2019年上海市宝山区中考数学一模试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 24 页) 2019 年上海市宝山区中考数学一模试卷 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1已知 A=30 ,下列判断正确的是() AsinA=BcosA=CtanA=DcotA= 2如果 C是线段 AB 的黄金分割点 C,并且 AC CB ,AB=1,那么 AC的长度为 () ABC D 3二次函数 y=x 2+2x+3 的定义域为( ) Ax0 Bx 为一切实数C y2 Dy 为一切实数 4已知非零向量、 之间满足=3 ,下列判断正确的是() A 的模为 3 B 与 的模之比为 3:1 C 与 平行且方向相同D 与 平行且方向相反 5如果从甲船看
2、乙船,乙船在甲船的北偏东30 方向,那么从乙船看甲船,甲 船在乙船的() A南偏西 30 方向 B南偏西 60 方向 C南偏东 30 方向D南偏东 60 方向 6二次函数 y=a (x+m) 2+n 的图象如图,则一次函数 y=mx+n 的图象经过( ) A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C第二、三、四象限D第一、三、四象限 二、填空题:(本大题共 12 小题,每题 4 分,满分 48 分) 7已知 2a=3b,则= 第 2 页(共 24 页) 8如果两个相似三角形的相似比为1:4,那么它们的面积比为 9如图, D 为ABC的边 AB 上一点,如果 ACD= ABC时,那么图中是 AD和
3、AB的比例中项 10如图, ABC中C=90 ,若 CD AB于 D,且 BD=4,AD=9,则 tanA= 11计算: 2( +3 )5 = 12如图, G为ABC的重心,如果 AB=AC=13 ,BC=10 ,那么 AG的长为 13二次函数y=5(x4)2+3 向左平移二个单位长度,再向下平移一个单位长 度,得到的函数解析式是 14如果点 A(1,2)和点 B(3,2)都在抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象上,那么抛 物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线 15已知 A(2,y1) 、B(3,y2)是抛物线 y=(x1)2+的图象上两点, 则 y1y2 (填不等号) 16如果在一
4、个斜坡上每向上前进13 米,水平高度就升高了5 米,则该斜坡的 坡度 i= 17数学 小组 在活 动中 继承 了学 兄学姐 们 的研究成 果,将 能够确定形如 y=ax 2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数 a、b、c 称为 该抛物线的特征数,记作:特征数a、b、c , (请你求)在研究活动中被记作特 征数为 1、4、3的抛物线的顶点坐标为 第 3 页(共 24 页) 18如图, D 为直角 ABC的斜边 AB 上一点, DEAB 交 AC于 E,如果 AED 沿 DE翻折,A 恰好与 B重合,联结 CD交 BE于 F,如果 AC8,tanA,那么 CF :DF 三、
5、解答题:(本大题共 7 小题,满分 78 分) 19计算:cos30+0 20如图,在ABC中,点 D、E分别在边 AB、AC上,如果 DE BC ,且 DE= BC (1)如果 AC=6 ,求 CE的长; (2)设= ,= ,求向量(用向量、 表示) 21如图, AB、CD分别表示两幢相距36 米的大楼,高兴同学站在CD大楼的 P 处窗口观察 AB大楼的底部 B点的俯角为 45 , 观察 AB大楼的顶部 A 点的仰角为 30 ,求大楼 AB的高 22直线 l:y=x+6 交 y 轴于点 A,与 x 轴交于点 B,过 A、B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为C , (C在 B的左边)
6、 ,如果 BC=5 ,求抛物线 m 的解析式, 并根据函数图象指出当m 的函数值大于 0 的函数值时 x 的取值范围 第 4 页(共 24 页) 23如图,点 E是正方形 ABCD的对角线 AC上的一个动点(不与A、C重合) , 作 EF AC交边 BC于点 F,联结 AF、BE交于点 G (1)求证: CAF CBE ; (2)若 AE:EC=2 :1,求 tanBEF的值 24如图,二次函数y=ax 2 x+2(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,已知点 A(4,0) (1)求抛物线与直线AC的函数解析式; (2)若点 D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一
7、动点,四边形OCDA的 面积为 S ,求 S关于 m 的函数关系; (3)若点 E为抛物线上任意一点,点F为 x 轴上任意一点,当以A、C、E、F为 顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E的坐标 25如图( 1)所示, E为矩形 ABCD的边 AD上一点,动点 P、Q同时从点 B 出 发,点 P以 1cm/秒的速度沿折线 BE ED DC运动到点 C时停止,点 Q 以 2cm/ 秒的速度沿 BC运动到点 C时停止设 P、Q 同时出发 t 秒时, BPQ的面积为 ycm 2已知 y 与 t 的函数关系图象如图( 2) (其中曲线 OG为抛物线的一部分, 其余各部分均为线段) 第
8、 5 页(共 24 页) (1)试根据图( 2)求 0t5时, BPQ的面积 y 关于 t 的函数解析式; (2)求出线段 BC 、BE 、ED的长度; (3)当 t 为多少秒时,以 B、P、Q 为顶点的三角形和 ABE相似; (4)如图( 3)过 E作 EF BC于 F,BEF绕点 B按顺时针方向旋转一定角度, 如果 BEF中 E、F 的对应点 H、I 恰好和射线 BE、CD的交点 G 在一条直线,求 此时 C、I 两点之间的距离 第 6 页(共 24 页) 2019 年上海市宝山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1已知
9、A=30 ,下列判断正确的是() AsinA=BcosA=CtanA=DcotA= 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值进行判断即可 【解答】 解: A=30 , sinA= ,cosA=,tanA=,cotA=, 故选: A 2如果 C是线段 AB 的黄金分割点 C,并且 AC CB ,AB=1,那么 AC的长度为 () A B C D 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金比值是计算即可 【解答】 解: C是线段 AB的黄金分割点 C,AC CB , AC=AB=, 故选: C 3二次函数 y=x 2+2x+3 的定义域为( ) Ax0 Bx 为一切实数C y2
