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1、2010 年湖南常德市初中毕业学业考试 数学试题卷 一填题(本大题8 个小题,每小题3 分,满分24 分) 1.2 的倒数为 _. 2. 函数26yx中,自变量x 的取值范围是_. 3. 如图 1,已知直线AB CD ,直线 EF与直线 AB 、CD分别交于点E、F,且有170 ,2则_. 4. 分解因式: 2 69_.xx 5. 已知一组数据为:8,9,7,7, 8,7,则这组数据的众数为_. 6. 化简:123_. 7. 如图 2,四边形ABCD 中, ABCD ,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为 _.( 填一个即可 ) 8. 如图 3,一个数表有7 行 7 列,设 ij
2、a 表示第 i 行第 j 列上的数(其中i=1,2,3,.,j=1,2,3,.,). 例如:第5 行第 3 列上的数 53 7a. 则( 1) 23225253 _.aaaa (2)此数表中的四个数 ,npnkmpmk aaaa满足 _. npnkmkmp aaaa D A B C 图 2 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 图 3 图 1 B D A C E F 1 2 二选择题(本大题8 个小题,每小题3 分,满分24 分) 9.
3、 四边形的内角和为() A 。90 0 B 。180 o C 。 360 o D 。 720 o 10. 某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000 元,将 2580000 用科学记数法表示为() A 。 7 2.58 10 元 B。 6 2.5810 元 C 。 7 0.258 10 元 D。 6 25.810 元 11. 已知 O1的半径为 5 , O2的半径为6 , 两圆的圆心距O1O2=11 ,则两圆的位置关系为() A。内切 B。外切 C。 相交 D。 外离 12. 方程 2 560xx的两根为() A。6 和-1 B。-6 和 1 C。-2 和-3 D。 2 和 3 13. 下
4、列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是() 14.2008 年常德 GDP 为 1050 亿元,比上年增长13.2%,提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中 提出“到2010 年全年 GDP过千亿元”的目标. 如果按此增长速度,那么我市今年的GDP 为() A。1050 (1+13.2%) 2 B 。1050 (113.2%) 2 C。1050 (13.2%) 2 D 。1050 (1+13.2%) 15. 在 RtsinABCA中,若 AC=2BC,则的值是() A。 1 2 B。2 C。 5 5 D。 5 2 16. 如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“
5、等边扇形”. 则半径为2 的“等边扇形”的面积 为() A。 B。1 C。2 D。 2 3 三(本大题2 小题,每小题5 分,满分10 分) 17. 计算: 01 311 22 23 18. 化简: 22 1 yx yxyx A B D C 图 4 四(本大题2 个小题,每小题6 分,满分 12 分) 19. 在毕业晚会上,同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定. 在一个不透明的口袋中,装有除标号外 其它完全相同的A、B、C三个小球,表演节目前,先从袋中摸球一次(摸球后又放回袋中),如果摸到的 是 A球,则表演唱歌;如果摸到的是B球,则表演跳舞;如果摸到的是C球,则表演朗诵. 若小明要表演两
6、 个节目,则他表演的节目不是同一类型的概率是多少? 20. 如图,已知四边形AB CD是菱形, DE AB ,DFBC.求证ABCCDF 五(本大题2 小题,每小题7 分,满分14 分) 21. “城市让生活更美好”,上海世博会吸引了全世界的目光,五湖四海的人欢聚上海,感觉世博.5 月 24 日至 5 月 29 日参观世博会的总人数为230 万,下面的统计图6 是每天参观人数的条形统计图: (1)5 月 25 日这天的参观人数有多少万人?并补全统计图; (2)这 6 天参加人数的极差是多少万人? (3)这 6 天平均每天的参观人数约为多少万人?(保留三位有效数学) (4)本届世博会会期为184
7、 天,组委会预计参观人数将达到7000 万,根据上述信息,请你估计:世博会 结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标? 22. 已知图 7 中的曲线函数 5m y x (m 为常数 ) 图象的一支 . C A E B F D 36 38 32 10 参 观 人 24 日 25 日 日期 图 6 0 20 30 50 40 26 日27 日 38 28 日 51 29 日 (万人) (1) 求常数 m的取值范围; (2) 若该函数的图象与正比例函数2yx图象在第一象限的交点为A(2,n), 求点 A的坐标及反比例函数 的解析式 . 六(本大题2 个小题,每个题8 分,满分 16 分) 23.
