2019年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)含答案解析.pdf
《2019年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)含答案解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)含答案解析.pdf(19页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页(共 19 页) 2019 年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(共8 小题,每小题5 分,满分 40 分) 1已知全集U=R,M= x| x1 ,P= x| x2 ,则 ?U(MP)=( ) A x| 1x2B x| x1 Cx| x2 D x| x 1 或 x 2 2数列 an的首项 a1=2,且( n+1) an=nan+1,则 a3的值为( ) A5 B6 C7 D8 3若点 P(2,4)在直线 l: (t 为参数)上,则a的值为() A3 B2 C1 D 1 4在 ABC 中, cosA=,cosB=,则 sin( A B)=() A B C D 5在( x+
2、a) 5(其中 a0)的展开式中, x2的系数与x3的系数相同,则a 的值为() A 2 B 1 C1 D2 6函数 f(x)=lnx x+1 的零点个数是() A1 B2 C3 D4 7如图, 在等腰梯形ABCD 中,AB=8 ,BC=4 ,CD=4 ,点 P在线段 AD 上运动, 则 |+ | 的取值范围是() A 6,4+4B 4,8C 4,8D 6,12 8直线 l:ax+y1=0 与 x,y 轴的交点分别为 A,B,直线 l 与圆 O:x 2 +y 2=1 的交点为 C, D,给出下面三个结论: ? a1,SAOB= ; ? a1, |AB| |CD| ; ?a1,SCOD 其中,所
3、有正确结论的序号是() ABCD 二、填空题(共6 小题,每小题5 分,满分 30 分) 9已知=1i,其中 i 为虚数单位, aR,则 a= 10某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况,抽查了 100 名学生, 统计他 们假期参加实践活动的实践,绘成的频率分布直方图如图所示,这 100 名学生中参加实践活 动时间在610 小时内的人数为 第 2 页(共 19 页) 11如图,A,B,C是O上的三点,点D是劣弧 的中点,过点 B的切线交弦CD的延 长线于点 E若 BAC=80 ,则 BED= 12若点 P ( a,b)在不等式组所表示的平面区域内,则原点 O 到直线 ax+by 1
4、=0 的距离的取值范围是 13已知点A(,) ,B( ,1) ,C(,0) ,若这三个点中有且仅有两个点在函 数 f(x)=sin x 的图象上,则正数的最小值为 14正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1,点 P,Q, R 分别是棱A1A,A1B1 ,A 1D1的中 点,以 PQR 为底面作正三棱柱若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面 上,则这个正三棱柱的高h= 三、解答题(共6 小题,满分80 分) 15已知函数f(x)=2sinxcos2x (1)比较 f() ,f()的大小; (2)求函数f(x)的最大值 16某空调专卖店试销A、B、C 三种新型空调,销售情况如表所示
5、: 第一周第二周第三周第四周第五周 A 型数量(台)11 10 15 A4A5 B 型数量(台)10 12 13 B4B5 C 型数量(台)15 8 12 C4C5 (1)求 A型空调前三周的平均周销售量; (2)根据 C 型空调前三周的销售情况,预估C 型空调五周的平均周销售量为10 台,当 C 型空调周销售量的方差最小时,求C4 ,C 5的值; 第 3 页(共 19 页) (注:方差s2= x 1 )2 +(x )2+ +(xn)2 ,其中 为 x 1 ,x 2, ,xn的平 均数) (3)为跟踪调查空调的使用情况,根据销售记录,从第二周和第三周售出的空调中分别随 机抽取一台,求抽取的两台
6、空调中A 型空调台数X 的分布列及数学期望 17如图, 等腰梯形ABCD 中,AB CD,DEAB 于 E,CFAB 于 F,且 AE=BF=EF=2 , DE=CF=2 将 AED 和 BFC 分别沿 DE,CF 折起,使A,B 两点重合,记为点M,得到 一个四棱锥MCDEF,点 G,N,H 分别是 MC,MD ,EF 的中点 (1)求证: GH平面 DEM ; (2)求证: EM CN; (3)求直线GH 与平面 NFC 所成角的大小 18已知函数f(x)=ex(x 2+ax+a) (1)当 a=1 时,求函数f(x)的单调区间; (2)若关于x 的不等式f(x) ea在 a, +)上有解
