2019年中考数学《一次函数》专题练习含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 17 页) 一次函数 一、选择题 1在一次 800 米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒) 之间的函数图象分别为线段OA和折线 OBCD ,则下列说法正确的是() A甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180 秒时,两人相遇 D在起跑后第 50 秒时,乙在甲的前面 2在 20km 越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位: km)随时间 x(单位: h)变化的 图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:两人相遇前,甲的速度小于乙的 速度;出发后 1 小时,两人行程均为 10km;出发后 1.5 小时,甲的行程比乙多
2、3km; 甲比乙先到达终点其中正确的有() A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 3 今年“ 五一” 节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中, 中途休息了一段时间 设 他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米), s 与 t 之间的函数关系 如图所示下列说法错误的是() 第 2 页(共 17 页) A小明中途休息用了20 分钟 B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 米 C小明在上述过程中所走的路程为6600 米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 4如图是本地区一种产品30 天的销售图象,图是产品日销售量 y(单位:件)与时 间 t(单位;天)的函数关
3、系,图是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单 位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润,下列结论错 误的是() A第 24 天的销售量为 200 件 B第 10 天销售一件产品的利润是15 元 C第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D第 30 天的日销售利润是750 元 二、填空题 5 一食堂需要购买盒子存放食物, 盒子有 A, B两种型号,单个盒子的容量和价格如表 现 有 15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A 型号盒子正做促销活动:购买三 个及三个以上可一次性返还现金4 元,则一次性购买盒子所需要最少费用为元 型号 AB 单个盒子容量(
4、升)23 第 3 页(共 17 页) 单价(元)56 6如图 1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向 小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间 x(s) 之间的关系满足如图2 中的图象,则至少需要s 能把小水杯注满 7如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象 由线段 OA 和射线 AB 组成,则一次购买3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种 苹果可节省元 三、解答题 8“ 六一” 期间,小张购进100 只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系 如下表: 型号进价(元 /只)售价(
5、元 /只) A 型 1012 B型1523 (1)小张如何进货,使进货款恰好为1300 元? (2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设 计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值 9已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上,它们之间的距离如图 所示小张星期天上午带了75 元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆,付费9 元; 中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院,付费 12.6 元 若该市出租车的收费标准是: 第 4 页(共 17 页) 不超过 3 公里计费为 m 元,3 公里后按 n 元/公里计费 (1)求m,n的值,并直接写出车费 y(元)与
6、路程x(公里)(x3)之间的函数关 系式; (2)如果小张这天外出的消费还包括:中午吃饭花费15 元,在光明电影院看电影花费 25 元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学?为什么? 10某物流公司承接 A、B 两种货物运输业务,已知5 月份 A 货物运费单价为50 元/ 吨,B货物运费单价为 30 元/吨,共收取运费 9500 元;6 月份由于油价上涨,运费单价 上涨为: A 货物 70 元/吨,B 货物 40 元/吨;该物流公司6 月承接的 A 种货物和 B种数 量与 5 月份相同, 6 月份共收取运费 13000 元 (1)该物流公司月运输两种货物各多少吨? (2)该物流
7、公司预计7 月份运输这两种货物330 吨,且 A 货物的数量不大于B货物的 2 倍,在运费单价与6 月份相同的情况下,该物流公司 7 月份最多将收到多少运输费? 11联通公司手机话费收费有A 套餐(月租费 15 元,通话费每分钟 0.1 元)和 B 套餐 (月租费 0 元,通话费每分钟 0.15 元)两种设 A 套餐每月话费为 y1(元),B套餐每 月话费为 y2(元),月通话时间为x 分钟 (1)分别表示出 y1与 x,y2与 x 的函数关系式 (2)月通话时间为多长时,A、B 两种套餐收费一样? (3)什么情况下 A 套餐更省钱? 12某工厂现有甲种原料360 千克,乙种原料 290 千克
8、,计划用这两种原料全部生产A、 B两种产品共 50 件,生产 A、B 两种产品与所需原料情况如下表所示: 原料 型号 甲种原料(千克)乙种原料(千克) A 产品(每件)93 B 产品(每件)410 (1)该工厂生产 A、B两种产品有哪几种方案? (2)若生成一件 A 产品可获利 80 元,生产一件 B产品可获利 120 元,怎样安排生产可 获得最大利润? 第 5 页(共 17 页) 第 6 页(共 17 页) 一次函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1在一次 800 米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒) 之间的函数图象分别为线段OA和折线 OBCD ,则下列说法
