2019年四川省宜宾市高考数学一诊试卷(文科)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 19 页) 2019 年四川省宜宾市高考数学一诊试卷(文科) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1设集合A= x| x 23x40,集合 B=x| 2x5 ,则 A B=( ) A x| 1x4Bx| 2x 1 或 4x5 C x| x 1 或 x4D x| 2 x5 2若数据 x1 ,x 2 ,x 3, ,xn的平均数为 =5,方差 2=2,则数据 3x 1+1,3x2+1,3x3+1, , 3xn+1 的平均数和方差分别为( ) A5,2 B16,2 C16,18 D 16,9 3要得到y=
2、3cos(2x+)的图象,只需将y=3cos2x 的图象() A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 4下列关于不等式的结论中正确的是() A若 ab,则 ac 2bc2 B若 ab,则 a2 b 2 C若 ab0,则 a 2ab b2 D若 ab0,则 5执行如图所示的程序框图,输出的s 值为() A 10 B 3 C4 D5 6双曲线 =1 的右焦点到它的渐进线的距离为() A12 B4 C2D2 7下列说法错误的是() A“ ac2bc2” 是“ ab” 的充分不必要条件 B若 pq 是假命题,则pq 是假命题 第 2 页(共 19 页) C
3、命题 “ 存在 x0R,2 0” 的否定是 “ 对任意的 xR,2x0” D命题 “ 对任意的xR” ,2 x x 2” 是真命题 8 (中数量积) 已知向量, , x, y 满足 | =| =1,?=0, 且, 则 等于() ABC2 D 5 9如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,若 M 是线段 A1C1 上的动点,则下列结论不正确 的是() A三棱锥MABD 的主视图面积不变 B三棱锥MABD 的侧视图面积不变 C异面直线CM,BD 所成的角恒为 D异面直线CM,AB 所成的角可为 10设函数 ,它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线,则当x 1 时, f(x)与 g(x)的大小关
4、系是() Af(x) g(x)Bf(x) g(x) Cf(x)=g(x)Df(x)与 g(x)的大小不确定 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分. 11复数的虚部是 _ 12已知函数f(x)=,则 f(f() )的值是 _ 13已知过定点(1,0)的直线与抛物线x 2=y 相交于不同的 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两 点,则( x11) (x21)=_ 14如图所示,在海岛A 上有一座海拔千米的山峰上,山顶上设有一座观察站 P,一艘 轮船沿一固定方向匀速航行,上午 10: 00 时,测得此船在岛北偏东20 且俯角为30 的 B 处, 到 10: 10 时, 又测得该
5、船在岛北偏西40 且俯角为60 的 C 处, 则该船的航行速度为_ 千米 /时 第 3 页(共 19 页) 15已知函数f(x)=(aR) 若 f(x)有两个零点,则实数a 的取值范围是a e1; 若 f(x)有三个零点,则实数a 的取值范围是 0a; 若 y=f (x)的图象与y=kxa 的图象有四个交点,则实数 k 的取值范围是k0; 若 y=f (x)的图象与y=kxa 的图象有三个交点,则 k=e 其中正确结论的序号是_ 三、解答题:本大题共6 小题,共75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算 步骤 . 16已知向量=(sinA,cosA) , =( , 1) ,? =,且
6、 A 为锐角 (1)求角 A 的大小; (2)求函数f(x)=cos2x+8sinAsinx (x R)的值域 17某高校在2019 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名学生的笔试成绩,按成绩分组: 第 1 组 75, 80) ,第 2 组 80,85) ,第 3 组 85,90) ,第 4 组 90,95) , 第 5 组 95, 100 得到的频率分布直方图如图所示 ()分别求第3,4,5 组的频率; ()若该校决定在笔试成绩高的第3, 4, 5 组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试, 求第 3, 4,5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? ()在()的前提下,学校决定在这6
