2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 19 页) 2019 年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1若集合A= x R| x 23x0,B= 0,1,2,则 A B=( ) A x| 0x3B 1,2 C0, 1,2D 0,1, 2,3 2若 i 是虚数单位,复数的虚部为() A B C D 3某校高三年级共有学生900 人,编号为 1, 2,3, ,900,现用系统抽样的方法抽取一 个容量为45 的样本,则抽取的45 人中,编号落在区间 481,720 的人数为() A10 B11 C12 D1
2、3 4已知实数x, y 满足 ,若 z=2xy 的最小值为() A 6 B1 C3 D6 5已知不共线的两个向量满足,且 ,则 =( ) A B2 C D4 6某中学有3 个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,甲、乙两位同学均参加其中 一个社团,则这两位同学参加不同社团的概率为() A B C D 7已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a2=12,a3?a5=4,则下列说法正确的是() A an是单调递减数列 B Sn是单调递减数列 C a2n 是单调递减数列 D S2n是单调递减数列 8执行如图的程序框图,则输入的n=8,则输出的S=() 第 2 页(共 19 页) ABCD
3、9 已知抛物线y 2=2px ( p0) 上一点 M 到焦点 F 的距离等于 2p, 则直线 MF 的斜率为() A B C 1 D 10由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A14 B C22 D 11双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,记 | F1F2| =2c,以坐标原点 O 为圆 心, c 为半径的圆与双曲线M 在第一象限的交点为P, 若| PF1| =c+2, 则 P点的横坐标为 () A B C D 12定义在R 上的偶函数f(x)的导函数为f(x) ,若对任意的实数x,都有 2f(x)+xf (x) 2 恒成立,则使x 2f(x) f(1) x21 成
4、立的实数 x 的取值范围为() 第 3 页(共 19 页) A x| x 1B ( , 1)( 1,+)C ( 1,1)D ( 1,0)( 0, 1) 二、填空题(每题5 分,满分20 分,将答案填在答题纸上) 13若函数f(x) =,则 f(5)=_ 14已知球O 的内接圆柱的轴截面是边长为2 的正方形,则球O 的表面积为 _ 15已知数列 an前 n 项和为 Sn,若 Sn=2an 2 n,则 S n=_ 16在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 b=1,c=2, C=60 ,若 D 是 边 BC 上一点且 B=DAC ,则 AD=_ 三、解答题(本大题共5 小题,
5、共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17已知 (1)若,求 tanx 的值; (2)若函数,求 f( x)的单调增区间 18某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x 个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据; x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程; (2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过 多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月) 附: 19如图, P 为正方体ABCD
6、外一点, PB平面 ABCD ,PB=AB=2 ,E 为 PD 中点 (1)求证: PACE; (2)求四棱锥PABCD 的表面积 第 4 页(共 19 页) 20已知中心在原点,焦点在y 轴上的椭圆 C,其上一点P 到两个焦点 F1 ,F 2的距离之和 为 4,离心率为 (1)求椭圆C 的方程; (2)若直线y=kx +1 与曲线 C 交于 A,B 两点,求 AOB 面积的取值范围 21已知函数 (1)当 a=0 时,记 f(x)图象上动点P处的切线斜率为k,求 k 的最小值; (2)设函数(e 为自然对数的底数) ,若对 ? x0, f (x) g(x)恒成立, 求实数 a 的取值范围 请
7、考生在22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22如图, PA 为四边形ABCD 外接圆的切线, CB 的延长线交PA 于点 P,AC 与 BD 相交 于点 M,PABD (1)求证: ACB= ACD ; (2)若 PA=3,PC=6,AM=1 ,求 AB 的长 23在直角坐标系xOy 中,曲线 (为参数),在以 O 为极点, x 轴的 非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l: sin + cos =m (1)若 m=0,判断直线l 与曲线 C 的位置关系; (2)若曲线 C上存在点P到直线l的距离为 ,求实数 m的取值范围 24已知函数f(x)=| x 4|+|
8、 x a| (a R)的最小值为a (1)求实数a 的值; (2)解不等式f( x) 5 第 5 页(共 19 页) 2019 年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1若集合A= x R| x 23x0,B= 0,1,2,则 A B=( ) A x| 0x3B 1,2 C0, 1,2D 0,1, 2,3 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出A,找出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解:由 A 中不等式变形得:x( x3) 0,
