2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)(解析版).pdf
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1、2017 年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1若集合 P= xR| x0 ,Q=xZ| (x+1) (x4)0,则 PQ=() A (0,4) B (4,+)C 1,2,3D1,2,3,4 2设 i 为虚数单位,复数的虚部是() ABC 1 D1 3执行如图所示的程序框图,则输出的n 的值为() A3 B4 C 5 D6 4若将函数 y=sin2x的图象向左平移个单位,则平移后的图象() A关于点对称B关于直线对称 C关于点对称 D关于直线对称 5若实数 x,y 满足约束条件,则 x2y
2、的最大值为() A9 B3 C 1 D3 6已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y 2=2px(p0)的准线交于 A,B两点, O 为坐标原点,若 OAB的面积为 1,则 p 的值为() A1 B C D4 7祖暅原理: “ 幂势既同,则积不容异” 它是中国古代一个涉及几何体体积的 问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等设 A、B 为两个同高的几何体, p:A、B 的体积不相等, q:A、B 在等高处的截面 积不恒相等,根据祖暅原理可知,p 是 q 的() A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 8ABC的内角 A,B,C的对边分别为
3、a,b,c,若,bcosA+acosB=2 , 则ABC的外接圆的面积为() A4 B8 C 9 D36 9设圆 x2 +y 22x2y2=0 的圆心为 C,直线 l 过(0,3)与圆 C交于 A,B 两 点,若,则直线 l 的方程为() A3x+4y12=0或 4x3y+9=0 B3x+4y12=0或 x=0 C4x3y+9=0或 x=0 D3x4y+12=0或 4x+3y+9=0 10一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该 几何体的表面积为() A72+6 B72+4C48+6D48+4 11从区间 2,2 中随机选取一个实数a,则函数 f(x)=4 xa?2x
4、+1+1 有零点 的概率是() A B C D 12设函数 f(x)=, (e 是自然对数的底数),若 f(2)是函 数 f(x)的最小值,则a 的取值范围是() A 1,6B 1,4C 2,4D 2,6 二、填空题:本题共4 小题,每小题 5 分 13某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示,则该组数据的中位 数是 14若非零向量,b 满足| =1,| =2,且(+ )( 3 ) ,则与 的 夹角余弦值为 15已知 sin2a=22cos2a,则 tana= 16函数 f(x)=x3+3x2ax2a,若存在唯一的正整数x0,使得 f(x0)0, 则 a 的取值范围是 三、解答题:解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且满足 S4=24,S7=63 ()求数列 an 的通项公式; ()若 bn=2 an+a n,求数列 bn 的前 n 项和 Tn 18一企业从某条生产线上随机抽取100 件产品,测量这些产品的某项技术指标 值 x,得到如下的频率分布表: x 11,13) 13,15) 15,17) 17,19) 19,21) 21,23) 频数2123438104 ()作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值x 的平均数和众数; ()若 x13或 x21,则该产品不合格 现从不合格的产品中随机抽取2 件, 求抽取的 2 件
6、产品中技术指标值小于13 的产品恰有一件的概率 19已知四棱锥 PABCD的底面 ABCD为菱形,且 PA底面 ABCD ,ABC=60 , 点 E、F分别为 BC 、PD的中点, PA=AB=2 ()证明: AE平面 PAD ; ()求多面体 PAECF 的体积 20已知椭圆经过点,离心率为 ()求椭圆 E的标准方程; ()若 A1,A2是椭圆 E的左右顶点,过点 A2作直线 l 与 x 轴垂直,点 P是椭 圆 E上的任意一点 (不同于椭圆 E的四个顶点),联结 PA ;交直线 l 与点 B,点 Q 为线段 A1B的中点,求证:直线PQ与椭圆 E只有一个公共点 21已知函数 ()求函数 f(
7、x)的单调区间; ()若 ? x 1,+ ,不等式 f(x) 1 恒成立,求实数 a 的取值范围 请考生在 22、23中任选一题作答注意:只能做所选定的题目,如果多做,则 按所做第一个题目记分 . 选修 4-4:坐标系与参数方程 22已知直线 l 的参数方程为(t 为参数)以坐标原点 O为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的方程为 ()求曲线 C的直角坐标方程; ()写出直线 l 与曲线 C交点的一个极坐标 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)=| xm| | x+3m| (m0) ()当 m=1 时,求不等式 f(x)1 的解集; ()对于任意实数x,t,不等式
8、f(x)| 2+t|+| t1| 恒成立,求 m 的取值范 围 2017 年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1若集合 P= xR| x0 ,Q=xZ| (x+1) (x4)0,则 PQ=() A (0,4) B (4,+)C 1,2,3D1,2,3,4 【考点】 交集及其运算 【分析】 先分别求出集合 P和 A,由此利用交集定义能求出PQ 【解答】 解:集合 P=xR| x0 , Q= xZ| (x+1) (x4)0= 0,1,2,3 , PQ= 1,2,3 故选: C
