2011年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析.pdf
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1、2011年上海市高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题(共14 小题,每小题4 分,满分56 分) 1 ( 4 分) (2011?上海)若全集U=R,集合 A=x|x 1,则 ?UA=x|x 1 【考点】 补集及其运算 【专题】 计算题 【分析】 由补集的含义即可写出答案 【解答】 解:全集U=R,集合 A=x|x 1, CUA=x|x 1 故答案为: x|x 1 【点评】 本题考查补集的含义 2 ( 4 分) (2011?上海)计算= 2 【考点】 极限及其运算 【专题】 计算题 【分析】 根据题意,对于,变形可得,分析可得,当n时,有的极限为3; 进而可得答案 【解答】 解:
2、对于,变形可得,当 n时,有3; 则原式 = 2; 故答案为: 2 【点评】 本题考查极限的计算,需要牢记常见的极限的化简方法 3 ( 4 分) (2011?上海)若函数f(x)=2x+1 的反函数为f 1(x) ,则 f1 ( 2)= 【考点】 反函数 【专题】 计算题 【分析】 问题可转化为已知f(x0)=2,求 x0的值,解方程即可 【解答】 解:设 f(x0)=2,即 2x0+1=2,解得 故答案为 【点评】 本题考查反函数的定义,利用对应法则互逆可以避免求解析式,简化运算 4 ( 4 分) (2011?上海)函数y=2sinx cosx 的最大值为 【考点】 三角函数的最值 【专题】
3、 计算题 【分析】 利用辅角公式对函数解析式化简整理,利用正弦函数的性质求得其最大值 【解答】 解: y=2sinx cosx=sin(x+ ) 故答案为: 【点评】 本题主要考查了三角函数的最值要求能对辅角公式能熟练应用 5 ( 4 分) (2011?上海)若直线l 过点( 3,4) ,且( 1,2)是它的一个法向量,则直线l 的 方程为x+2y11=0 【考点】 直线的点斜式方程;向量在几何中的应用 【专题】 直线与圆 【分析】 根据直线的法向量求出方向向量,求出直线的斜率,然后利用点斜式方程求出直线 方程 【解答】 解:直线的法向量是(1,2) ,直线的方向向量为: ( 2,1) ,所以
4、直线的斜率为: ,所以直线的方程为:y4=(x 3) , 所以直线方程为:x+2y11=0 故答案为: x+2y11=0 【点评】 本题是基础题, 考查直线的法向量,方向向量以及直线的斜率的求法,考查计算能 力 6 ( 4 分) (2011?上海)不等式的解为x|x 1 或 x0 【考点】 其他不等式的解法 【专题】 计算题 【分析】 通过移项、通分;利用两个数的商小于0 等价于它们的积小于0;转化为二次不等 式,通过解二次不等式求出解集 【解答】 解: 即 即 x(x1) 0 解得 x 1或 x 0 故答案为 x|x 1 或 x0 【点评】 本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式
5、、考查二次不等式的解 法注意不等式的解以解集形式写出 7 ( 4 分) (2011?上海)若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2 的三角形,则 该圆锥的侧面积为3 【考点】 由三视图求面积、体积 【专题】 计算题 【分析】 根据圆锥的主视图是边长为3,3,2 的三角形,得到圆锥的母线长是3,底面直径 是 2,代入圆锥的侧面积公式,得到结果 【解答】 解:圆锥的主视图是边长为3,3, 2 的三角形, 圆锥的母线长是3,底面直径是2, 圆锥的侧面积是 rl= 1 3=3 , 故答案为: 3 【点评】 本题考查由三视图求表面积和体积,考查圆锥的三视图, 这是比较特殊的一个图形, 它的主视图
6、与侧视图相同,本题是一个基础题 8(4 分)(2011?上海)在相距 2 千米的 A、 B 两点处测量目标点C, 若 CAB=75 , CBA=60 , 则 A、C 两点之间的距离为千米 【考点】 解三角形的实际应用 【专题】 解三角形 【分析】 先由 A 点向 BC 作垂线,垂足为D,设 AC=x ,利用三角形内角和求得ACB ,进 而表示出 AD ,进而在RtABD 中,表示出AB 和 AD 的关系求得x 【解答】 解:由 A 点向 BC 作垂线,垂足为D,设 AC=x , CAB=75 , CBA=60 , ACB=180 75 60 =45 AD=x 在 RtABD 中, AB ?si
7、n60 =x x=(千米) 答: A、C 两点之间的距离为千米 故答案为: 下由正弦定理求解: CAB=75 , CBA=60 , ACB=180 75 60 =45 又相距 2 千米的 A、 B 两点 ,解得 AC= 答: A、C 两点之间的距离为千米 故答案为: 【点评】 本题主要考查了解三角形的实际应用主要是利用了三角形中45 和 60 这两个特 殊角,建立方程求得AC 9 (4 分) (2011?上海) 若变量 x,y 满足条件,则 z=x+y 得最大值为 【考点】 简单线性规划 【专题】 计算题 【分析】 先画出满足约束条件的平面区域,然后求出目标函数z=x+y 取最大 值时对应的最
8、优解点的坐标,代入目标函数即可求出答案 【解答】 解:满足约束条件的平面区域如下图所示: 由图分析,当x=,y=时, z=x+y 取最大值, 故答案为 【点评】 本题考查的知识点是简单线性规划,其中画出满足约束条件的平面区域,找出目标 函数的最优解点的坐标是解答本题的关键 10 (4 分) (2011?上海)课题组进行城市空气质量调查,按地域把24 个城市分成甲、乙、 丙三组,对应的城市数分别为4,12, 8,若用分层抽样抽取6 个城市,则丙组中应抽取的 城市数为2 【考点】 分层抽样方法 【专题】 计算题 【分析】 根据本市的甲、乙、丙三组的数目,做出全市共有组的数目,因为要抽取6 个城市
