2009-2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.pdf
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1、湖南省 2009 年普通高中学业水平考试 数学 一、选择题 1.已知集合 A=-1 ,0,1,2,B=-2 ,1,2 则 AB=() A1 B.2 C.1 ,2 D.-2 ,0, 1,2 2.若运行右图的程序,则输出的结果是() A.4,B. 9 C. 13 D.22 3.将一枚质地均匀的子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是() A. 3 1 B. 4 1 C. 5 1 D. 6 1 4. 4 cos 4 sin 的值为() A. 2 1 B. 2 2 C. 4 2 D.2 5.已知直线l 过点( 0,7) ,且与直线y=-4x+2 平行,则直线l 的方程为() A.y=-4x-7
2、B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 6.已知向量),1,(),2, 1(xba若ba,则实数x 的值为() A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函数f(x) 的图像是连续不断的,且有如下对应值表: x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中,函数f(x) 必有零点的区间为() A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4) D. (4,5) 8.已知直线l: y=x+1 和圆 C:x 2+y2=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为( ) A.相交B.相切C.相离D.不能确定 9.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是() A. x y)
3、 3 1 (B.y=log3 x C. x y 1 D.y=cosx A=9 A=A+13 PRINT A END 10.已知实数x,y 满足约束条件 ,0 ,0 ,1 y x yx 则 z=y-x 的最大值为() A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、填空题 11.已知函数f(x)= ),0(1 )0( 2 xx xxx 则 f(2)=_. 12.把二进制数101(2)化成十进制数为 _. 13.在 ABC 中,角 A、B 的对边分别为a,b,A=60 0,a= 3,B=30 0,则 b=_. 14.如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为_. 15.如图,在 ABC 中, M 是 BC
4、 的中点,若,AMACAB则实数=_. 三、解答题 16.已知函数f(x)=2sin(x- 3 ), (1)写出函数f(x) 的周期; (2)将函数f(x) 图像上所有的点向左平移 3 个单位,得到函数g(x)的图像,写出函数g(x) 的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性 . 2 2 2 3 3 A B M C 17.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用 水定额管理 .为了较合理地确定居民日常用水量的标准, 有关部门抽样调查了100 位居民 .右表是这 100 位居民月 均用水量(单位:吨)的频率分布表,根据右表解答下 列问题: (1)求右表中a 和 b 的值; (2)请将下面的频率
5、分布直方图补充完整,并根据直方 图估计该市每位居民月均用水量的众数. 18.在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形, PA底面 ABCD ,且 PA=AB. (1)求证: BD平面 PAC; (2)求异面直线BC 与 PD 所成的角 . 分组频数频率 0,1) 10 0.1 1,2) a 0.2 2,3) 30 0.3 3,4) 20 b 4,5) 10 0.1 5,6) 10 0.1 合计100 1 0 1 2 3 4 5 6 0.1 0.2 0.3 0.4 频率 /组距 月均用水量 B C D A P 19.如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为24 平方米,
6、设熊猫居 室的一面墙AD 的长为 x 米( 2x 6). (1) 用 x 表示墙 AB的长; (2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000 元, 请将墙壁的总造价y( 元) 表示为 x( 米) 的函数; (3)当 x 为何值时,墙壁的总造价最低? 20. 在正项等比数列an 中, a1=4,a3=64. (1) 求数列 an的通项公式an; (2) 记 bn=log4an,求数列 bn 的前 n 项和 Sn; (3) 记 y=- 2+4 -m, 对于( 2)中的 Sn, 不等式 ySn对一切正整数n 及任意实数恒成立, 求实数 m的取值范围 . A B C D E
