数学中考复习一元一次方程9大题型解析,很重要,一定要看!.docx
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1、一、列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审题:弄清题意(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系(3) 设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程(4) 解方程:解所列的方程,求出未知数的值(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案二、一元一次方程解决应用题的分类1.市场经济、打折销售问题(一)知识点(1) 商品利润商品售价商品成本价(2)商品利润率商品利润/商品成品价 100%(3)商品销售额商品销售价商品销售量(4)商品的销售利润(销售价成本价)销售量(5)商品打几折出售,就是按原价的
2、百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售(二)例题解析1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。解:(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐,则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根据题意得:2(1680-2y)+y=2280解得:y=360(名)所以1680-2y=960(名)(2)因为9605+3602=55205300,所以如果同时开
3、放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐。2.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?解:设该工艺品每件的进价是 元,标价是(45+x)元。依题意,得:8(45+x)0.85-8x=(45+x-35)12-12x解得:x=155(元)所以45+x=200(元)3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,
4、则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?解:(1)由题意,得 0.4a+(84-a)0.4070%=30.72 解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时, 0.4060+(x-60)0.4070%=0.36x解得x=90所以0.3690=32.40(元)答:90千瓦时,交32.40元。4.某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?利润率=利润/成本 40%= (80%X60)/60解之得 X=10510580%=84元5.甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家
5、服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?解:设甲服装成本价为x元,则乙服装的成本价为(50x)元,根据题意,109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157x=3006.某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?(48+X)90%66X=(48+X-30)99X解之得X=162162+48=2107.甲、乙两种商品的单价之和为10
6、0元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?解:x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) 解之得x=208.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?解:设这种服装每件的进价是x元,则:X(1+40)0.8-x=15解得x=1252.方案选择问题(一)例题解析1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家
7、公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成你认为哪种方案获利最多?为什么?解:方案一:获利1404500=630000(元)方案二:获利1567500+(140-156)1000=725000(元)方案三:设精加工x吨,则粗加工(
8、140-x)吨依题意得 =15 解得x=60获利607500+(140-60)4500=810000(元)因为第三种获利最多,所以应选择方案三。2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?解:(1)由题意,得0.4a+(84-a)0.4070%=30.72 解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦时,则 0.4060+(x-60)0.4070%=0.36x 解得x=90所以0.3690
9、=32.40(元)答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元。(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案。(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台,则
10、B种电视机y台。(1)当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程:1500x+2100(50-x)=90000 即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C
11、种电视机15台(2)若选择(1)中的方案,可获利 15025+25015=8750(元)若选择(1)中的方案,可获利 15035+25015=9000(元)90008750 故为了获利最多,选择第二种方案。3.储蓄、储蓄利息问题(一)知识点(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2)利息=本金利率期数本息和=本金+利息 利息税=利息税率(20%)(3)利润=每个期数内的利息/本金100%(二)例题解析1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三
12、种教育储蓄方式:(1)直接存入一个6年期;(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;一年2.25三年2.70六年2.88(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?分析这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。解:(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X(1+62.88%)=20000,解得X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,Y(1+2.7%3)(1+2.7%3)=20000,X=17115(3)设存入一年期本金为Z元 ,Z(1+2.25%)6=20
13、000,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)解:设这种债券的年利率是x,根据题意有4500+45002X(1-20%)=4700,解得x=0.03答:这种债券的年利率为33.白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润)现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x应等于( )A1 B1.8 C2 D10点拨:根据题意
14、列方程,得(10-8)90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故选C4.工程问题(一)知识点1.工程问题中的三个量及其关系为:工作总量工作效率工作时间 2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量1(二)例题解析1.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?解:设还需要X天完成,依题意,得(1/10+1/15)4+1/15X=1解得X=52.某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务
15、?解:设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得,甲每小时灌池子的1/2,乙每小时灌池子的1/3 。列方程:1/20.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12x= =0.5x+0.5=1(小时)3.某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件?解:(X/26+5)24-60=X,X=7804.某工程,甲单独完成续20天,乙单独完成续12天,甲乙合干6天后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?解:1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)XX=2.45.
16、已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?解:1 (1/25+1/20) 5=(1/20)XX=116.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?解:1-1/61/2=(1/6+1/4)X,X=11/5, 2小时12分5.行程问题(一)知识点1.行程问题中的三个基本量及其关系:路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间2.行程问题基本类型(1)相遇问题: 快行距慢行距原距(2)追及问题: 快行距慢行距原距(3)航行问题
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