8、 今年春季我国西南地区发生严重旱情,为了保障人畜饮水安全,某县急需饮水设备12 台,现有甲、乙 两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000 元/ 台,安装及运输费用为600 元/ 台;乙种设备的购 买费用为3000 元/ 台,安装及运输费用为800 元/ 台. 若要求购买的费用不超过40000 元,安装及运输费用 不超过 9200 元,则可购买甲、乙两种设备各多少吧? 24. 如图 8.AB 是 O的直径, A=30 o, 延长 OB到 D使 BD=OB. (1) ABC是否是等边三角形?说明理由 . (2) 求证: DC是 O的切线 . 七(本大题2 个小题,每小题10 分,满分20
9、 分) 25. 如图 9,已知抛物线 21 2 yxbxcx与轴交于点A(-4 ,0)和 B ( 1,0)两点,与y 轴交于 C点 . O A y x 图 7 图 8 A O D B C (1) 求此抛物线的解析式; (2) 设 E是线段 AB上的动点,作EFAC交 BC于 F,连接 CE ,当 CEF的面积是BEF面积的 2 倍时,求 E点的坐标; (3) 若 P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作 y 轴的平行线, 交 AC于 Q ,当 P点运动到什么位置时, 线段 PQ的值最大,并求此时P点的坐标 . 26. 如图 10,若四边形ABCD 、四边形CFED都是正方形,显然图中有AG=
10、CE ,AG CE. (1)当正方形GFED 绕 D旋转到如图11 的位置时, AG=CE 是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请 说明理由 . (2)当正方形GFED 绕 D旋转到如图12 的位置时,延长CE交 AG于 H,交 AD于 M. 求证: AG CH; 当 AD=4 ,DG=2时,求 CH的长。 2010 年常德市初中毕业学业考试 A B O C 图 9 y x A B C D E F 图 110 G A D 图 11 F E B C G A D B C E F H M 图 12 数学试题参考答案及评分标准 说明 : (一)答案中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,
11、全卷满分120 分. (二)答案中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本答案不同,可参照本答案中的 标准给分。 (三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出 现错误,影响后继部分而末改变本题的内容和难度者,视影响程度决定后面部分的得分,但原则上不超过 后面部分应得分数的一半,如有严重的概念错误,就不给分。 一、填空题(本大题8 个小题,每小题3 分,满分24 分) 1 1 2 23x3110 4 2 (3)x57 63 7ABCDACAD或或 BC 等8( 1) 0 (2)0 注:第 8 题第一空为1 分,第二空2 分. 二、选
12、择题(本大题8 个小题,每小题3 分,满分24 分) 9C 10B 11B 12A 13D 14 A 15C 16C 三、 (本大题 2 个小题 ,每小题 5 分,满分 10 分 ) 17解 :原式 = 1-8+3+2 4分 = -2 5分 注:第一个等号中每错一处扣1 分. 18解 :原式 = 22 yxyx yxyx 2分 = 22 xyx yxx 3分 =yx5 分 四、(本大题 2 个小题 ,每小题 6 分,满分 12 分) 19解:法一:列表如下: A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 法二:画树状图如下: A 开始 A B C A B C A
13、 B C B C 4分 4分 因此他表演的节目不是同一类型的概率是 6 9 2 3 6分 20证明:在ADE 和 CDF 中, 四边形ABCD 是菱形 , A=C,AD=CD. 2分 又 DEAB,DFBC, AED=CFD =90 0. 4分 ADE CDF . 6分 五、 (本大题 2 个小题 ,每小题 7 分,满分 14 分 ) 21解:( 1)35 万;2分 补图略3分 (2)51 3219 万;4分 (3)230 638.3 万;5分 (4)38.3 1847047.27000, 估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标. 7 分 22解:( 1)这个反比例函数的图象分布
