平方差完全平方公式(培优).pdf
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1、实用标准文档 文案大全 平方差完全平方公式 一选择题(共1 小题) 1 (1999? 烟台)下列代数式,x 2+x ,其中整式有() A 1 个B 2 个C 3 个D4 个 二填空题(共3 小题) 2 (2011? 湛江)多项式2x 23x+5 是 _ 次_ 项式 3 (2010? 毕节地区)写出含有字母x,y 的四次单项式_ (答案不唯一,只要写出一个) 4( 2004? 南平)把多项式2x 2 3x+x3 按 x 的降幂排列是_ 5( 1999? 内江)配方:x 2+4x+_=(x+_ )2 配方: x 2-x+ _=(x- 2 1 ) 2 三解答题(共26 小题) 5计算: (1) (x
2、 y) (x+y) (x 2+y2) (2) (a 2b+c) ( a+2bc) 6计算: 123 2124 122 7计算: 8 (x2y+z) ( x+2y+z) 9运用乘法公式计算 (1) (x+y) 2( xy)2; (2) (x+y2) (xy+2) ; (3)79.8 80.2 ; (4)19.9 2 10化简:(m+n 2) (m+n+2 ) 11 (x2ym ) ( x2y+m) 12计算 (1) (a b+cd) (cadb) ; (2) (x+2y) (x 2y) (x 48x2y2+16y4) 13计算: 2008 220072+2006220052+2212 14利用乘
3、法公式计算: ( a3b+2c) (a+3b2c) 47 29427+272 . ;. 15已知: x 2y2=20,x+y=4,求 xy 的值 _ 16观察下列各式: (x1) (x+1)=x 21; (x1) (x2+x+1)=x31; (x1) (x3+x2+x+1)=x41 (1)根据上面各式的规律得:(x1) (x m 1+xm 2+xm 3+x+1)= _ ; (其中 n 为正整数); (2)根据这一规律,计算1+2+2 2+23+24+268+269 的值 17先观察下面的解题过程,然后解答问题: 题目:化简( 2+1) (2 2+1) (24+1) 解: (2+1) (2 2+
4、1) (24+1)=(21) (2+1) (22+1) ( 24+1)=(22 1) (22+1) (24+1)=(24 1) (24+1)=281 问题:化简( 3+1) (3 2+1) (34+1) (38+1)( 364+1) 18 19 (2012? 黄冈)已知实数x 满足 x+=3,则 x 2+ 的值为_ 20 (2007? 天水)若a 2 2a+1=0求代数式 的值 21 (2009? 佛山) 阅读材料: 把形如 ax 2+bx+c 的二次三项式 (或其一部分) 配成完全平方式的方法叫做配方法 配 方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a 2 2ab+b2=(ab)2 例如: (x
5、1) 2+3、 (x2)2+2x、 ( x2) 2+ x2 是 x 22x+4 的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、 一次项、二次项见横线上的部分) 请根据阅读材料解决下列问题: (1)比照上面的例子,写出x 24x+2 三种不同形式的配方; (2)将 a 2+ab+b2 配方(至少两种形式) ; (3)已知 a 2+b2+c2ab3b2c+4=0,求 a+b+c 的值 22 (2004? 太原)已知实数a、b 满足( a+b) 2=1, (ab)2=25,求 a2+b2+ab 的值 23 (2001? 宁夏)设ab= 2,求的值 24已知( x+y) 2=49, (xy)2=1,求
