2019年上海市静安区中考数学一模试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 23 页) 2019 年上海市静安区中考数学一模试卷 一、选择题(每小题4 分,共 24 分) 1a(a0)等于() A B C D 2下列多项式中,在实数范围不能分解因式的是() Ax2 +y 2+2x+2y Bx2 +y 2+2xy2 Cx 2 y 2+4x+4y Dx2 y 2+4y4 3在 ABC中,点 D,E 分别在边 AB,AC上,=,要使 DEBC ,还需满 足下列条件中的() A = B = C = D = 4在 RtABC中, C=90 ,如果 AB=m,A= ,那么 AC的长为() Am?sinBm?cos Cm?tan Dm?cot 5如果锐角 的正弦值为
2、,那么下列结论中正确的是() A=30B=45 C30 45 D45 60 6将抛物线 y=ax 21 平移后与抛物线 y=a(x1)2 重合,抛物线 y=ax 21 上的 点 A(2,3)同时平移到 A ,那么点 A 的坐标为() A (3,4) B (1,2) C (3,2) D (1,4) 二填空题(每个小题4 分,共 48 分) 716 的平方根是 8如果代数式有意义,那么 x 的取值范围为 9方程+ =1 的根为 10如果一次函数 y=(m3)x+m2 的图象一定经过第三、第四象限,那么常 数 m 的取值范围为 11二次函数 y=x 28x+10 的图象的顶点坐标是 12如果点 A(
3、1,4) 、B(m,4)在抛物线 y=a(x1) 2+h 上,那么 m 的值 第 2 页(共 23 页) 为 13如果 ABC DEF ,且 ABC与DEF相似比为 1:4,那么 ABC与DEF 的面积比为 14在 ABC 中,如果AB=AC=10 ,cosB= ,那么 ABC 的重心到底边的距离 为 15已知平行四边形 ABCD中,点 E是边 BC的中点,DE与 AC相交于点 F,设 = ,= ,那么=(用 , 的式子表示) 16 在ABC中,点 D, E分别在边 AB, AC上,ADE ABC , 如果 AB=4 , BC=5 , AC=6 ,AD=3,那么 ADE的周长为 17如图,在
4、ABC中,点 D,E分别在边 AB,AC上,DE BC ,BDC= CED , 如果 DE=4 ,CD=6 ,那么 AD:AE等于 18一张直角三角形纸片ABC ,C=90 ,AB=24,tanB=(如图) ,将它折叠使 直角顶点 C与斜边 AB的中点重合,那么折痕的长为 三、解答题(共78分) 19计算: 20解方程组: 第 3 页(共 23 页) 21已知:如图,第一象限内的点A,B 在反比例函数的图象上,点C在 y 轴上, BC x 轴,点 A的坐标为( 2,4) ,且 cotACB= 求: (1)反比例函数的解析式; (2)点 C的坐标; (3)ABC的余弦值 22将笔记本电脑放置在水
5、平桌面上,显示屏OB与底板 OA夹角为 115 (如图 1) ,侧面示意图为图2;使用时为了散热,在底板下面垫入散热架O AC 后,电 脑转到 AO B的位置(如图 3) ,侧面示意图为图 4,已知 OA=0B=20cm ,BO OA, 垂足为 C (1)求点 O 的高度 O C ; (精确到 0.1cm) (2)显示屏的顶部 B 比原来升高了多少?(精确到0.1cm) (3)如图 4,要使显示屏 O B与原来的位置 OB平行,显示屏 O B 应绕点 O 按顺 时针方向旋转多少度? 参考数据:(sin65 =0.906,cos65=0.423,tan65 =2.146cot65 =0.446)
6、 23已知:如图,在 ABC中,点 D,E分别在边 AB,BC上,BA?BD=BC?BE (1)求证: DE?AB=AC?BE; (2)如果 AC 2=AD?AB,求证: AE=AC 第 4 页(共 23 页) 24如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 y=ax 2+bx+4 与 x 轴的正半轴相交于 点 A,与 y 轴相交于点 B,点 C在线段 OA上,点 D 在此抛物线上, CDx 轴, 且DCB= DAB ,AB与 CD相交于点 E (1)求证: BDE CAE ; (2)已知 OC=2 ,tanDAC=3 ,求此抛物线的表达式 25如图,在梯形 ABCD中,ADBC ,AC与 BD相
7、交于点 O,AC=BC ,点 E在 DC 的延长线上, BEC= ACB ,已知 BC=9 ,cosABC= (1)求证: BC 2=CD?BE ; (2)设 AD=x,CE=y ,求 y 与 x 之间的函数解析式,并写出定义域; (3)如果 DBC DEB ,求 CE的长 第 5 页(共 23 页) 2019 年上海市静安区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题4 分,共 24 分) 1a(a0)等于() A B C D 【考点】 分数指数幂;负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,分数指数幂,可得答案 【解答】 解:a= , 故选: C 2下列多项
8、式中,在实数范围不能分解因式的是() Ax2 +y 2+2x+2y Bx2 +y 2+2xy2 Cx 2 y 2+4x+4y Dx2 y 2+4y4 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可 【解答】 解:A、原式不能分解; B、原式 =(x+y) 22=(x+y+ ) (x+y) ; C、原式 =(x+y) (xy)+4(x+y)=(x+y) (xy+4) ; D、原式 =x 2(y2)2=(x+y2) (xy+2) , 故选 A 3在 ABC中,点 D,E 分别在边 AB,AC上,=,要使 DEBC ,还需满 足下列条件中的() A=B=C=D= 【