7、F x 参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D A C B B A B A 二、填空题 11.2 12.5 13.1 14.315.2 三、解答题 16.(1) 2 (2)g(x)=2sinx ,奇函数 . 17.(1) a=20,b=0.2 (2)2.5 吨 18.(1)略 (2)45 0 19.(1) AB=24/x; (2)y=3000(x+ x 16 ) (3)x=4,ymin=24000. 20.(1)an=4 n; (2)Sn= 2 )1(nn (3)m 3. 2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷 数学 本试卷包括选择题、填空题和解
8、答题三部分,共3 页。时量120 分钟,满分100 分。 注意事项 : 1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。 2选择题和非选择题均须在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡 上按答题卡中注意事项的要求答题。 3本卷共3 页,如缺页,考生须及时报告监考老师,否则后果自负。 4考试结束后, 将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共10 小题,每小题4 分,满分40 分。在每小题给出得四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1已知集合3 ,12,2, 1NM,则NM= ( ) A2, 1B3, 2C3, 1D3,2,1 2已知Rcba、,
9、ba,则() AcbcaBcbcaCcbcaDcbca 3.下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是() A圆柱B圆锥C球D三棱锥 4已知圆C的方程是421 22 yx,则圆心坐标与半径分别为() A2, 1, 2r B2, 1, 2r C2, 1, 4r D2, 1, 4r 5下列函数中,是偶函数的是() AxxfB x xf 1 C 2 xxfDxxfsin 6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转, 可能随机停止,则指针停止在阴影部分内的概率是() A 2 1 B 4 1 C 6 1 D 8 1 7化简 2 cossin=() A2sin1Bs i n1C2sin1Ds
10、in1 8在ABC中,若0CBCA,则ABC是() A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 9已知函数xf= x a(0a且1a) ,21f,则函数xf的解析式是() Axf= x 4Bxf= x 4 1 Cxf= x 2Dxf= x 2 1 10在ABC中,cba、分别为角A、B、C的对边,若60A,1b,2c,则 a=() A1 B3C2 D7 二、填空题:本大题共5 小题,考生作答4 小题,每小题5 分,满分20 分 11直线22xy的斜率是 12已知若图所示的程序框图,若输入的x 值为 1,则输出的y值是 13 已知点yx,在如图所示的阴影部分内 运动,则yxz2的最大值是
11、14已知平面向量)24( ,a,)3( ,xb, 若ab,则实数x的值为 15.张山同学的家里开了一个小卖部,为了研 究气温对某种冷饮销售量的影响,他收集了 这一段时间内这种冷饮每天的销售量y(杯)与当天最高气温x(C)的有关数据,通过 描绘散点图,发现y和x呈现线性相关关系,并求的回归方程为 y=602x,如果气象预 报某天的最高气温为C 34,则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。 三、解答题:本大题共5 小题,满分40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 (本小题满分6 分) 已知函数xAxf2sin)((0A)的部分图像,如图所示, (1)判断函数 xfy 在区间 4 3
12、 4 , 上是增函数 还是减函数,并指出函数xfy的最大值。 (2)求函数xfy的周期T。 17.(本小题满分8 分) 如图是一名篮球运动员在某一赛季10 场比赛的得分的原始记录的茎叶图, (1)计算该运动员这10 场比赛的平均得分; (2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于40 分的概率。 18.(本小题满分8 分) 在等差数列 n a中,已知2 2 a,4 4 a, (1)求数列 n a的通项公式 n a; (2)设 n a n b2,求数列 n b前 5 项的和 5 S. 19.(本小题满分8 分) 如图, 1111 DCBAABCD为长方体, (1)求证 : 11D B平面DBC1 (
13、2)若BC=CC1 ,求直线 1 BC与平面ABCD所成角的大小. 20.(本小题满分10 分) 已知函数xf=1log 2 x, (1)求函数xf的定义域 ; (2)设xg=xf+a;若函数xg在(2,3)有且仅有一个零点,求实数a的取值范围; (3)设 xh = xf + xf m ,是否存在正实数m,使得函数y= xh 在 3,9内的最大值 为 4 ?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。 2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案 一、选择题: 110 DACACDABCD 二、填空题: 11 2;12 2;13 4;14 6;15 128. 三、解答题: 16 (1)
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- 2009 2019 湖南省 普通高中 学业 水平 考试 数学试卷 答案
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