 是弦 AB 上的任意一点,则OP 的取值 范围是。 10、已知关于x的不等式组 0x23 0ax 的整数解共有6 个,则 a 的取值范围 是。 11 、若ABC的 三边a、b、c满 足条件: 222 338102426abcabc,则这个三角形最长边上的高 为。 12、抛物线 2 226yx的顶点为C,已知3ykx的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的 三角形面积为。 13、已知点A 12 ,5 ,5xB x是函数 2 23yxx上两点,则当 12 xxx时,函数值y=_。 N M E F
5、D CB A F E D C B A O P B A 14、如图, 在由 24 个边长都为1 的小正三角形组成的网格中,点 P是正六边形的一个顶点,以点 P为直角顶点作直角三 角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边长。 15、如图,直线y kx(k 0)与双曲线 x y 4 交于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点, 则 2x1y2 7x2y1_ 16、如图,在ABC内的三个小三角形的面积分别为5,8,10,四边形 AEFD的面积为x,则x。 第14题图第 15 题图第 16 题图 三、 (解答题:共56 分) 17、(12 分)已知:如图,ABC中,ABC4
6、5, CDAB 于 D,BE 平分ABC,且 BEAC 于 E,与 CD 相交 于点 F,H 是 BC 边的中点, 连接 DH 与 BE 相交于点G。 ( 1)求证:BFAC;(2007 成都市 ) ( 2)求证: 1 2 CEBF; ( 3)CE 与 BG 的大小关系如何?试证明你的结论。 8 5 10 F E D C B A G F E H C B A 18、 (12 分) 甲、乙两家公司共有名工人,甲公司每名工人月工资为元,乙公司每名工人月工资为元, 两家公司每月需付给工人工资共计万元。 ( 1) 、求甲、乙公司分别有多少名工人; ( 2) 、经营一段时间后发现,乙公司工人人均月产值是甲
7、公司工人的倍,于是甲公司决定内部调整,选拔了本公 司部分工人到新的岗位工作,调整后,原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的倍和倍,且甲公 司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的,甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值,求甲 公司选拔的新岗位有多少人? ()在()的条件下,甲公司决定拿出万元全部用于奖励本公司工人,每人的奖金不低于元,且每名新 岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金,若以整百元为单位发放,请直接写出奖金发放方案。 19、 (10 分)已知关于x的方程 222 2 134420xa xaabb有实根。若在直角坐标系xOy中,x轴上的 动点,0Mx到定点,5P a
8、,,1Q b的距离分别为 MP和MQ,当点M 的横坐标的值是多少时,MPMQ的值最 小? 20、 (10 分)如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,43) ,点 B在 x 正半轴上,且ABO=30 0。动点 P在线段 AB 上从点 A向点 B以每秒3个单位的速度运动,设运动时间t 秒。在 x 轴上取两点M 、N作等边三角形PMN 。 (1) 求直线AB的解析式;( 2)求等边三角形PMN的边长(用t 的代数式表示) ,并求出当等边三角形PMN的顶点M 运动到与原点O重合时 t 的值;( 3)如果取OB的中点 D,以 OD为边在 RtAOB内部作如图2 所示的矩形ODCE ,点 C 在线段
9、AB上。设等边三角形PMN 和矩形 ODCE 重叠部分的面积为S,请你求出当0 t 2 时 S与 t 的函数关系式, 并求出 S的最大值。 21、 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A、C的坐标分别为 ( 2,0) 、 (1,33) 将 OAC绕 AC的中点旋转 180 0,点 O 落到点 B的位置抛物线xaxy32 2 经过点 A,点 D是 该抛物线的顶点 (1) 求 a 的值,点 B的坐标; (2) 若点 P是线段 OA上一点,且OABAPD, 求点 P的坐标; (3) 若点 P是 x 轴上一点,以P、 A、D为顶点作平行四边形, 该平行四边形的另一顶点在y 轴上求出点 P