6、下列各式的值: (1)x 2+y2; (2)xy 25已知 x+ =4,求 x的值 26已知: x+y=3,xy=2,求 x 2+y2 的值 27已知 a+b=3,ab=2,求 a 2+b2, (ab)2 的值 28若 x+y=2,且( x+2) (y+2)=5,求 x 2+xy+y2 的值 . ;. 29x 211x+1=0,求 x2+ 的值 30已,求下列各式的值: (1); (2) . ;. 平方差完全平方公式 参考答案与试题解析 一选择题(共1 小题) 1 (1999? 烟台)下列代数式,x 2+x ,其中整式有() A 1 个B 2 个C 3 个D4 个 考点 :整式 分析:解决本题
7、关键 是搞清整式的 概念, 紧扣概念 作出判断 解答:解:整式有 x 2+x ,共 2 个 故选 B 点评:主要考查了整 式的有关概 念要能准确的 分清什么是整 式整式是有理 式的一部分, 在 有理式中可以 包含加,减,乘, 除四种运算, 但 在整式中除式 不能含有字 母单项式和多 项式统称为整 式单项式是字 母和数的乘积, 只有乘法, 没有 加减法 多项式 是若干个单项 式的和, 有加减 法 二填空题(共3 小题) 2 (2011? 湛江)多项式2x 23x+5 是 二次三项式 考点 :多项式 专题 :计算题 分析:根据单项式的 . ;. 系数和次数的 定义, 多项式的 定义求解 解答:解:
8、由题意可 知,多项式2x 2 3x+5 是 二次 三项式 故答案为:二, 三 点评:本题主要考查 多项式的定义, 解答此次题的 关键是熟知以 下概念: 多项式中的每 个单项式叫做 多项式的项; 多项式中不含 字母的项叫常 数项; 多项式里次数 最高项的次数, 叫做这个多项 式的次数 3 (2010? 毕节地区)写出含有字母x,y 的四次单项式x 2y2 (答案不唯一,只要写出一个) 考点 :单项式 专题 :开放型 分析:单项式的次数 是指单项式中 所有字母因数 的指数和 x 3y, x 2y2,xy3 等都是 四次单项式 解答:解:根据四次单 项式的定义, x 2y2,x3y,xy3 等都符合
9、题意 (答案不唯 一) 点评:考查了单项式 的次数的概 念只要两个字 母的指数的和 等于 4 的单项式 都符合要求 4 (2004? 南平)把多项式2x 23x+x3 按 x 的降幂排列是x 3+2x23x . ;. 考点 :多项式 分析:按照 x 的次数从 大到小排列即 可 解答:解:按 x 的降幂 排列是 x 3+2x2 3x 点评:主要考查降幂 排列的定义, 就 是按照 x 的次数 从大到小的顺 序排列, 操作时 注意带着每一 项前面的符号 三解答题(共26 小题) 5计算: (1) (x y) (x+y) (x 2+y2) (2) (a 2b+c) ( a+2bc) 考点 :平方差公式
10、; 完 全平方公式 分析:(1) ( xy)与 (x+y)结合, 可运用平方差 公式, 其结果再 与(x 2+y2)相结 合,再次利用平 方差公式计算; (2)先运用平 方差公式, 再应 用完全平方公 式 解答:解: (1) (xy) (x+y) ( x 2+y2) , =(x 2y2) (x 2+y2) , =x 4y4; (2) ( a2b+c) (a+2bc) , =a 2 ( 2bc)2, =a 24b2+4bc c 2 点评:本题主要考查 了平方差公式 与完全平方公 式,熟记公式是 解题的关键 . ;. 平方差公式: (a+b) (a b) =a 2b2完全平 方公式: (ab) 2
11、=a22ab+b2 6计算: 123 2124 122 考点 :平方差公式 分析:先把 124122 写成( 123+1) ( 1231) , 利用平方差公 式计算, 去掉括 号后再合并即 可 解答:解: 123 2124 122, =123 2 (123+1) (1231) , =123 2( 1232 1 2) , =1 点评:本题考查平方 差公式的实际 运用, 构造成平 方差公式的结 构形式是解题 的关键 7计算: 考点 :平方差公式 分析:观察可得: 2005=2004+1, 2003=2004 1, 将其写成平方 差公式代入原 式计算可得答 案 解答:解: , = . ;. , =
