2010年广东高考文科数学试题及答案(word精校版).pdf
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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (文科 ) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,满分50 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1若集合A=0,1,2,3 ,B=1,2,4 ,则集合AB= A 0,1,2,3,4B 1,2,3,4C 1,2D 0 2函数( )lg(1)f xx的定义域是 A(2,) B(1,) C1,) D2,) 3若函数( )33 xx f x与( )33 xx g x的定义域均为R,则 A( )f x与( )g x均为偶函数B( )f x为奇函数,( )g x为偶函数 C( )f x与( )g x均为奇函数D( )fx为偶函数,
2、( )g x为奇函数 4已知数列 n a为等比数列, n S是它的前 n 项和,若 2 a aa 2,且 4 a与 7 2a的等差中项为 5 4 , 则 S5= w_w w. k#s5_u.c o*m A35 B33 C 31 D29 5若向量 a=( 1, 1) ,b=(2,5) ,c=(3, x)满足条件 (8ab)c=30,则x= A6 B5 C4 D3 6若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧,且与直线20xy相切,则圆O的方程 是 w_w w. k#s5_u.c o*m A 22 (5)5xy B 22 (5)5xy w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C 22 (5)5xy
3、D 22 (5)5xy 7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 w_w w. k#s5_u.c o*m A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 8 “x0”是“ 32 x0”成立的 A充分非必要条件B必要非充分条件 w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C非充分非必要条件D充要条件 9如图 1, ABC为正三角形, / / /AABBCC, 3 2 CCBBCCAB平面ABC 且3AA, 则多面体 ABCA B C的正视图 (也称主视图 )是 w_w*w.k_s_5 u.c*o*m 10在集合a ,b ,c ,d 上定义两种运算和如下: w_w w.
4、k#s5_u.c o*m 那么 d()ac AaBbCcDd 二、填空题:本大题共5 小题,考生作答4 小题,每小题5 分,满分 20 分 (一)必做题(1113 题) 11某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民 某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4 位居民的月均用水量分别 为 1 x, , 4 x(单位:吨 )根据图 2 所示的程序框图,若 1 x, 2 x, 3 x, 4 x,分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果s为. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m 12某市居民20052009 年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的 统计资料如下
5、表所示: w_w w. k#s5_u.c o*m 年份2005 2006 2007 2008 2009 收入 x11.5 12.1 13 13.3 15 支出 Y6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系. 13已知a, b,c 分别是 ABC 的三个内角A, B,C 所对的边,若a=1,b=3,A+C=2B,则 sinA= . w_w w. k#s5_u.c o*m (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14 (几何证明选讲选做题)如图3,在直角梯形ABCD 中, DCAB, CBAB,AB=AD
6、=a,CD= 2 a ,点 E,F 分别为线段AB,AD 的中点,则 EF = . 15 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系( ,) (02) 中,曲线cossin1与sincos1的交点的极坐标 为. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m 三、解答题:本大题共6 小题,满分80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16 (本小题满分14 分) 设函数3sin 6 fxx ,0,,x,且以 2 为最小正周期 ( 1)求0f; w_w(2)求 fx的解析式;(3)已知 9 4125 f ,求sin的值 w_w*w .k_s_5 u.c*o*m 17 (本小题满分12 分) 某电视台
7、在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100 名电视观众, 相关的数据如下表所示: w_w*w.k_s_5 u.c*o*m (1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? w. k#s5_u.c o*m (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5 名,大于40 岁的观众应该抽取几名? (3)在上述抽取的5 名观众中任取2 名,求恰有1 名观众的年龄为20 至 40 岁的概率 . w_w*w .k_s_5 u18.(本小题满分 14 分) w_w w. k#s5_u.c o*m 如图 4, 弧AEC是半径为a的半圆,AC为直径, 点E 为弧 AC的中点
8、, 点B和点C为线段AD的三等分点, 平 面AEC外一点 F满足FC 平面BED,FB=5a. (1)证明:EBFD; (2)求点 B到平面FED的距离 . w_w*w.k_s_5 u.c*o*m w19.(本小题满分 12 分) 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12 个单位的碳水化合物,6 个 单位的蛋白质和6 个单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋 白质和 10 个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64 个单位的碳水化合物, 42 个单位的蛋白质和54 个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2
9、.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花 费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? w_w*w.k_s_5 u.c*o*m 20.(本小题满分14 分) 已知函数( )f x对任意实数x均有( )(2)f xkf x,其中常数k为负数,且( )f x在区间0,2上 有表达式( )(2)f xx x. w_w w. k#s5_u.c o*m (1)求( 1)f,(2.5)f的值; (2)写出( )f x在3,3上的表达式,并讨论函数( )f x在3,3上的单调性; (3)求出( )f x在3,3上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c
10、*o*m 21.(本小题满分14 分) w_w w. k#s5_u.c o*m 已知曲线 2 n Cynx:,点(,)(0,0) nnnnn Pxyxy是曲线 n C上的点( n=1, 2, ) . (1)试写出曲线 n C在点 n P处的切线 n l的方程,并求出 n l与y轴的交点 n Q的坐标; (2)若原点(0,0)O到 n l的距离与线段 nn P Q的长度之比取得最大值,试求试点 n P的坐标(, nn xy ); (3)设m与k为两个给定的不同的正整数, n x与 n y是满足( 2)中条件的点 n P的坐标, 证明: 1 (1) (1) 2 s n n n mx kymsks
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