2008年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析.pdf
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1、2008 年天津市高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共10 小题,每小题5 分,满分50 分) 1 ( 5 分) (2008?天津)设集合U=x N|0x 8,S=1,2,4,5,T=3 ,5, 7,则 S (CUT)=( ) A1, 2,4 B1, 2,3,4,5, 7 C1,2 D1 ,2,4,5,6,8 【考点】 交、并、补集的混合运算;交集及其运算 【分析】 根据集合补集和交集的运算规则直接求解 【解答】 解:因为 U=1 , 2,3,4,5,6,7,8,CUT=1 ,2,4, 6,8, 所以 S (CUT)=1 ,2,4, 故选 A 【点评】 本题考查集合的基本运
2、算,属简单题 2 ( 5 分) (2008?天津)设变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=5x+y 的最大 值为() A2 B3 C4 D5 【考点】 简单线性规划的应用 【专题】 计算题 【分析】 本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件的可行域,再求出 可行域中各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数Z=5x+y 的最小值 【解答】 解:满足约束条件的可行域如图, 由图象可知: 目标函数z=5x+y 过点 A(1,0)时 z 取得最大值, zmax=5, 故选 D 【点评】 在解决线性规划的问题时,我们常用“ 角点法 ” ,其步骤为: 由约束条件画出可 行域
3、 ? 求出可行域各个角点的坐标? 将坐标逐一代入目标函数? 验证,求出最优 解 3 ( 5 分) (2008?天津)函数(0 x 4)的反函数是() Ay=( x1) 2(1 x 3) By=(x1)2(0 x 4) Cy=x21(1 x 3) Dy=x2 1 (0 x 4) 【考点】 反函数 【专题】 计算题 【分析】 根据反函数的定义,直接求函数( 0 x 4)的反函数 【解答】 解:当 0 x 4 时, 解;即 f 1(x)=( x1)2, 故选 A 【点评】 本题考查反函数的求法,注意函数的定义域,考查计算能力,是基础题 4 ( 5 分) (2008?天津)若等差数列an的前 5 项和
4、 S5=25,且 a2=3,则 a7=() A12 B13 C14 D15 【考点】 等差数列的前n 项和;等差数列的通项公式 【专题】 计算题 【分析】 利用等差数列的通项公式和前n 项和公式, 结合已知条件列出关于a1,d 的方程组, 解出 a1,d,然后代入通项公式求解即可 【解答】 解:设 an的公差为 d,首项为a1,由题意得 ,解得, a7=1+6 2=13, 故选 B 【点评】 本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式,熟练应用公式是解题的关键 5 ( 5 分) (2008?天津)设 a,b 是两条直线, ,是两个平面,则a b 的一个充分条件是 () Aa ,b , Ba
5、,b , Ca? ,b , Da? ,b , 【考点】 空间中直线与直线之间的位置关系;必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据题意分别画出错误选项的反例图形即可 【解答】 解: A、B、D 的反例如图 故选 C 【点评】 本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质,同时考查充分条件的含 义及空间想象能力 6 (5 分) (2008?天津) 把函数 y=sinx(x R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度, 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函 数是() A,x R B,x R C,x R D,x R 【考点】 函数 y=Asin
6、 ( x+ )的图象变换 【专题】 常规题型 【分析】 根据左加右减的性质先左右平移,再进行伸缩变换即可得到答案 【解答】 解:由 y=sinx 的图象向左平行移动个单位得到y=sin( x+) , 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到 y=sin(2x+) 故选 C 【点评】 本题主要考查函数y=Asin ( x+ )的图象变换,平移变换时注意都是对单个的x 或 y 来运作的 7 ( 5 分) (2008?天津)设椭圆(m0,n0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点 相同,离心率为,则此椭圆的方程为() AB CD 【考点】 椭圆的标准方程 【专题】 计算题;分析法 【分析】 先
7、求出抛物线的焦点,确定椭圆的焦点在x 轴,然后对选项进行验证即可得到答案 【解答】 解:抛物线的焦点为(2,0) ,椭圆焦点在x 轴上,排除A、C, 由排除 D, 故选 B 【点评】 本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质圆锥曲线是高考的必考内容, 其基本性质一定要熟练掌握 8 ( 5 分) (2008?天津)已知函数,则不等式f( x) x 2 的解集是 () A1,1 B2,2C 2,1D1,2 【考点】 一元二次不等式的解法 【分析】 已知分段函数f( x)求不等式f(x) x 2 的解集,要分类讨论: 当 x 0 时; 当 x0 时,分别代入不等式f(x) x 2,从而求出其解集
8、 【解答】 解: 当 x 0 时; f(x)=x+2, f(x) x 2, x+2 x2, x 2x2 0, 解得, 1 x 2, 1 x 0; 当 x0 时; f( x)=x+2, x+2 x 2 , 解得, 2 x 1, 0x 1, 综上 知不等式f(x) x2的解集是: 1 x 1, 故选 A 【点评】 此题主要考查一元二次不等式的解法,在解答的过程中运用的分类讨论的思想,是 一道比较基础的题目 9 ( 5 分) (2008?天津)设,则() Aab c Bacb Cbca Db ac 【考点】 正弦函数的单调性;不等式比较大小;余弦函数的单调性;正切函数的单调性 【专题】 压轴题 【分
