2017年山东省临沂市中考数学试卷及答案与解析.pdf
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1、2017 年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题(本大题共14 小题,每小题 3 分,共 42 分) 1 (3 分)的相反数是() ABC2017 D2017 2 (3 分)如图,将直尺与含30 角的三角尺摆放在一起,若1=20 ,则 2 的 度数是() A50B60C 70D80 3 (3 分)下列计算正确的是() A( ab)=ab Ba 2+a2=a4 Ca2?a3=a6 D (ab2)2=a2b4 4 (3 分)不等式组中,不等式和的解集在数轴上表示正确的 是() AB CD 5 (3 分)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是() ABC D 6 (3 分)小明和小华玩
2、 “ 石头、剪子、布 ” 的游戏,若随机出手一次,则小华获 胜的概率是() ABC D 7 (3 分)一个多边形的内角和是外角和的2 倍,则这个多边形是() A四边形B五边形C六边形D八边形 8 (3 分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6 个,甲做 90 个所用时间与乙做60 个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个如果 设乙每小时做 x 个,那么所列方程是() A=B=C=D= 9 (3 分)某公司有15 名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所 示: 部门人数每人创年利润(万 元) A110 B38 C75 D43 这 15 名员工每人所创年利润的众数、中位数分
3、别是() A10,5 B7,8 C5,6.5 D5,5 10 (3 分)如图, AB 是O 的直径, BT是 O 的切线,若 ATB=45 ,AB=2, 则阴影部分的面积是() A2 B C1 D+ 11 (3 分)将一些相同的 “ ” 按如图所示摆放,观察每个图形中的“ ” 的个数, 若第 n 个图形中 “ ” 的个数是 78,则 n 的值是() A11 B12 C 13 D14 12 (3 分)在 ABC中,点 D 是边 BC上的点(与 B,C两点不重合),过点 D 作 DE AC ,DFAB,分别交 AB,AC于 E,F两点,下列说法正确的是() A若 ADBC ,则四边形 AEDF是矩
4、形 B若 AD垂直平分 BC,则四边形 AEDF是矩形 C若 BD=CD ,则四边形 AEDF是菱形 D若 AD平分 BAC ,则四边形 AEDF是菱形 13 (3 分)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路 线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位: m)与足球 被踢出后经过的时间t(单位: s)之间的关系如下表: t01234567 h08141820201814 下列结论:足球距离地面的最大高度为20m; 足球飞行路线的对称轴是直线 t=;足球被踢出 9s时落地;足球被踢出 1.5s时,距离地面的高度是11m, 其中正确结论的个数是() A1 B2
5、C 3 D4 14 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x0)的图象与边 长是 6 的正方形 OABC的两边 AB,BC分别相交于 M,N 两点, OMN 的面积 为 10若动点 P在 x 轴上,则 PM+PN的最小值是() A6 B10 C 2D2 二、填空题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 15 (3 分)分解因式: m 39m= 16(3 分) 已知 ABCD , AD与 BC相交于点 O 若=, AD=10, 则 AO= 17 (3 分)计算:(x)= 18 (3 分)在 ?ABCD中,对角线 AC ,BD 相交于点 O,若 AB=4,BD=10,s
6、in BDC= ,则?ABCD的面积是 19 (3分)在平面直角坐标系中,如果点P坐标为( m,n) ,向量可以用点 P 的坐标表示为=(m,n) 已知:=(x1,y1) ,=(x2,y2) ,如果 x1?x2+y1?y2=0,那么与互相垂直, 下列四组向量: =(2,1) ,=(1,2) ; =(cos30 ,tan45 ) ,=(1,sin60 ) ; =(,2) ,=(+,) ; =( 0,2) , =(2,1) 其中互相垂直的是(填上所有正确答案的符号) 三、解答题(本大题共7 小题,共 63 分) 20 (7 分)计算: | 1|+ 2cos45+() 1 21 (7 分)为了解某校
7、学生对最强大脑 、 朗读者、 中国诗词大会、 出 彩中国人四个电视节目的喜爱情况, 随机抽取了 x 名学生进行调查统计9 要求 每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下 统计图表: 学生最喜爱的节目人数统计表 节目人数 (名) 百分比 最强大脑510% 朗读者15b% 中国诗词大会a40% 出彩中国人1020% 根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)x=,a=,b=; (2)补全上面的条形统计图; (3)若该校共有学生 1000 名,根据抽样调查结果,估计该校最喜爱中国诗词 大会节目的学生有多少名 22 (7 分)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m ,从
8、A 点测得 D 点的俯角 为 30 ,测得 C点的俯角 为 60 ,求这两座建筑物的高度 23 (9分)如图, BAC的平分线交 ABC的外接圆于点 D,ABC的平分线交 AD于点 E, (1)求证: DE=DB ; (2)若 BAC=90 ,BD=4,求 ABC外接圆的半径 24 (9 分)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准,按照新标准, 用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示 (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)若某用户二、三月份共用水40cm3(二月份用水量不超过25cm3) ,缴纳水 费 79.8 元,则该用户二、三月份的用水量各是多少m