9、考点】 平行线分线段成比例 【分析】 先求出比例式,再根据相似三角形的判定得出ADE ABC ,根据相 第 6 页(共 23 页) 似推出 ADE= B,根据平行线的判定得出即可 【解答】 解: 只有选项 D 正确, 理由是: AD=2,BD=4,= , = , DAE= BAC , ADE ABC , ADE= B, DE BC , 根据选项 A、B、C的条件都不能推出DE BC , 故选 D 4在 RtABC中, C=90 ,如果 AB=m,A= ,那么 AC的长为() Am?sinBm?cos Cm?tan Dm?cot 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据余角函数是邻边比斜边,
10、可得答案 【解答】 解:由题意,得 cosA=, AC=AB?cosA=m?cos , 故选: B 5如果锐角 的正弦值为,那么下列结论中正确的是() A=30B=45 C30 45 D45 60 【考点】 锐角三角函数的增减性 【分析】 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),可得答案 第 7 页(共 23 页) 【解答】 解:由,得 30 45 , 故选: C 6将抛物线 y=ax 21 平移后与抛物线 y=a(x1)2 重合,抛物线 y=ax 21 上的 点 A(2,3)同时平移到 A ,那么点 A 的坐标为() A (3,4) B (1,2) C (3,2) D (1,4) 【
11、考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据两个抛物线的平移规律得到点A 的平移规律,易得点A 的坐标 【解答】 解:抛物线 y=ax 21 的顶点坐标是( 0,1) ,抛物线 y=a(x1)2 的顶点坐标是( 1,0) , 将抛物线 y=ax 21 向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位得到抛物线y=a (x1)2, 将点 A (2, 3)向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位得到点 A 的坐标为(3, 4) , 故选: A 二填空题(每个小题4 分,共 48 分) 716 的平方根是 4 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义,求数a 的平方根,也就是求一个数x,使得
12、x2=a, 则 x 就是 a 的平方根,由此即可解决问题 【解答】 解:( 4)2=16, 16的平方根是 4 故答案为: 4 8如果代数式有意义,那么 x 的取值范围为x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式 第 8 页(共 23 页) 即可 【解答】 解:由题意得, x+20, 解得, x2, 故答案为: x2 9方程+=1 的根为x=2 【考点】 解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检 验即可得到分式方程的解 【解答】 解:去分母得: x5+2x+2=x 21, 整理得: x
13、 23x+2=0,即( x2) (x1)=0, 解得: x=1或 x=2, 经检验 x=1是增根,分式方程的解为x=2, 故答案为: x=2 10如果一次函数 y=(m3)x+m2 的图象一定经过第三、第四象限,那么常 数 m 的取值范围为m2 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的性质,一次函数y=(m3)x+m2 的图象一定经过第 三、第四象限,那么图象一定与y 轴的负半轴有交点,即可解答 【解答】 解:一次函数 y=(m3)x+m2 的图象一定经过第三、第四象限, 图象一定与 y 轴的负半轴有交点, m20, m2, 故答案为: m2 11二次函数 y=x 28x+1
14、0 的图象的顶点坐标是 (4,6) 【考点】 二次函数的性质 第 9 页(共 23 页) 【分析】 将二次函数化为顶点式后即可确定其顶点坐标 【解答】 解: y=2x 28x+10=2(x4)26, 顶点坐标为( 4,6) , 故答案为:(4,6) 12如果点 A(1,4) 、B(m,4)在抛物线 y=a(x1) 2+h 上,那么 m 的值 为3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据函数值相等两点关于对称轴对称,可得答案 【解答】 解:由点 A(1,4) 、B(m,4)在抛物线 y=a(x1)2+h 上,得 (1,4)与( m,4)关于对称轴 x=1对称, m1=1( 1) ,
15、 解得 m=3, 故答案为: 3 13如果 ABC DEF ,且 ABC与DEF相似比为 1:4,那么 ABC与DEF 的面积比为1:16 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 直接根据相似三角形的性质即可得出结论 【解答】 解: ABC DEF ,且 ABC与DEF相似比为 1:4, ABC与DEF的面积比 =()2=1:16 故答案为: 1:16 14在 ABC中,如果 AB=AC=10 ,cosB= ,那么 ABC的重心到底边的距离为 2 【考点】 三角形的重心;等腰三角形的性质;解直角三角形 【分析】 根据等腰三角形的三线合一,知三角形的重心在BC边的高上根据勾 股定理求得该高, 再根
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