9、析】 把 a,b 转化为同一类型的函数,再运用函数的单调性比较大小 【解答】 解:,b= 而,sinx 在( 0,)是递增的, 所以, 故选 D 【点评】 此题考查了三角函数的单调性以及相互转换 10 (5 分) (2008?天津)设a1,若对于任意的x a, 2a,都有 y a,a 2满足方程 logax+logay=3,这时 a 的取值集合为() Aa|1a 2 Ba|a 2 Ca|2 a 3 D 2,3 【考点】 幂函数的实际应用 【专题】 压轴题 【分析】 先由方程logax+logay=3 解出 y,转化为函数的值域问题求解 【解答】 解:由 logax+logay=3,可得 log
10、a(xy)=3, 得,在 a,2a上单调递减, 所以, 故? a 2 故选 B 【点评】 本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题,难度不大注意 函数和方程思想的应用 二、填空题(共6 小题,每小题4 分,满分 24 分) 11 (4 分) ( 2008?天津)一个单位共有职工200 人,其中不超过45 岁的有 120 人,超过 45 岁的有 80 人为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本,应抽取超过45 岁的职工10人 【考点】 分层抽样方法 【专题】 压轴题 【分析】 本题是一个分层抽样,根据单位共有职工200 人,要取一个容量为2
11、5 的样本,得 到本单位每个职工被抽到的概率,从而知道超过45 岁的职工被抽到的概率,得到结果 【解答】 解:本题是一个分层抽样, 单位共有职工200 人, 取一个容量为25 的样本, 依题意知抽取超过45 岁的职工为 故答案为: 10 【点评】 本题主要考查分层抽样,分层抽样的优点是:使样本具有较强的代表性,并且抽样 过程中可综合选用各种抽样方法,因此分层抽样是一种实用、操作性强、 应用比较广泛的抽 样方法 12 (4 分) (2008?天津)的二项展开式中,x 3 的系数是10 (用数字作 答) 【考点】 二项式系数的性质 【专题】 计算题 【分析】 利用二项展开式的通项公式求出展开式中第
12、r+1 项,令 x 的指数为3 得解 【解答】 解: Tr+1= , 令 52r=3 得 r=1, 所以 x3的系数为( 2) 1?C 5 1=10 故答案为 10 【点评】 本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具 13 (4 分) (2008?天津)若一个球的体积为,则它的表面积为12 【考点】 球的体积和表面积 【专题】 计算题 【分析】 有球的体积,就可以利用公式得到半径,再求解其面积即可 【解答】 解:由得,所以 S=4 R2=12 【点评】 本题考查学生对公式的利用,是基础题 14 (4 分) (2008?天津)已知平面向量=(2,4) ,=( 1,2) 若
13、=8 【考点】 平面向量数量积的运算;向量的模 【专题】 计算题 【分析】 根据所给的两个向量的坐标,得到两个向量的数量积,列出关于的坐标的关系式, 利用坐标形式的向量的加减和数乘运算得到要求的向量,利用求模长的公式得到结果 【解答】 解:=(2,4) ,=( 1,2) , =2+8=6, =(2,4) 6( 1,2)=(8, 8) , |=8 故答案为: 8 【点评】本题考查坐标形式的向量的数量积和向量的减法和数乘运算,以及向量的模长运算, 是一个基础题,在解题时主要应用向量的坐标形式,这样题目变成简单的数字的运算 15 (4 分) (2008?天津)已知圆 C 的圆心与点P ( 2,1)关
14、于直线y=x+1 对称直线 3x+4y 11=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且 |AB|=6 ,则圆 C 的方程为x2+( y+1) 2=18 【考点】 直线与圆的位置关系 【专题】 计算题;压轴题 【分析】 要求圆 C 的方程, 先求圆心, 设圆心坐标为 (a,b) ,根据圆心与P关于直线y=x+1 对称得到直线PC 垂直与 y=x+1 且 PC 的中点在直线y=x+1 上分别列出方程,联立求 出 a 和 b 即可;再求半径,根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB 的距离及圆的半径成 直角三角形,根据勾股定理求出半径写出圆的方程即可 【解答】 解: 设圆心坐标C (a, b) , 根
15、据圆心与P 关于直线y=x+1 对称得到直线CP 与 y=x+1 垂直, 而 y=x+1 的斜率为1,所以直线CP 的斜率为 1 即=1 化简得 a+b+1=0 , 再根据 CP 的中点在直线y=x+1 上得到=+1 化简得 ab1=0 联立 得到 a=0,b=1,所以圆心的坐标为(0, 1) ;圆心 C 到直线 AB 的距离 d=3,|AB|=3 所以根据勾股定理得到半径, 所以圆的方程为x2+(y+1) 2=18 故答案为: x 2+(y+1)2=18 【点评】 此题是一道综合题,要求学生会求一个点关于直线的对称点,灵活运用垂径定理及 点到直线的距离公式解决数学问题会根据圆心和半径写出圆的
16、方程 16 (4 分) (2008?天津)有 4 张分别标有数字1,2,3,4 的红色卡片和4 张分别标有数字 1,2,3,4 的蓝色卡片,从这8 张卡片中取出4 张卡片排成一行如果取出的4 张卡片所 标数字之和等于10,则不同的排法共有432种(用数字作答) 【考点】 排列、组合的实际应用 【专题】 计算题;压轴题 【分析】 根据题意,分析可得,数字之和为10 的情况有4,4,1,1;4,3,2, 1; 3, 3, 2,2;再依次求得每种情况下的排法数目,进而由加法原理,相加可得答案 【解答】 解:数字之和为10 的情况有 4,4,1,1;4,3,2, 1; 3, 3,2,2; 取出的卡片数
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