9、 2设 i 为虚数单位,复数的虚部是() A B C 1 D1 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z 得答案 【解答】 解:=, 复数的虚部是: 故选: B 3执行如图所示的程序框图,则输出的n 的值为() A3 B4 C 5 D6 【考点】 程序框图 【分析】 执行程序框图,写出每次循环得到的k,n 的值,当有 k时退出循 环,输出 n 的值 【解答】 解:执行程序框图,如下; k=5,n=1,不满足条件 k; k=3,n=2,满足条件 k; k=2,n=3,不满足条件 k; k=,n=4,不满足条件 k; k=,n=5,满足条件 k; 退出循环
10、,输出 n=5 故选: C 4若将函数 y=sin2x的图象向左平移个单位,则平移后的图象() A关于点对称 B关于直线对称 C关于点对称D关于直线对称 【考点】 函数 y=Asin(x + )的图象变换 【分析】 利用函数 y=Asin(x+ )的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性, 得出结论 【解答】 解:将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位,则平移后得到y=sin2 (x+)=sin(2x+)的图象, 令 2x+=k ,可得 x=,故函数的图象的对称中心为(,0) , kZ,故排除 A、C; 令 2x+=k +,可得 x=+,故函数的图象的对称轴方程为x=+, kZ,故排除 B,
11、 故选: D 5若实数 x,y 满足约束条件,则 x2y 的最大值为() A9 B3 C 1 D3 【考点】 简单线性规划 【分析】作出不等式组表示的平面区域;作出目标函数对应的直线; 结合图象知 当直线过 B(2,3)时,z 最小,当直线过 A 时,z最大 【解答】 解:画出不等式表示的平面区域: 将目标函数变形为z=x2y,作出目标函数对应的直线, 直线过 B时,直线的纵截距最小, z 最大, 由:, 可得 B(1,1) ,z 最大值为 1; 故选: C 6已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线 y2=2px(p0)的准线交于 A,B两点, O 为坐标原点,若 OAB的面积为 1,则 p 的值
12、为() A1 BC D4 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线y2=2px(p0)的准 线方程,进而求出A,B两点的坐标,再由 AOB的面积为 1 列出方程,由此方 程求出 p 的值 【解答】 解:双曲线的两条渐近线方程是y=2x, 又抛物线 y2=2px(p0)的准线方程是 x=, 故 A,B 两点的纵坐标分别是y=p, 又AOB的面积为 1,=1, p0,得 p= 故选 B 7祖暅原理: “ 幂势既同,则积不容异” 它是中国古代一个涉及几何体体积的 问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等设 A、B 为两个同高的几何体, p:A
13、、B 的体积不相等, q:A、B 在等高处的截面 积不恒相等,根据祖暅原理可知,p 是 q 的() A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 由 p? q,反之不成立即可得出 【解答】 解:由 p? q,反之不成立 p 是 q 的充分不必要条件 故选: A 8ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若,bcosA+acosB=2 , 则ABC的外接圆的面积为() A4 B8 C 9 D36 【考点】 余弦定理;正弦定理 【分析】由余弦定理化简已知等式可求c 的值,利用同角三角函数基本关系式可 求 s
14、inC的值,进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R 的值,利用圆的 面积公式即可计算得解 【解答】 解: bcosA +acosB=2 , 由余弦定理可得: b+a=2,整理解得: c=2, 又,可得: sinC=, 设三角形的外接圆的半径为R,则 2R=6,可得: R=3, ABC的外接圆的面积 S=R 2=9 故选: C 9设圆 x 2+y22x2y2=0 的圆心为 C,直线 l 过(0,3)与圆 C交于 A,B 两 点,若,则直线 l 的方程为() A3x+4y12=0或 4x3y+9=0 B3x+4y12=0或 x=0 C4x3y+9=0或 x=0 D3x4y+12=0或 4x+3
15、y+9=0 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 当直线 l 的斜率不存在时,直线l 的方程为 x=0,满足条件;当直线AB 的斜率存在时,设直线AB 的方程为 y=kx+3,求出圆半径r,圆心 C(1,1)到 直线 y=kx+3 的距离 d,由 d2+() 2=r2,能求出直线 l 的方程 【解答】 解:当直线 l 的斜率不存在时,直线l 的方程为 x=0, 联立,得或, | AB| =2,成立 当直线 AB的斜率存在时,设直线AB的方程为 y=kx+3, 圆 x2+y22x2y2=0 的圆心为 C,直线 l 与圆 C交于 A,B两点, 圆半径 r=2, 圆心 C(1,1)到直线 y=kx
16、+3 的距离 d=, d 2+( )2=r2,+3=4,解得 k=, 直线 AB的方程为 y=+3,即 3x+4y12=0 综上,直线 l 的方程为 3x+4y12=0或 x=0 故选: B 10一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该 几何体的表面积为() A72+6 B72+4C48+6D48+4 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】由已知中的三视图, 可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体,由 柱体表面积公式,可得答案 【解答】解:由已知中的三视图, 可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体, (也可以看成一个凹六棱柱与四分之一圆柱的组合体), 其底面面
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