2019年四川省高考数学适应性试卷(文科)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 17 页) 2019 年四川省高考数学适应性试卷(文科) 一、选择题:本大题共10 个小题,每小题5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1已知集合M,N 满足 MN= 1,2,3 ,M N= a,则() Aa=1 Ba=2 Ca=3 DaMN 2若不等式x 2+ax+b0 的解集为( 1,2) ,则 ab的值为() A 1 B1 C 2 D2 3复数 z=,则 | z| =() A1 B C2 D 4若 “ ? x 1,m ( m 1) ,| x| 10” 是假命题,则实数m 的取值范围是() A ( 1,1)B ( 1,1 C 1, +
2、) D 0,1 5已知=(2,1) , =(3, ) 若( 2),则 的值为() ABC3 D 1 或 3 6执行如图所示的程序框图,输出的结果是() A 2 BCD3 7已知 、为锐角,若sin =,sin( + )=,则 cos2的值为( ) A B C 或 D 8已知 P,Q,R 是圆 x2+y 22x8=0 上不同三点,它们到直线 l:x+y+7=0 的距离分别 为 x 1 ,x 2 ,x 3,若 x1 ,x 2 ,x 3成等差数列,则公差的最大值为( ) A1 B2 C3 D4 9设 P 是左、 右顶点分别为A,B 的双曲线 x 2 y 2=1 上的点,若直线 PA 的倾斜角为, 则
3、直线 PB 的倾斜角是() A B C D 10设 0a1,已知函数f( x)=,若存在实数 b 使函数 g(x)=f (x) b 有两个零点,则a的取值范围是() A B C ( 0,1)D 第 2 页(共 17 页) 二、填空题(每题5 分,满分25 分,将答案填在答题纸上) 11若抛物线y=ax 2 的焦点 F 的坐标为( 0, 1) ,则实数a的值为 _ 12某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则主视图中角的正切值为_ 13若函数f(x) =x+在 1,3 上的最小值为 2,则正数k 的最大值与最小值之和为 _ 14当实数 a 在区间 1,6 随机取值时,函数f(x)=x 2+
4、ax+1 在区间( 2,+)上是单调 减函数的概率是_ 15已知实数a,b 满足: 5a3b123a, e ba,则 的取值范围为 _ 三、解答题(本大题共6 小题,共75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 16为了解学生寒假阅读名著的情况,一名教师对某班级的所有学生进行了调查,调查结果 如下表: 本数 人数 性别 0 1 2 3 4 5 男生0 1 4 3 2 2 女生0 0 1 3 3 1 (I)分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值x1 ,x 2和方差 ,; (II )从阅读 4 本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得,求选出的两名学生恰好是 一男一女的概率 17已知
5、数列 an的前 n 项和 Sn=k?3 nm,且 a 1=3,a3=27 (I)求证:数列an 是等比数列; (II )若 anbn=log3an+1,求数列 bn 的前 n 项和 Tn 18在斜三棱柱ABC A1B1C1 中,底面 ABC 是正三角形, E 是 AB 中点,A1E平面 ABC (I)证明: BC1平面A1 EC; (II )若A1AA1B,且 AB=2 ,求三棱锥 B1ACA1的体积 第 3 页(共 17 页) 19如图 ABCD 是平面四边形,ADB= BCD=90 ,AB=4 ,BD=2 ()若 BC=1 ,求 AC 的长; ()若 ACD=30 ,求 tanBDC 的值
6、 20已知圆锥曲线E: (I)求曲线E 的离心率及标准方程; (II )设M(x0 ,y 0)是曲线 E 上的任意一点,过原点作M: (x x0) 2+(yy 0) 2=8 的 两条切线,分别交曲线E 于点P、Q 若直线 OP,OQ 的斜率存在分别为k1 ,k 2,求证: k1k2 = ; 试问 OP2+OQ 2 是否为定值若是求出这个定值,若不是请说明理由 21设函数f(x) =e x,g(x)=kx+1 (I)求函数y=f(x)( x+1)的最小值; (II )证明:当k1 时,存在x00,使对于任意x( 0,x0)都有 f(x) g(x) ; (III )若对于任意x( 0,+) , |
7、 f(x) g(x)| x 恒成立,求实数k 的取值范围 第 4 页(共 17 页) 2019 年四川省高考数学适应性试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10 个小题,每小题5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1已知集合M,N 满足 MN= 1,2,3 ,M N= a,则() Aa=1 Ba=2 Ca=3 DaMN 【考点】 交集及其运算;并集及其运算 【分析】 根据集合关系进行判断即可 【解答】 解: M N= 1,2,3,M N=a, a=1,或 a=2 或 a=3, 即 aM N, 故选: D 2若不等式x2+ax+b0 的解集
8、为( 1,2) ,则 ab的值为() A 1 B1 C 2 D2 【考点】 一元二次不等式的解法 【分析】 根据一元二次不等式与对应方程之间的关系,利用根与系数的关系求出a、b 的值, 再计算 ab 的值 【解答】 解:不等式x2+ax+b0 的解集为(1,2) , 所以方程x2+ax+b=0 的实数根为 1 和 2, 所以,解得 a= 1,b= 2, 所以 ab=1( 2)=2 故选: D 3复数 z=,则 | z| =() A1 B C2 D 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据复数的运算性质化简z,从而求出z 的模即可 【解答】 解: z= =i, 则| z| =1, 故选:
9、 A 4若 “ ? x 1,m ( m 1) ,| x| 10” 是假命题,则实数m 的取值范围是() A ( 1,1)B ( 1,1 C 1, +) D 0,1 【考点】 特称命题 【分析】 由| x| 10,解得 x 1 或 x 1由 “ ? x 1,m (m 1) , | x| 10, 可得 m1利用 “ ? x 1,m (m 1) ,| x| 10” 是假命题,即可得出 第 5 页(共 17 页) 【解答】 解:由 | x| 10,解得 x1 或 x 1 “ ? x 1,m (m 1) ,| x| 10, m1 “ ? x 1,m (m 1) ,| x| 10” 是假命题, 1m1 故
10、选: B 5已知=(2,1) , =(3, ) 若( 2),则 的值为() A B C3 D 1 或 3 【考点】 平面向量共线(平行)的坐标表示 【分析】 求出向量2,利用向量共线列出方程,求解即可 【解答】 解:=(2,1) ,=(3, ) 2=( 1,2 ) (2), 可得:3(2 )= , = 故选: A 6执行如图所示的程序框图,输出的结果是() A 2 BC D3 【考点】 程序框图 【分析】 根据程序框图,依次计算运行的结果,观察规律可得当a=,k=4 时,满足条件k 4,退出循环,输出a 的值为 【解答】 解:模拟执行程序,可得 a=,k=0 执行循环体, a=3,k=1 不满
11、足条件k100,执行循环体,a=2,k=2 不满足条件k100,执行循环体,a=,k=3 第 6 页(共 17 页) 不满足条件k100,执行循环体,a=,k=4 此时,满足条件k4,退出循环,输出a 的值为 故选: C 7已知 、为锐角,若sin =,sin( + )=,则 cos2的值为() ABC或D 【考点】 两角和与差的余弦函数 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求得cos的值,由题意求得范围 + ,从 而可求 cos( + )的值,进而可求cos 的值,再利用二倍角的余弦公式求得cos2的值 【解答】 解: 、都是锐角,且sin =, sin( + )=, cos =,cos(
12、+ )=, sin( + )=sin cos +cos sin =(2cos +sin )=, 2cos +sin=, cos =, , sin( + )=, + , cos( + )=, coscos sinsin=, (cos 2sin )=, cos 2sin =, 解,得 cos =, cos2 =2cos2 1= 故选: A 8已知 P,Q,R 是圆 x2 +y 22x8=0 上不同三点,它们到直线 l:x+ y+7=0 的距离分别 为 x1,x2,x3,若 x1,x2,x3成等差数列,则公差的最大值为() 第 7 页(共 17 页) A1 B2 C3 D4 【考点】 直线与圆的位置
13、关系 【分析】 求出圆心到直线的距离,判断直线与圆的位置关系,继而得出圆上的点到直线的距 离的最大值和最小值,则距离最值的差的一半为最大公差 【解答】 解:圆的圆心为(1,0) ,半径 r=3, 圆心到直线l 的距离 d=4,所以直线l 与圆相离 圆上的点到直线l 的距离的最小值为d r=1,最大值为d+r=7 当 x1=1,x3=7 时,等差数列的公差取得最大值 =3 故选 C 9设 P 是左、 右顶点分别为A,B 的双曲线 x 2 y 2=1 上的点,若直线 PA 的倾斜角为, 则直线 PB 的倾斜角是() A B C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 设 P(m,n) ,则 m2
14、 n 2=1,求得 A,B 的坐标,运用两点的直线的斜率公式,计 算可得 kPA?kPB=1,再由倾斜角与斜率的关系,即可得到所求 【解答】 解:设 P(m,n) ,则 m2 n 2=1, 由题意可得A( 1,0) ,B(1,0) , 即有 kPA?kPB= ?=1, 由直线 PA 的倾斜角为,可得 kPA=tan = , 即有 kPB = ,可得直线PB 的倾斜角是 故选: C 10设 0a1,已知函数f( x)=,若存在实数b 使函数 g(x)=f (x) b 有两个零点,则a的取值范围是() A B C ( 0,1)D 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 由 g(x)=f (x) b
15、 有两个零点可得f( x)=b 有两个零点,即y=f(x)与 y=b 的图象有两个交点,则利用a=时, 8a3=1,可求 a的范围 【解答】 解: g(x)=f(x) b 有两个零点 f(x)=b 有两个零点,即y=f(x)与 y=b 的图象有两个交点, 由于 y=cos x 在( 0,a递减, y=8x 3 在( a,1 递增, 第 8 页(共 17 页) a=时, 8a 3=1 存在实数b 使函数 g( x)=f(x) b 有两个零点, 0a 故选: B 二、填空题(每题5 分,满分25 分,将答案填在答题纸上) 11若抛物线y=ax 2 的焦点 F 的坐标为( 0, 1) ,则实数a的值
16、为 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 先把抛物线方程整理成标准方程,进而根据抛物线的焦点坐标,可得a的值 【解答】 解:抛物线y=ax 2 的标准方程为x2= y, 抛物线y=ax2的焦点坐标为(0, 1) , =1, a= 故答案为: 12某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则主视图中角的正切值为 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可知:该几何体为圆锥的一半可得母线长l=3,底面半径r=1,圆锥的 高 h=,利用直角三角形的边角关系即可得出 【解答】 解:由三视图可知:该几何体为圆锥的一半 母线长l=3,底面半径r=1圆锥的高h=2 tan = 故答案为: 第 9
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