7、,求实数a的取值范围; (3)若曲线y=f( x)存在两条互相垂直的切线,求实数a 的取值范围(只需直接写出结 果) 19已知点A(x1,y1) ,D(x2,y2) (其中 x1x2)是曲线 y2=4x( y0)上的两点, A, D 两点在 x 轴上的射影分别为点B, C,且 | BC| =2 ()当点B 的坐标为( 1,0)时,求直线AD 的斜率; ()记 OAD 的面积为 S1,梯形 ABCD 的面积为S2,求证: 20已知集合n= X| X= (x1 ,x 2, ,xi, ,xn) ,xi0,1,i=1,2, ,n ,其中 n 3? X= x1, x2, , xi, ,xn n,称 xi
8、为 X 的第 i 个坐标分量若 S? n,且满足 如下两条性质: S中元素个数不少于4 个; ? X,Y,ZS,存在 m 1,2, ,n,使得 X,Y,Z 的第 m 个坐标分量是 1; 则称 S 为 n的一个好子集 (1)S= X,Y,Z,W为 3的一个好子集,且 X=(1,1,0) ,Y= (1,0,1) ,写出 Z, W; (2)若 S为 n的一个好子集,求证:S 中元素个数不超过2n 1; (3)若 S为 n的一个好子集,且 S 中恰有 2n1个元素,求证:一定存在唯一一个k 1, 2, ,n,使得 S中所有元素的第k 个坐标分量都是1 第 4 页(共 19 页) 2019 年北京市海淀
9、区高考数学二模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8 小题,每小题5 分,满分 40 分) 1已知全集U=R,M= x| x1 ,P= x| x2 ,则 ?U(MP)=( ) A x| 1x2B x| x1 Cx| x2 D x| x 1 或 x 2 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 求出 M P,从而求出其补集即可 【解答】 解: M= x| x1, P=x| x2, M P=x| x1 或 x2 , ?U( MP) = x| 1x2 , 故选: A 2数列 an的首项 a1=2,且( n+1) an=nan+1,则 a3的值为() A5 B6 C7 D8 【考点】 数
10、列递推式 【分析】 由题意可得an+1= an,分别代值计算即可 【解答】 解:数列 an的首项 a1=2,且( n+1)an=nan+1, an+1= an, a2= a1=22=4, a 3= a 2=4=6, 故选: B 3若点 P(2,4)在直线l:(t 为参数)上,则a的值为() A3 B2 C1 D 1 【考点】 参数方程化成普通方程 【分析】 由题意可得:,解得 a 即可得出 【解答】 解:,解得 a=1 故选: D 4在 ABC 中, cosA=,cosB=,则 sin( A B)=() A B C D 第 5 页(共 19 页) 【考点】 两角和与差的正弦函数 【分析】 根据
11、同角三角函数得到sinA,sinB 的值;然后将其代入两角和与差的正弦函数中 求值即可 【解答】 解: 0A ,0 B ,cosA=,cosB=, sinA=,sinB= , sin(AB)=sinAcosB cosAsinB= 故选: B 5在( x+a) 5(其中 a0)的展开式中, x2的系数与x3的系数相同,则a 的值为() A 2 B 1 C1 D2 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 通过二项式定理,写出(x+a) 5(其中 a0)的展开式中通项 Tk+1= x5 kak,利 用 x2的系数与x3的系数相同可得到关于a的方程,进而计算可得结论 【解答】 解:在( x+a) 5(其
12、中 a0)的展开式中,通项 Tk+1= x5 kak, x 2 的系数与x3的系数相同, a3= a2, 又 a0, a=1, 故选: C 6函数 f(x)=lnx x+1 的零点个数是() A1 B2 C3 D4 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 利用导数求出函数的最大值,即可判断出零点的个数 【解答】 解:f(x)=1=,当 x=1时,函数f(x)取得最大值,f(1)=01+1=0, 因此函数f(x)有且仅有一个零点1 故选: A 7如图, 在等腰梯形ABCD 中,AB=8 ,BC=4 ,CD=4 ,点 P在线段 AD 上运动, 则 |+ | 的取值范围是() A 6,4+4B 4,
13、8C 4,8D 6,12 【考点】 平面向量数量积的运算 第 6 页(共 19 页) 【分析】 可过 D 作 AB 的垂线,且垂足为E,这样可分别以EB,ED 为 x 轴, y 轴,建立平 面直角坐标系,根据条件即可求出A,B, D 的坐标,从而可以得出直线AD 的方程为 ,从而可设,且 2x0,从而可以求出向量的 坐标,从而得出,而配方即可求出函数y=16(x2+2x+4)在 2,0 上的值域,即得出的取值范围,从而得出 的取值范围 【解答】 解:如图,过D 作 AB 的垂线,垂足为E,分别以EB,ED 为 x,y 轴,建立平面 直角坐标系; 根据条件可得,AE=2 ,EB=6,DE=; ;