7、 名学生中随机抽取2 名学生接受甲考官的面试, 求第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率 18如图 1,在矩形ABCD 中, AB=,BC=4,E 是边 AD 上一点,且 AE=3 ,把 ABE 沿 BE 翻折, 使得点 A 到 A,满足平面ABE 与平面 BCDE 垂直(如图 2) ,连结 A C,AD (1)求四棱锥A BCDE 的体积; 第 4 页(共 19 页) (2)在棱 AC 是否存在点R,使得 DR平面 ABE?若存在,请求出的值;若不存 在,请说明理由 19已知各项均为正数的数列 a n的前 n 项和 Sn满足 8Sn=a +4a n+3( N *) (1)求数列 an 的
8、通项公式; (2)设 bn= ,是否存在一个最小的常数M,使得 b1 +b 2+ +bnm 对于任意的 n N * 均成立,若存在,求出常数m;若不存在,请说明理由 20已知圆x 2+y2=4 上任意一点 P 在 x 轴上的射影为H,点 F 满足条件+=2,O 为 坐标原点 (1)求点 F 的轨迹 C 的方程; (2)若直线l:y=kx +m 与曲线 C 交于不同两点A,B,点 N 时线段 AB 中点,设射线ON 交曲线 C 于点 Q,且=,求 m 和 k 满足的关系式 21已知函数f(x)=xlnx +ax(aR) (1)若 a=3,求函数f(x)的单调递增区间; (2)若对任意的x( 1,
9、+) ,f( x)( k+a1)xk 恒成立,求正整数k 的值 第 5 页(共 19 页) 2019 年四川省宜宾市高考数学一诊试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1设集合A= x| x 23x40,集合 B=x| 2x5 ,则 A B=( ) A x| 1x4Bx| 2x 1 或 4x5 C x| x 1 或 x4D x| 2 x5 【考点】 交集及其运算 【分析】 先求出集合A,再由交集定义求解 【解答】 解:集合A= x| x 23x 40=x| x 4 或 x 1 , 集
10、合 B= x| 2x 5 , A B= x| 2x 1 或 4x5 故选: B 2若数据 x1 ,x 2 ,x 3, ,xn的平均数为 =5,方差 2=2,则数据 3x 1+1,3x2+1,3x3+1, , 3xn+1 的平均数和方差分别为() A5,2 B16,2 C16,18 D 16,9 【考点】 极差、方差与标准差 【分析】 由平均数和方差的性质得数据3x1+1,3x2+1,3x3+1, ,3xn+1 的平均数为, 方差为 32? 2 【解答】 解: x1, x2, x3, ,xn的平均数为 5, =5, +1=35+1=16, x 1 , x 2 ,x 3, ,xn的方差为 2, 3
11、x1+1,3x2+1,3x3+1, ,3xn+1 的方差是322=18 故选: C 3要得到y=3cos(2x+ )的图象,只需将y=3cos2x 的图象() A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度 【考点】 函数 y=Asin ( x+ )的图象变换 【分析】 由条件利用函数y=Asin ( x+ )的图象变换规律,得出结论 【解答】 解:将 y=3cos2x 的图象向左平移个单位长度,可得y=3cos2(x+)=3cos (2x+)的图象, 第 6 页(共 19 页) 故选: C 4下列关于不等式的结论中正确的是() A若 ab,则 ac 2b
12、c2 B若 ab,则 a 2 b 2 C若 ab0,则 a2ab b2D若 ab0,则 【考点】 不等式的基本性质 【分析】 对于 A,B,C 举反例即可判断,对于D,根据不等式的性质可判断 【解答】 解:对于 A,当 c=0 时,不成立, 对于 B,当 a=2,b=3 时,则不成立, 对于 C,当 a= 3,b= 1时,则不成立, 对于 D,根据不等式的性质,ab0,=0,即可得到,则成 立, 故选: D 5执行如图所示的程序框图,输出的s 值为() A 10 B 3 C4 D5 【考点】 程序框图 【分析】 首先分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序 的作用是