14、在第一、第三象限, 50m,解得5m. 3分 (2)点 A (2,n)在正比例函数2yx的图象上, 224n,则 A 点的坐标为 (2,4) . 4分 又点A在反比例函数 5m y x 的图象上, 5 4 2 m ,即58m. 反比例函数的解析式为 8 y x 7 分 六、 (本大题 2 个小题 ,每小题 8 分,满分 16 分 ) 23解:设购买甲种设备x台,则购买乙种设备(12x)台, 购买设备的费用为:40003000(12)xx; 安装及运输费用为:600800(12)xx. 1分 由题意得: 40003000(12)40000, 600800(12)9200. xx xx 5分 解之
15、得:24x. 可购甲种设备2 台,乙种设备10 台或购甲种设备3 台,乙种设备9 台,或购甲种设备4 台,乙 种设备 8 台. 8 分 24( 1)解法一:A30,COB602 分 又 OCOB, OCB 是等边三角形4分 解法二: AB 是的直径, ACB90 又 A30, ABC602 分 又 OCOB, OCB 是等边三角形4分 ( 2)证明:由(1)知: BCOB, OCB OBC60 又 BDOB, BCBD6 分 BCD BDC 1 2 OBC30 OCD OCB BCD90, 故 DC 是的切线8 分 七、 (本大题 2 个小题 ,每小题 10 分,满分 20 分) 25解:(
16、1)由二次函数 2 1 2 yxbxc与x轴交于( 4,0)A、(1,0)B两点可得: 2 2 1 ( 4)40 2 1 10 2 bc bc , 解得: 3 2 2 b c , 故所求二次函数的解析式为 2 13 2 22 yxx3分 (2) SCEF=2 SBEF, 1 , 2 BF CF 1. 3 BF BC 4分 EF/AC, B,EFBACBFEBCA, BEF BAC, 5分 1 , 3 BEBF BABC 得 5 , 3 BE6 分 故 E 点的坐标为 ( 2 3 ,0). 7分 (3)解法一:由抛物线与y轴的交点为C,则C点的坐标为( 0,2)若设直线AC的解析式为 ykxb,
17、则有 20, 04 b k b 解得: 1 , 2 2 k b 故直线AC的解析式为 1 2 2 yx8分 若设P点的坐标为 2 13 ,2 22 aaa ,又Q点是过点 P所作y轴的平行线与直线AC的交点, 则Q 点的坐标为( 1 ,2) 2 aa则有: 2 131 (2)(2) 222 PQaaa 2 1 2 2 aa 21 22 2 a 即当2a时,线段PQ取大值,此时 P点的坐标为( 2,3) 10 分 解法二:延长PQ交x轴于D点,则PDAB要使线段PQ最长,则只须APC的面积取大值 时即可 . 8 分 设P点坐标为(), 00 yx,则有 : ACODPCOSAPCADPSSS梯形
18、 111 () 222 AD PDPDOCODOA OC 00000 111 2242 222 x yyyx 00 24yx 2 000 13 224 22 xxx 2 00 4xx 2 2 0 24x 即 0 2x时,APC的面积取大值,此时线段PQ最长,则P点坐标 为(2,3) 10 分 26解:( 1)AGCE成立 四边形ABCD、四边形DEFG是正方形, ,GDDE ADDC1分 GDE90ADC. GDA90-ADEEDC. 2 分 AGDCED. AGCE. 3分 (2)类似( 1)可得AGDCED, 1 2 4分 又HMADMC. AHM ADC90. 即.AGCH5 分 解法一
19、 : 过G作GPAD于P, 由题意有2sin 451GPPD, 3AP,则tan 1 1 3 GP AP . 6 分 而 1 2,tan 2 DM DC tan1 1 3 . 4 3 DM ,即 8 3 AMADDM . 7分 在 RtDMC中, 22 CMCDDM 2 24 4 3 4 10 3 , 8 分 而 AMHCMD, AHAM DCCM ,即 8 3 44 10 3 AH , 4 10 5 AH.9分 再连接AC,显然有4 2AC, 2 2 224 108 10 42 55 CHACAH . A B C D E F G 图 11 B A C D E F G 1 2 图 12 H P M 所求CH的长为 5 108 . 10 分 解法二: 研究四边形ACDG 的面积 过G作GPAD于P, 由题意有2sin 451 O GPPD, 3AP,10AG. 8 分 而以 CD 为底边的三角形CDG 的高 =PD=1, AGDACDACGCGDACDG SSSSS 四边形 , 4 1+4 4=10 CH+4 1. CH= 5 108 . 10分 注:本题算法较多,请参照此标准给分. B A C D E F G 1 2 图 12 H P M
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