10、Dy 为一切实数 【考点】 二次函数的定义 【分析】 找出二次函数的定义域即可 【解答】 解:二次函数 y=x 2+2x+3 的定义域为 x 为一切实数, 第 7 页(共 24 页) 故选 B 4已知非零向量、 之间满足=3 ,下列判断正确的是() A 的模为 3 B 与 的模之比为 3:1 C 与 平行且方向相同D 与 平行且方向相反 【考点】 *平面向量 【分析】 根据向量的长度和方向,可得答案 【解答】 解:A、由 =3 ,得| =3| ,故 A 错误; B、由=3 ,得| | =3| ,| :| =3:1,故 B 错误; C、由 =3 ,得 =3 方向相反,故 C错误; D、由=3 ,
11、得=3 平行且方向相反,故D正确; 故选: D 5如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30 方向,那么从乙船看甲船,甲 船在乙船的() A南偏西 30 方向 B南偏西 60 方向 C南偏东 30 方向D南偏东 60 方向 【考点】 方向角 【分析】 根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向 【解答】 解:如图所示:可得 1=30 , 从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30 方向, 从乙船看甲船,甲船在乙船的南偏西30 方向 故选: A 6二次函数 y=a (x+m) 2+n 的图象如图,则一次函数 y=mx+n 的图象经过( ) 第 8 页(共 24 页) A第一、二、三象限B第一、二
12、、四象限 C第二、三、四象限D第一、三、四象限 【考点】 二次函数的图象;一次函数的性质 【分析】 根据抛物线的顶点在第四象限,得出n0,m0,即可得出一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限 【解答】 解:抛物线的顶点在第四象限, m0,n0, m0, 一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限, 故选 C 二、填空题:(本大题共 12 小题,每题 4 分,满分 48 分) 7已知 2a=3b,则= 【考点】 比例的性质 【分析】根据比例的基本性质:两外项之积等于两内项之积可直接得到的结 果 【解答】 解: 2a=3b,= 8如果两个相似三角形的相似比为1:4,那么它们的面积比
13、为1:16 【考点】 相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的性质: 相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解 得 【解答】 解:两个相似三角形的相似比为1:4, 第 9 页(共 24 页) 它们的面积比为1:16 故答案为 1:16 9如图,D 为ABC的边 AB上一点,如果 ACD= ABC时,那么图中AC 是 AD和 AB的比例中项 【考点】 比例线段 【分析】 根据两角分别相等的两个三角形相似,可得ACD ABC的关系,根 据相似三角形的性质,可得答案 【解答】 解:在 ACD与ABC中, ACD= ABC ,A=A, ACD ABC , =, AC是 AD和 AB的比例中项 故答案
14、为 AC 10如图,ABC中C=90 ,若 CD AB于 D,且 BD=4 ,AD=9,则 tanA= 【考点】 解直角三角形 【分析】先证明 BDC CDA ,利用相似三角形的性质求出CD的长度,然后根 据锐角三角函数的定义即可求出tanA 的值 【解答】 解: BCD +DCA= DCA+A=90 , BCD= A, 第 10 页(共 24 页) CD AB, BDC= CDA=90 , BDC CDA , CD 2=BD?AD , CD=6 , tanA= 故答案为: 11计算: 2( +3 )5 =2 + 【考点】 *平面向量 【分析】 可根据向量的加法法则进行计算,可得答案 【解答】
15、 解:2( +3 )5 =2 +6 5 =2 + , 故答案为: 2 + 12如图, G为ABC的重心,如果 AB=AC=13 ,BC=10 ,那么 AG的长为8 【考点】 三角形的重心;等腰三角形的性质;勾股定理 【分析】延长 AG交 BC于 D,根据重心的概念得到 BAD= CAD,根据等腰三角 形的性质求出 BD,根据勾股定理和重心的性质计算即可 【解答】 解:延长 AG交 BC于 D, G为ABC的重心, BAD= CAD , AB=AC , BD= BC=5 ,ADBC , 由勾股定理得, AD=12, 第 11 页(共 24 页) G为ABC的重心, AG= AD=8, 故答案为:
16、 8 13二次函数y=5(x4) 2+3 向左平移二个单位长度,再向下平移一个单位长 度,得到的函数解析式是y=5(x2)2 +2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 按照“ 左加右减,上加下减 ” 的规律求解即可 【解答】解:y=5(x4)2+3 向左平移二个单位长度,再向下平移一个单位长度 得 y=5(x4+2)2+31,即 y=5(x2)2+2 故答案为 y=5(x2)2+2 14如果点 A(1,2)和点 B(3,2)都在抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象上,那么抛 物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线 x=2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据函数值相等的点到
17、抛物线对称轴的距离相等可求得其对称轴 【解答】 解: 点 A(1,2)和点 B(3,2)都在抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象上, 其对称轴为 x=2 故答案为: x=2 15已知 A(2,y1) 、B(3,y2)是抛物线 y=(x1) 2+ 的图象上两点, 则 y1y2 (填不等号) 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先确定其对称轴,利用增减性进行判断;也可以将A、B两点的坐标分 第 12 页(共 24 页) 别代入求出纵坐标,再进行判断 【解答】 解:由题意得:抛物线的对称轴是:直线x=1, 0, 当 x1 时,y 随 x 的增大而减小, 23, y 1 y 2, 故答案
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