9、正确的是() A甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180 秒时,两人相遇 D在起跑后第 50 秒时,乙在甲的前面 【考点】一次函数的应用 【分析】 A、由于线段 OA表示甲所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图 象,由此可以确定甲的速度是没有变化的; B、甲比乙先到,由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快; C、根据图象可以知道起跑后180 秒时,两人的路程确定是否相遇; D、根据图象知道起跑后50 秒时 OB在 OA的上面,由此可以确定乙是否在甲的前面 【解答】解: A、线段 OA表示甲所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数 图象,
10、甲的速度是没有变化的,故选项错误; B、甲比乙先到,乙的平均速度比甲的平均速度慢,故选项错误; C、起跑后 180 秒时,两人的路程不相等,他们没有相遇,故选项错误; D、起跑后 50 秒时 OB在 OA的上面,乙是在甲的前面,故选项正确 故选 D 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意 第 7 页(共 17 页) 义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决 2在 20km 越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位: km)随时间 x(单位: h)变化的 图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:两人相遇前,甲的速度小于乙的 速度;出发后 1
11、小时,两人行程均为 10km;出发后 1.5 小时,甲的行程比乙多3km; 甲比乙先到达终点其中正确的有() A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【考点】一次函数的应用 【分析】根据题目所给的图示可得,两人在1 小时时相遇,行程均为10km,出发 0.5 小时之内,甲的速度大于乙的速度,0.5 至 1 小时之间,乙的速度大于甲的速度,出发 1.5 小时之后,乙的路程为15 千米,甲的路程为12 千米,再利用函数图象横坐标,得 出甲先到达终点 【解答】解:在两人出发后0.5 小时之前,甲的速度小于乙的速度,0.5 小时到 1 小时之 间,甲的速度大于乙的速度,故错误; 由图可得,两人在1
12、 小时时相遇,行程均为10km,故正确; 甲的图象的解析式为y=10x,乙 AB段图象的解析式为y=4x+6,因此出发 1.5 小时后,甲 的路程为 15 千米,乙的路程为12 千米,甲的行程比乙多3 千米,故正确; 甲到达终点所用的时间较少,因此甲比乙先到达终点,故正确 故选 C 第 8 页(共 17 页) 【点评】本题考查了一次函数的应用,行程问题的数量关系速度=路程后时间的运用, 解答时理解函数的图象的含义是关键 3 今年“ 五一” 节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中, 中途休息了一段时间 设 他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米), s 与 t 之间的函数关系
13、 如图所示下列说法错误的是() A小明中途休息用了20 分钟 B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 米 C小明在上述过程中所走的路程为6600 米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 【考点】一次函数的应用 【分析】根据函数图象可知,小明40 分钟爬山 2800 米,4060 分钟休息, 60100 分 钟爬山( 38002800)米,爬山的总路程为3800 米,根据路程、速度、时间的关系进 行解答即可 【解答】解: A、根据图象可知,在4060 分钟,路程没有发生变化,所以小明中途休 息的时间为: 6040=20分钟,故正确; B、 根据图象可知,当 t=40 时, s=2
14、800, 所以小明休息前爬山的平均速度为: 280040=70 (米/分钟),故 B正确; 第 9 页(共 17 页) C、根据图象可知,小明在上述过程中所走的路程为3800 米,故错误; D、小明休息后的爬山的平均速度为:(38002800)(10060)=25(米/分),小 明休息前爬山的平均速度为:280040=70(米/分钟), 7025,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故正确; 故选: C 【点评】本题考查了函数图象,解决本题的关键是读懂函数图象,获取信息,进行解决 问题 4如图是本地区一种产品30 天的销售图象,图是产品日销售量y(单位:件)与时 间 t(单位
15、;天)的函数关系,图是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单 位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润,下列结论错 误的是() A第 24 天的销售量为 200 件 B第 10 天销售一件产品的利润是15 元 C第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D第 30 天的日销售利润是750 元 【考点】一次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】根据函数图象分别求出设当0t20,一件产品的销售利润z(单位:元)与 时间 t(单位:天)的函数关系为z=x+25,当 0t24 时,设产品日销售量y(单位: 件)与时间 t(单位;天)的函数关系为y=,根据日销售利润 =
16、日销售量一件 产品的销售利润,即可进行判断 【解答】解: A、根据图可得第24 天的销售量为 200 件,故正确; B、设当 0t20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关 第 10 页(共 17 页) 系为 z=kx+b, 把(0,25),( 20,5)代入得:, 解得:, z=x+25, 当 x=10时,y=10+25=15, 故正确; C、当 0t24 时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为 y=k1t+b1, 把(0,100),( 24,200)代入得:, 解得:, y=, 当 t=12 时,y=150,z=12+25=13, 第 12
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