14、 直线 AD 方程为:; 设, ( 2x 0) ; ,; ; =16(x 2+2x+4) =16(x+1) 2+48; 2x0; 4816(x+1) 2+4864; 即; ; 的范围为 故选: C 8直线 l:ax+y1=0 与 x,y 轴的交点分别为A,B,直线 l 与圆 O:x 2+y2=1 的交点为 C, D,给出下面三个结论: 第 7 页(共 19 页) ? a 1,SAOB= ; ? a1, | AB | | CD| ; ? a1,SCOD 其中,所有正确结论的序号是() ABCD 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 当 a 1 时,分别可得直线的截距,由三角形的面积公式易得结论
15、 正确; 当 a1 时, 反证法可得结论 错误; 由三角形的面积公式可得SCOD= sinAOC , 可得结论 正确 【解答】 解: 当 a1 时,把 x=0 代入直线方程可得y=a,把 y=0 代入直线方程可得x=, SAOB= a=,故结论 正确; 当 a1 时, | AB| =,故 | AB | 2=a2+ , 直线 l 可化为 a2x+ya=0,圆心 O 到 l 的距离 d= =,故 | CD| 2=4(1d2) =4 1( a2+ ) , 假设 | AB | | CD| ,则 | AB| 2| CD|2,即 a2+ 4(1) , 整理可得( a2+) 24(a2+ )+4 0,即(
16、a2+2) 20, 显然矛盾,故结论 错误; SCOD=| OA | OC| sinAOC=sinAOC , 故? a1,使得SCOD ,结论 正确 故选: C 二、填空题(共6 小题,每小题5 分,满分 30 分) 9已知 =1i,其中 i 为虚数单位, aR,则 a=1 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据复数的代数运算性质,求出a 的值即可 【解答】 解:=1i, a+i= 第 8 页(共 19 页) a= i= i=1 故答案为: 1 10某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况,抽查了 100 名学生, 统计他 们假期参加实践活动的实践,绘成的频率分布直方图如图
17、所示,这 100 名学生中参加实践活 动时间在610 小时内的人数为58 【考点】 频率分布直方图 【分析】 利用频率分布直方图中,频率等于纵坐标乘以组距,求出在610 小时外的频率; 利用频率和为1, 求出在 610 小时内的频率; 利用频数等于频率乘以样本容量,求出这 100 名同学中学习时间在6 10 小时内的同学的人数 【解答】 解:由频率分布直方图知:(0.04+0.12+a+b+0.05) 2=1, a+b=0.29, 参加实践活动时间在610 小时内的频率为0.292=0.58, 这 100 名学生中参加实践活动时间在610 小时内的人数为1000.58=58 故答案为: 58
18、11如图, A,B,C 是 O 上的三点,点D 是劣弧的中点,过点 B 的切线交弦CD 的延 长线于点 E若 BAC=80 ,则 BED=60 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 由弦切角定理可得EBC= A,再由圆的圆周角定理,可得BCE=A,在 BCE 中,运用三角形的内角和定理,计算即可得到所求值 【解答】 解:由 BE 为圆的切线,由弦切角定理可得 EBC= A=80 , 由 D 是劣弧的中点,可得BCE=A=40 , 在 BCE 中, BEC=180 EBC BCE =180 80 40 =60 故答案为: 60 第 9 页(共 19 页) 12若点 P ( a,b)在不等式组所
19、表示的平面区域内,则原点 O 到直线 ax+by 1=0 的距离的取值范围是 , 1 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域,由点到直线的距离公式求出原点O 到直线 ax+by1=0 的 距离为,结合的几何意义得答案 【解答】 解:由约束条件作出可行域如图, 原点 O 到直线 ax+by1=0 的距离为, 由图可知的最小值为 | OA | =1,最大值为 | OB| =2, 原点 O 到直线 ax+by1=0 的距离的取值范围是,1 故答案为: ,1 13已知点A(,) ,B(,1) ,C(,0) ,若这三个点中有且仅有两个点在函 数 f(x)=sin x 的图象上,则正数的最
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 北京市 海淀区 高考 数学 试卷 理科 答案 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-5539272.html