9、3? 25 (11 分)数学课上,张老师出示了问题:如图1,AC ,BD是四边形 ABCD的 对角线,若 ACB= ACD= ABD=ADB=60 ,则线段 BC ,CD,AC三者之间有何 等量关系? 经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长 CB到 E,使 BE=CD ,连接 AE,证得 ABE ADC ,从而容易证明 ACE是等边三角形,故AC=CE ,所以 AC=BC +CD 小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将 ABC绕着点 A 逆时针旋转 60 ,使 AB与 AD重合,从而容易证明 ACF是等边三角形, 故 AC=CF ,所以 AC=BC +CD 在此基础上,同学们作了进一
10、步的研究: (1)小颖提出:如图 4,如果把 “ ACB= ACD= ABD= ADB=60 ”改为“ ACB= ACD= ABD=ADB=45 ”,其它条件不变,那么线段BC ,CD ,AC 三者之间有 何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明 (2)小华提出:如图 5,如果把 “ ACB= ACD= ABD= ADB=60 ”改为“ ACB= ACD= ABD=ADB= ” ,其它条件不变,那么线段BC,CD ,AC三者之间有何 等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明 26 (13分)如图,抛物线y=ax 2+bx3 经过点 A(2,3) ,与 x 轴负半轴交
11、于 点 B,与 y 轴交于点 C,且 OC=3OB (1)求抛物线的解析式; (2)点 D 在 y 轴上,且 BDO=BAC ,求点 D的坐标; (3)点 M 在抛物线上,点 N 在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M 的坐标;若 不存在,请说明理由 2017 年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共14 小题,每小题 3 分,共 42 分) 1 (3 分) (2017?临沂)的相反数是() ABC2017 D2017 【解答】 解:的相反数是: 故选: A 2(3 分)(2017?临沂)如图, 将
12、直尺与含 30 角的三角尺摆放在一起, 若1=20 , 则2 的度数是() A50B60C 70D80 【解答】 解: BEF是AEF的外角, 1=20 ,F=30 , BEF= 1+F=50 , ABCD , 2=BEF=50 , 故选 A 3 (3 分) (2017?临沂)下列计算正确的是() A( ab)=ab Ba2+a2=a 4 Ca2?a3=a6 D (ab2)2=a2b4 【解答】 解:A、括号前是负号,去括号全变号,故A不符合题意; B、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故B不符合题意; C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C不符合题意; D、积的乘方等于乘方的积,故D 符合题
13、意; 故选: D 4 (3 分) (2017?临沂)不等式组中,不等式和的解集在数轴 上表示正确的是() AB CD 【解答】 解:解不等式,得: x1, 解不等式,得: x3, 则不等式组的解集为 3x1, 故选: B 5 (3 分) (2017?临沂)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视 图是() ABC D 【解答】 解:该几何体的三视图如下: 主视图:;俯视图:;左视图:, 故选: D 6 (3 分) (2017?临沂)小明和小华玩 “ 石头、剪子、布 ” 的游戏,若随机出手一 次,则小华获胜的概率是() ABC D 【解答】 解:画树状图得: 共有 9 种等可能的结果,小
14、华获胜的情况数是3 种, 小华获胜的概率是:= 故选 C 7 (3 分) (2017?临沂)一个多边形的内角和是外角和的2 倍,则这个多边形是 () A四边形B五边形C六边形D八边形 【解答】 解:设所求正 n 边形边数为 n,由题意得 (n2)?180=3602 解得 n=6 则这个多边形是六边形 故选: C 8 (3 分) (2017?临沂)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6 个,甲做 90个所用时间与乙做60 个所用时间相等, 求甲、乙每小时各做零件多 少个如果设乙每小时做x 个,那么所列方程是() A=B=C=D= 【解答】 解:设乙每小时做 x 个,甲每小时做( x+6
15、)个, 根据甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等,得 =, 故选: B 9 (3 分) (2017?临沂)某公司有15 名员工,他们所在部门及相应每人所创年 利润如下表所示: 部门人数每人创年利润(万 元) A110 B38 C75 D43 这 15 名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是() A10,5 B7,8 C5,6.5 D5,5 【解答】 解:由题意可得, 这 15 名员工的每人创年利润为:10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、 3、3, 这组数据的众数是5,中位数是 5, 故选 D 10(3 分)(2017?临沂) 如图,AB是O 的直径,BT是O
16、的切线,若ATB=45 , AB=2,则阴影部分的面积是() A2 B C1 D+ 【解答】 解: BT是O 的切线; 设 AT交O 于 D,连结 BD, AB是O 的直径, ADB=90 , 而ATB=45 , ADB 、BDT都是等腰直角三角形, AD=BD=TD=AB=, 弓形 AD的面积等于弓形 BD的面积, 阴影部分的面积 =SBTD=1 故选 C 11 (3 分) (2017?临沂)将一些相同的 “ ” 按如图所示摆放,观察每个图形中 的“ ” 的个数,若第 n 个图形中 “ ” 的个数是 78,则 n 的值是() A11 B12 C 13 D14 【解答】 解:第 1 个图形有
17、1 个小圆; 第 2 个图形有 1+2=3个小圆; 第 3 个图形有 1+2+3=6个小圆; 第 4 个图形有 1+2+3+4=10个小圆; 第 n 个图形有 1+2+3+ +n=个小圆; 第 n 个图形中 “ ” 的个数是 78, 78=, 解得: n1=12,n2=13(不合题意舍去), 故选: B 12 (3 分) (2017?临沂)在 ABC中,点 D是边 BC上的点(与 B,C两点不重 合) ,过点 D 作 DEAC,DFAB,分别交 AB,AC于 E,F两点,下列说法正确 的是() A若 ADBC ,则四边形 AEDF是矩形 B若 AD垂直平分 BC,则四边形 AEDF是矩形 C若
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