12、, =2004 点评:本题考查平方 差公式的实际 运用, 注意要构 造成公式的结 构形式, 利用公 式达到简化运 算的目的 8 (x2y+z) ( x+2y+z) 考点 :平方差公式 专题 :计算题 分析:把原式化为 z+ (x2y)z (x2y) ,再 运用平方差公 式计算 解答:解: (x2y+z) ( x+2y+z) , =z+ (x 2y)z (x 2y) , =z 2 ( x2y)2, =z 2( x2 4xy+4y 2) , =z 2x2+4xy 4y 2 点评:本题考查了平 方差公式, 整体 思想的利用是 利用公式的关 键,注意运用公 式计算会减少 运算量 9运用乘法公式计算 (
13、1) (x+y) 2( xy)2; (2) (x+y2) (xy+2) ; (3)79.8 80.2 ; . ;. (4)19.9 2 考点 :平方差公式 专题 :计算题 分析: (1) (x+y) 2 (xy) 2可以 利用平方差公 式进行计算; (2) (x+y 2) (xy+2)转化 成x+ (y 2)x ( y 2) 的形式,利 用平方差公式 以及完全平方 公式进行计算; (3)79.8 80.2 可以转化 成( 800.2 ) (80+0.2 )的形 式,利用平方差 公式计算; (4)19.9 2 可以 转化为( 20 0.1 ) 2 进行简便 计算 解答:解: (1) (x+y)
14、2( x y)2= (x+y+xy) (x+yx+y) , =4xy; (2) (x+y 2) (xy+2) , =x+(y2) x ( y2) , =x 2y2+4y4; (3)79.8 80.2 , =(800.2 ) (80+0.2 ) , =6399.96 ; (4)19.9 2= (20 0.1 ) 2=400 2 20 0.1+0.01 , =396.01 . ;. 点评:本题主要考查 平方差公式和 完全平方公式 的运用, 利用完 全平方公式以 及平方差公式 可以使计算更 加简便 10化简:(m+n 2) (m+n+2 ) 考点 :平方差公式 分析:把( m+n )看作 整体, m
15、+n是相 同的项, 互为相 反项是 2与 2, 然后利用平方 差公式和完全 平方公式计算 即可 解答:解: (m+n 2) (m+n+2 ) , =(m+n ) 222, =m 2+n2+2mn4 点评:本题主要考查 了平方差公式 的应用 运用平 方差公式 (a+b) (ab)=a 2b2 计算时, 关键要 找相同项和相 反项, 其结果是 相同项的平方 减去相反项的 平方 11 (x2ym ) ( x2y+m) 考点 :平方差公式 专题 :计算题 分析:把 x2y 当成一 个整体, 利用两 数的和乘以这 两数的差, 等于 它们的平方差 计算即可 解答:解: (x2ym ) (x2y+m ) ,
16、 = ( x2y) 2m2, . ;. =x 24xy+4y2 m 2 点评:本题主要考查 了平方差公式, 整体思想的利 用比较关键 12计算 (1) (a b+cd) (cadb) ; (2) (x+2y) (x 2y) (x 48x2y2+16y4) 考点 :平方差公式 专题 :计算题 分析:根据平方差公 式以及完全平 方公式即可解 答本题 解答:解: (1)原式 = ( cbd) +a ( cbd) a =(cbd) 2 a 2 =c 2+b2+d2+2bd 2bc2cda 2, (2) x 4 8x 2y2+16y4=(x2 4y 2)2 原式 =(x 2 4y 2) (x2 4y2)
17、 2=(x24y2)3 =(x 2)33(x2) 2(4y2)+3x2? (4y 2)2(4y2) 3 =x 6 12x 4y2+48x2y4 64y 6 点评:本题考查了平 方差公式以及 完全平方公式 的运用, 难度适 中 13计算: 2008 220072+2006220052+2212 考点 :平方差公式 分析:分组使用平方 差公式, 再利用 . ;. 自然数求和公 式解题 解答:解: 原式 = ( 2008 2 2007 2)+ (2006 2 2005 2)+ +(22 1 2) , =(2008+2007) (20082007) +(2006+2005) (20062005) +
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