2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷113714.pdf
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1、绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5 页, 23 小题,满分150 分。考试用时120 分钟。 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型 (B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写
2、上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1已知集合A=x|x1000的最小偶数 n,那么在和两个空白框中,可以分别填入 AA1 000 和n=n+1 BA1 000 和n=n+2 CA1 000 和n=n+1 DA1 000 和n=n+2 9已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+ 2 3 ) ,则下面结论正确的是 A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右
3、平移 6 个单位长度,得到曲线C2 B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度,得到曲线 C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度,得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度,得到曲线 C2 10已知F为抛物线C:y 2=4x 的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C 交于D、E两点,则 |AB|+|DE| 的最小值为 A16 B 14 C12 D 10 11设xy
4、z为正数,且235 xyz ,则 A2x100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂。那么该款软件的激活码是 A440 B 330 C220 D 110 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 13已知向量a,b的夹角为60, |a|=2 ,|b|=1 ,则 | a +2 b |= . 14设x,y满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ,则32zxy的最小值为 . 15已知双曲线C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条 渐近线交于M、N两点。若MAN=60,则C的离心率为 _。 16如图,圆形纸片的
5、圆心为O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点, DBC, ECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后, 分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC, ECA,FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥。当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3)的最 大值为 _。 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17 (12 分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A
6、BC的面积为 2 3sin a A ( 1)求 sinBsinC; ( 2)若 6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长 . 18. (12 分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/CD,且90BAPCDP. ( 1)证明:平面PAB平面PAD; ( 2)若PA=PD=AB=DC,90APD,求二面角A-PB-C的余弦值 . 19( 12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件,并测量 其尺寸(单位:cm) 根据长期生产经验, 可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2 (,)N ( 1)假设生产状态正常,记X表示一天内
7、抽取的16 个零件中其尺寸在(3 ,3 )之外的零件数,求 (1)P X及 X的数学期望; ( 2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3 ,3 )之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产 过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查 ()试说明上述监控生产过程方法的合理性; ()下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸: 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx, 1616 2222 11 11
8、 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx ,其中 i x为抽取的第i个 零件的尺寸,1,2,16i 用样本平均数x作为的估计值 ?,用样本标准差s作为 的估计值?,利用估计值判断是否需对当天的生产 过程进行检查?剔除? ?(3 ,3 )之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到0.01 ) 附:若随机变量 Z服从正态分布 2 ( ,)N,则 (33 )0.997 4PZ , 16 0.997 40.959 2,0.0080.09 20. (12 分) 已知椭圆C: 22 22 =1 xy ab (ab0) ,四点P1(1,1 ) ,P2( 0,1 ) ,P3( 1, 3 2 )
9、,P4(1, 3 2 )中恰有三点在椭 圆C上 . (1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明:l过定点 . 21. (12 分) 已知函数 )f x( ae 2x+( a2) e x x. (1)讨论( )f x的单调性; (2)若 ( )f x 有两个零点,求a的取值范围 . (二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22 选修 44:坐标系与参数方程 (10 分) 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 3cos , sin , x y ( 为参数),直线l
10、的参数方程为 4 , 1, xat t yt ( 为参数) . (1)若a=- 1,求C与l的交点坐标; (2)若C上的点到l的距离的最大值为17 ,求a. 23 选修 45:不等式选讲 (10 分) 已知函数f(x)=x 2+ax+4, g(x)=x+1+x1. (1)当a=1 时,求不等式f(x)g(x)的解集; (2)若不等式f(x)g(x)的解集包含 1,1 ,求a的取值范围 . 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A 2B 3B 4 C 5D
11、6C 7B 8D 9D 10A 11D 12A 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 132 314 -5 15 2 3 3 16 3 15cm 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17 (12 分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC 的面积为 2 3sin a A (1)求 sinBsinC; (2)若 6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长 . 解: (1) 由题意可得 2 1 sin 2
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