13、利用循环计算并输出变量S 的值,模拟程序的运行,运行过程中各变量的值进行 分析,不难得到输出结果 【解答】 解:按照程序框图依次执行为k=1,S=1; S=211=1,k=2; S=212=0,k=3; S=203=3,k=4; S=2( 3) 4=10,k=45,退出循环,输出S= 10 故选 A 第 7 页(共 19 页) 6双曲线 =1 的右焦点到它的渐进线的距离为() A12 B4 C2D2 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求得双曲线的a,b,c,可得右焦点和渐近线方程,运用点到直线的距离公式,计 算即可得到所求值 【解答】 解:双曲线=1 的 a=2,b=2,c=4, 即有右焦
14、点为(4,0) ,渐近线方程为y=x, 可得右焦点到它的渐近线的距离为d=2 故选: C 7下列说法错误的是() A“ ac2bc2” 是“ ab” 的充分不必要条件 B若 pq 是假命题,则pq 是假命题 C命题 “ 存在 x0R,2 0” 的否定是 “ 对任意的 xR,2x0” D命题 “ 对任意的xR” ,2 x x 2” 是真命题 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 A根据不等式的基本性质,“ ab” 不一定 “ ac2bc2” 结论,因为必须有c20 这一 条件;反过来若“ ac 2bc2” ,说明 c20 一定成立,一定可以得出 “ ab” ,即可得出答案; B利用复合命题的
15、真假关系进行判断; C根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论 Dx=2,4 时,命题不正确 【解答】 解:当 c=0 时, a b?ac2bc2;当 ac 2bc2 时,说明c0,由 c20,得 ac2bc2 ? ab,故 “ ac2bc2” 是“ ab” 成立的充分不必要条件,正确 第 8 页(共 19 页) 若命题 pq 是假命题,则p,q 都是假命题,所以命题pq 是假命题,正确; 命题是特称命题, 根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定是:对任意的xR,2x 0, x=2,4 时,命题不正确 故选: D 8(中数量积) 已知向量, , x, y 满足 | =| =1,?=0, 且
16、, 则 等于() ABC2 D 5 【考点】 平面向量的综合题 【分析】 求向量的模,先求它们的平方,这里求平方,利用向量的完全平方公式即可 【解答】 解:由所给的方程组解得, , = 故选 B 9如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,若 M 是线段 A1C1 上的动点,则下列结论不正确 的是() A三棱锥MABD 的主视图面积不变 B三棱锥MABD 的侧视图面积不变 C异面直线CM,BD 所成的角恒为 D异面直线CM,AB 所成的角可为 【考点】 棱柱的结构特征 【分析】 判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断A,B,建立空间坐标系求出数 量积来判断C 和 D 【解答】 解:对于
17、 A,三棱锥 M ABD 的主视图为三角形,底边为AB 的长,高为正方体 的高,故棱锥的主视图面积不变,故A 正确; 对于 B,侧视图为三角形的底边为AD 的长,高为正方体的高,故棱锥侧视图的面积不变, 故 B 正确; 对于 C,连结 AC ,BD ,A1C,则 BD AC , AC A1C1, BDA1C1, 第 9 页(共 19 页) 又 BDCC1,于是 BD 平面 A1C1C, CM ? 平面 A 1C1C, BD CM,故 C 正确; 对于 D,分别以 AB,AD ,AA 1为坐标轴,以 A 为原点建立空间直角坐标系,设正方体边 长为 1, M(a,a,1) ,B(1,0,0) ,A
18、(0,0,0) ,C(1,1,0) =(a1,a1,1) ,=(1,0,0) , cos = , 异面直线CM ,AB 所成的角不可能是故 D 错误 故选: D 10设函数 ,它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线,则当x 1 时, f(x)与 g(x)的大小关系是() Af(x) g(x)Bf(x) g(x) Cf(x)=g(x)Df(x)与 g(x)的大小不确定 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程;对数函数的图象与性质 【分析】 f(x)与 x 轴的交点( 1,0)在 g(x)上,所以a+b=0,在此点有公切线,即此点 导数相等,可求出a 与 b 的值,令 h(x)=f(x) g(x
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