10、的坐标 (浙江省绍兴市2007) 2007 年嵊州市初中数学教师专业知识测试答案 一、选择题: (32 分) 1、B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、B 7、C 8、B 二、填空题: (32 分) 9、3OP510、 5a 4 11、 60 13 12、1 13、3 14、2, 4,7,1315、20 16、 22 三、解答题: (56 分) 17、(12 分) (1)证明: CDAB , ABC=45 , BCD 是等腰直角三角形 BD=CD ,在 RtDFB 和 RtDAC 中, DBF=90 BFD, DCA=90 EFC,且 BFD= EFC, DBF= DCA,又 BDF= CD
11、A=90 ,BD=CD Rt DFB RtDAC.BF=AC ( 4分) (2) 证明:在RtBEA和 RtBEC中, BE 平分 ABC , ABE= CBE , 又 BE=BE, BEA= BEC=90 , RtBEA RtBEC, CE=AE= 1 2 AC. 又由( 1) ,知 BF=AC, CE=1 2 AC=1 2 BF (4 分) (3)CE BG 证明:连接CG BCD等腰直角三角形,BD=CD 又 H是 BC边的中点,DH垂直平分BC , BG=CG 在 RtCEG 中, CG是斜边, CE是直角边, CE CG , CEBG (4 分) 18、(12 分) (1)1200x
12、1500(150 x)=195000,150 x=50, x=100, 即甲公司100 人,乙公司50 人( 4 分) 14 2 7 x16, x 为整数, x=15 或 16 ( 2) ( 4 分) 当新岗位工人为15 人时,原岗位每人奖700 元,新岗位每人奖2700 元,当新岗位工人在16 人时,原岗位工人每人奖 600 元,新岗位每人奖3100 元(4 分) 19、(10 分) =4(1+a) 24(3a24ab4b22)0 (a 1) 2(a 2b)20 1 1, 2 ab -(2分) P1,5, 1 ,1 2 Q , 1 , 1 2 Q (3 分) PQ的直线ykxb 4,1kb4
13、1yx , y=0 时, x= 1 4 , (3 分) 2 2 3153 6 42 PQ 当点 M的横坐标为 1 4 时,MPMQ的最小值为 153 2 . ( 2分) 20 、(10 分 ) (1)y= 3 3 x+34(2 分) ( 2) PM=8 tt=2 ( 3 分) y A C G P 4x40%503.2 1.2(100x)+4x 503.2 ( 3)当01t 时,见图 2 设PN交EC于点H, 重叠部分为直角梯形EONG, 作GHOB于H 60GNH,2 3GH,2HN, 8PMt,162BMt, 12OB,(8)(16212)4ONttt, 422OHONHNttEG, 1 (
14、24)2 32 36 3 2 Sttt S随t的增大而增大,当1t时,8 3S最大 (2 分) 当1 2t 时, 见图 3 设PM交EC于点I,交EO于点F,PN交EC于点G, 重叠部分为五边形 OFIGN 作GHOB于H,4 32 3FOt, 2 3(432 3 )2 32 3EFtt,22EIt, 21 2 36 3(22)(232 3)2 36 34 3 2 FEIONGE SSSttttt 梯形 2 30,当 3 2 t时,S有最大值, 17 3 2 S最大 (2 分) 当 2t 时, 6MPMN ,即N与D重合, 设PM交EC于点I,PD交EC于点G,重叠部 分为等腰梯形IMNG,见
15、图 4 22 33 628 3 44 S, 综上所述:当01t 时,2 36 3St; 当12t时, 2 2 36 34 3Stt; 当2t时,8 3S (图 3) y A P M O N Bx E H C I G D F (图 4) y A C O()D NBx E G P ()M I 17 3 8 3 2 ,S的最大值是 17 3 2 (1 分) 21、(12 分)(1)把 A(2,0 )代入 y=ax 22 3x 得 0=4a43, a=43 y=3x 22 3x BC AD,B点纵坐标为33,则 33=3x 22 3x x 22x3=0 (x 3)(x 1)=0 x=3 由平行四边形OABC 得 B的坐标为( 3,33) ;(4 分 ) ( 2) D(1,-3) ,由 APD OAB得 ,B(3, 33), tan BOA= 3 3 3 =3 BOA=60 , APAD OAOB , AP= 2 2 6 x = 2 3 OP=2 2 3 = 4 3 0 AP= 3 2 , P( 3 4 ,0) ;(4 分) ( 3)点 P的坐标为( -1 ,0)或( 1,0)或( 3,0) 。(4 分)
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