9、作为样本,得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目,得到结果 【解答】 解:某城市有甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8 本市共有城市数24, 用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6 的样本 每个个体被抽到的概率是, 丙组中对应的城市数8, 则丙组中应抽取的城市数为 8=2, 故答案为2 【点评】 本题考查分层抽样,是一个基础题, 解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽 到的概率相等,做出一种情况的概率,问题可以解决 11 (4 分) (2011?上海)行列式(a,b,c,d 1,1,2 )所有可能的值中,最大 的是6 【考点】 二阶行列式的定义 【专题】 计算题 【分析】 先
10、按照行列式的运算法则,直接展开化简得adbc,再根据条件a,b,c,d 1, 1,2 进行分析计算,比较可得其最大值 【解答】 解:, a,b,c,d 1,1,2 ad 的最大值是:2 2=4,bc 的最小值是:1 2=2, adbc 的最大值是: 6 故答案为: 6 【点评】 本题考查二阶行列式的定义、行列式运算法则,是基础题 12 (4 分) (2011?上海)在正三角形ABC 中,D 是 BC 上的点若 AB=3 ,BD=1, 则= 【考点】 向量在几何中的应用 【专题】 计算题;数形结合;转化思想 【分析】 根据 AB=3 ,BD=1 ,确定点 D 在正三角形ABC 中的位置,根据向量
11、加法满足三角 形法则,把用表示出来,利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得 的值 【解答】 解: AB=3 ,BD=1 , D 是 BC 上的三等分点, , = =9=, 故答案为 【点评】 此题是个中档题考查向量的加法和数量积的运算法则和定义,体现了数形结合和 转化的思想 13 (4 分) (2011?上海)随机抽取的9 位同学中,至少有2 位同学在同一月份出生的概率 为0.985(默认每个月的天数相同,结果精确到0.001) 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【专题】 概率与统计 【分析】 本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数129,至少有 2 位同学在同一个月出 生的对立事件是
12、没有人生日在同一个月,共有A129种结果,根据对立事件和古典概型的概 率公式得到结果 【解答】 解:由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的事件数129, 至少有 2 位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月,共有A129种结果, 要求的事件的概率是1=1 0.985, 故答案为: 0.985 【点评】 本题考查古典概型及其概率计算公式,考查对立事件的概率,是一个基础题, 也是 一个易错题,注意本题的运算不要出错 14 (4 分) (2011?上海)设g(x)是定义在R 上,以 1 为周期的函数,若函数f( x)=x+g (x)在区间 0,1上的值域为 2,5,则 f(x)在区
13、间 0,3上的值域为2,7 【考点】 函数的值域;函数的周期性 【专题】 计算题;压轴题 【分析】 先根据 g(x) 是定义在R 上,以 1为周期的函数,令x+1=t 进而可求函数在1, 2时的值域,再令x+2=t 可求函数在 2,3时的值域,最后求出它们的并集即得(x) 在区 间0,3上的值域 【解答】 解: g(x)为 R 上周期为1 的函数,则g( x)=g(x+1) 函数 f(x)=x+g(x)在区间 0,1(正好是一个周期区间长度)的值域是2,5 ( 1) 令 x+1=t, 当 x 0,1时, t=x+1 1,2 此时, f(t)=t+g(t) =(x+1)+g(x+1) =(x+1
14、)+g(x)=x+g (x)+1 所以,在t 1,2时, f(t) 1, 6 (2) 同理,令x+2=t, 在当 x 0,1时, t=x+2 2,3 此时, f(t)=t+g(t) =(x+2)+g(x+2) =(x+2)+g(x)=x+g (x)+2 所以,当t 2,3时, f(t) 0,7 (3) 由已知条件及(1) (2) (3)得到, f( x)在区间 0,3上的值域为 2,7 故答案为: 2,7 【点评】 本题主要考查了函数的值域、函数的周期性考查函数的性质和应用,解题时要认 真审题,仔细解答 二、选择题(共4 小题,每小题5 分,满分 20 分) 15 (5 分) (2011?上海
15、)下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+) 上单调递减的函 数是() Ay=x 2 By=x 1 Cy=x 2 D 【考点】 函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断 【专题】 计算题 【分析】 根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系,我们逐一分析四个答案中幂函数的 性质,即可得到答案 【解答】 解:函数y=x 2,既是偶函数,在区间( 0,+) 上单调递减,故A 正确; 函数 y=x 1,是奇函数,在区间( 0,+) 上单调递减,故B 错误; 函数 y=x 2,是偶函数,但在区间( 0,+) 上单调递增,故C 错误; 函数,是奇函数,在区间(0,+) 上单调递增,故D 错误; 故选 A
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