1.5三角函数的应用导学案.pdf
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1、第 1 页 共 3 页 1.5 三角函数的应用 一、教学目标 能够把实际问题转化为数学问题,能够利用三角函数的进行计算,并能对结果的意义进 行说明. 二、教学重点和难点 重点 :进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用,发展学生数学应用意识和解决问 题的能力 . 难点: 灵活将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,并选择适当三角函数来解决. 三、教学过程 (一)情境引入: 小明想测量塔CD的高度 . 他在 A处仰望塔顶 , 测得仰角为30, 再往塔的方向前进50m 至 B处, 测得仰角为60, 那么该塔有多高?( 小明的身高忽略不计,结果保留根号) (二)合作探究: 如图,海中有一个小岛A,该
2、岛四周10 海里内有暗礁 . 今有货轮由西向东航行,开始在 A岛南偏西55的 B处,往东行驶20 海里后,到达该岛的南偏西25的 C处,之后, 货轮继续往东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的 第 2 页 共 3 页 (三)学以致用: 1.又到了一年中的春游季节,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”下 面是两位同学的一段对话: 甲:我站在此处看塔顶仰角为60乙:我站在此处看塔顶仰角为30 甲:我们的身高都是1.5m 乙:我们相距20m 请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度 2如图,在小山的西侧A 处有一热气球,以30 米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹 角
3、为 30的方向升空,40 分钟后到达C 处,这时热气球上的人发现,在A 处的正东 方向有一处着火点B,十分钟后,在D 处测得着火点B 的俯角为15,求热气球升 空点 A 与着火点B 的距离。(结果保留根号) (参考数据: 4 26 15sin, 4 26 15cos,3215tan) 。 第 3 页 共 3 页 (四)拓展提升: 1. 如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60方向上, 在A处东 500 米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30方向上,则灯塔P到环海 路的距离PC为多少米(用根号表示) 2. 我市准备在相距2 千米的 A、B两工厂间修一条笔直的公路,但在B地北偏东60方 向、 A地北偏西45方向的C处,有一个半径为0.6 千米的住宅小区(见下图),问 修筑公路时, 这个小区是否有居民需要搬迁?(参考数据:21.414 ,31.732 ) 3. 某月松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,在 A处测得航标C在北偏东 60方向上,前进100m到达 B处,又测得航标C在北偏东 45方向,如图,以航标C 为圆心, 120m长为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条 船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险? P ABC 30 60 北
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