9、 解得: 0x3,即 A= x| 0x3, B= 0,1,2 , A B= 0,1,2 , 故选: C 2若 i 是虚数单位,复数的虚部为() A B C D 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据复数的运算法则计算即可 【解答】 解:复数=+i, 复数的虚部为, 故选: D 3某校高三年级共有学生900 人,编号为1, 2,3, ,900,现用系统抽样的方法抽取一 个容量为45 的样本,则抽取的45 人中,编号落在区间 481,720 的人数为() A10 B11 C12 D13 【考点】 频率分布直方图 【分析】 根据系统抽样的定义,求出对应的组距,再计算编号落在区间 481,7
10、20 的人数 【解答】 解: 900 人中抽取样本容量为45 的样本,则样本组距为: 90045=20; 则编号落在区间 481,720 的人数为 20=12 故选: C 4已知实数x, y 满足,若 z=2xy 的最小值为() 第 6 页(共 19 页) A 6 B1 C3 D6 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解, 联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案 【解答】 解:由约束条件作出可行域如图, 化目标函数z=2xy 为 y=2x z, 由图可知,当直线y=2xz 过 A( 3,0)时,直线在y 轴上的截距最大,
11、z 有最小值为 6 故选: A 5已知不共线的两个向量满足,且 ,则 =( ) AB2 C D4 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 可由得到,从而对两边平方便可得到 ,这样便可得出的值 【解答】 解:; ; ; 故选: B 6某中学有3 个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,甲、乙两位同学均参加其中 一个社团,则这两位同学参加不同社团的概率为() ABCD 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 第 7 页(共 19 页) 【分析】 由于每位同学参加各个社团的可能性相同,求出这两位同学同时参加同一个社团的 概率,利用对立事件的概率即可求出结果 【解答】 解:每位同学参加各个
12、社团的可能性相同, 这两位同学同时参加一个社团的概率为: P=3 =; 那么这两位同学参加不同社团的概率为 P=1P=1= 故选: C 7已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a2=12,a3?a5=4,则下列说法正确的是() A an是单调递减数列 B Sn是单调递减数列 C a2n 是单调递减数列 D S2n是单调递减数列 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 利用等比数列通项公式及其前n 项和公式、单调性即可得出 【解答】 解:设等比数列 an 的公比为q, a2=12,a3?a5=4, a 1q=12, =4, 解得:, an= ,或 an=, Sn= 或 S n=, S2n
13、= a2n= 因此数列 a2n是单调递减数列 故选: C 8执行如图的程序框图,则输入的n=8,则输出的 S=() 第 8 页(共 19 页) ABCD 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值, 模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 【解答】 解:当 i=2 时,满足进行循环的条件,S=,i=3; 当 i=3 时,满足进行循环的条件,S=,i=4; 当 i=4 时,满足进行循环的条件,S=,i=5 ; 当 i=5 时,满足进行循环的条件,S=,i=6; 当 i=6 时,满足进行循环的条件,S=,i=7 ; 当
14、i=7 时,满足进行循环的条件,S=,i=8; 当 i=8 时,不满足进行循环的条件, 故输出的 S 值为:, 故选: B 9 已知抛物线y2=2px ( p0) 上一点 M 到焦点 F 的距离等于2p, 则直线 MF 的斜率为() A B C 1 D 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 根据抛物线的性质可求出M 的横坐标,带诶抛物线方程解出M 的纵坐标,代入斜 率公式计算斜率 第 9 页(共 19 页) 【解答】 解:抛物线的焦点为 F( ,0) ,准线方程为x= 点 M 到焦点 F 的距离等于2p, M 到准线 x=的距离等于2p x M=,代入抛物线方程解得yM = p kMF= 故选
15、: D 10由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A14 B C22 D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 利用三棱柱与三棱锥的体积计算公式即可得出 【解答】 解:由三视图可知:该几何体的体积V=4+2=14 故选: A 11双曲线 的左,右焦点分别为F1 ,F 2,记 | F1F2| =2c,以坐标原点 O 为圆 心, c 为半径的圆与双曲线M 在第一象限的交点为P, 若| PF1| =c+2, 则 P点的横坐标为 () ABCD 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求得圆 O 的方程,联立双曲线的方程,求得P 的横坐标,再由双曲线的定义,和 直角三角形
16、的勾股定理,可得c,b,化简整理可得所求横坐标的值 【解答】 解:坐标原点O 为圆心, c 为半径的圆的方程为x 2+y2=c2, 第 10 页(共 19 页) 由,解得 x2= , 由| PF1| =c+2, 由双曲线的定义可得 | PF 2| =| PF1| 2a=c+22=c, 在直角三角形PF1F2中,可得c2+(c+2)2=4c 2, 解得 c=1+, 由 c 2=a2 +b 2=1+b2,可得 b2=3+2 , 可得 P 的横坐标为= 故选: A 12定义在R 上的偶函数 f(x)的导函数为f(x) ,若对任意的实数 x,都有 2f(x)+xf (x) 2 恒成立,则使x 2f(x
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