平行四边形专题.pdf
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1、. ;. 第 18 章 平行四边形专项训练 专训 1:平行四边形的性质 1、(2014 宁夏) 在平行四边形 ABCD 中,将 ABC沿 AC对折,使点 B落在 B处, AB 和 CD 相交于点 O 求证: OA OC 2、 (2015南通中考 )如图,在ABCD 中,点 E,F分别在 AB ,DC上,且 ED DB ,FB BD.(1) 求证: AED CFB. (2) 若A=30, DEB =45,求证: DA =DF. 专训 1. 判定平行四边形的五种常用方法 名师点金: 判定平行四边形的方法通常有五种,即定义和四种判定定理 ,选择判定方法 时,一定要结合题目的条件 ,选择恰当的方法 ,
2、从而简化解题过程 1如图,在 ?ABCD 中,E,F 分别为 AD ,BC上的点,且 BF DE ,连接 AF,CE ,BE ,DF ,AF 与 BE相交于 M点,DF与 CE相交于 N点求证:四边形FMEN 为平行四边形 2如图,已知 ABD ,BCE ,ACF都是等边三角形求证:四边形ADEF 是平行四边形 3已知:如图,在四边形ABCD 中,AB CD ,E,F为对角线 AC上两点,且 AE CF ,DF BE. 求证:四边形 ABCD 为平行四边形 . ;. 4如图,在 ?ABCD 中,BE平分 ABC ,交 AD于点 E,DF平分 ADC ,交 BC于点 F,那么四边 形 BFDE
3、是平行四边形吗?请说明理由 5如图, ?ABCD 中,点 O是对角线 AC的中点, EF过点 O ,与 AD ,BC分别相交于点 E,F, GH过点 O ,与 AB ,CD分别相交于点 G ,H ,连接 EG ,FG ,FH ,EH.(1) 求证:四边形EGFH 是平行四边形; (2) 如图,若 EFAB ,GH BC ,在不添加任何辅助线的情况下,请直接 写出图中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形( 四边形 AGHD 除外) 6、(2015遂宁)如图,平行四边形ABCD 中,点 E,F在对角线 BD上,且 BE=DF ,求证: (1)AE=CF ;(2)四边形 AECF 是平行四边形
4、 7、 如图,以 ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形, 即 ABD 、 BCE 、 ACF , 请回答下列问题,并说明理由(1)四边形 ADEF 是什么四边形; (2)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF 是矩形; (3)当ABC满足什么条件时,以A,D,E,F 为顶点的四边形不存在 . ;. 8、如图,在 ABCD中,E,F,G,H 分别是四条边上的点,且满足BEDF,CGAH,连 接 EF,GH求证: EF 与 GH 互相平分 专训 2. 构造中位线的方法 名师点金: 三角形的中位线具有两方面的性质:一是位置上的平行关系 ,二是数量上的 倍分关系因此 ,当题目中给出三
5、角形两边的中点时,可以直接连出中位线 ;当题目中给出 一边的中点时 ,往往需要找另一边的中点,作出三角形的中位线 连接两点构造三角形的中位线 1、如图,四边形ABCD 中,E、F、G 、H分别是 AB 、CD 、AC 、BD的中点,那么四边形GEHF 是 平行四边形,为什么? 2、如图,四边形ABCD 中,E、F、M 、N分别为 AB 、CD 、BD 、AC的中点,求证:四边形EMFN 为平行四边形 3、已知:如图,四边形 ABCD 四条边上的中点分别为E、F、G 、H,顺次连接 EF 、FG 、GH 、HE , 得到四边形 EFGH (即四边形 ABCD 的中点四边形) (1)四边形 EFG
6、H 的形状是 _,证明你的结论; (2)当四边形 ABCD 的对角线满足 _条件时,四边形 EFGH 是矩形; (3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?_ 4、如图,点 B为 AC上一点,分别以 AB ,BC为边在 AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形 . ;. BCE ,点 P,M ,N分别为 AC ,AD ,CE的中点 (1) 求证: PM PN ;(2) 求MPN 的度数 5、(2015 广州)如图,四边形ABCD 中, A=90 , AB=3, AD=3 ,点 M ,N分别为线段BC ,AB上的动 点(含端点,但点M不与点 B重合),点E,F 分别为 DM ,MN的中点,则E
7、F长度的最大值为 利用角平分线垂直构造中位线 6如图,在 ABC 中,点 M为 BC 的中点, AD为ABC 的外角平分线,且 AD BD ,若 AB 12, AC 18,求 DM 的长 7如图,在 ABC 中,已知 AB 6,AC 10,AD平分 BAC ,BD AD于点 D ,点 E为 BC的中 点,求 DE的长 倍长法构造三角形的中位线 8如图,在 ABC中, ABC 90, BA BC ,BEF为等腰直角三角形, BEF 90, M 为 AF的中点,求证: ME 1 2CF 已知一边中点,取另一边中点构造三角形的中位线 9. 已知:如图,在四边形ABCD 中,AD=BC ,M 、N分别
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