2019年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 23 页) 2019 年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1已知全集U=R,集合 A= y| y=+2 ,B= x| x 27x+120,则 A (?UB) ( ) A 2,3)B (2,4)C ( 3,4D (2,4 2复数 z=3+,则 | z| 等于() A3 B C D 4 3设 z=4 x ?2 y 中变量 x,y 满足条件,则 z 的最小值为() A2 B4 C8 D16 4已知数列 an 的前项和为 Sn,点( n,Sn)在函数f(x)=(2t+
2、1)dt 的图象上,则 数列 an 的通项公式为( ) Aan=2n Ban=n2+n+2 Can=Dan= 5过点( 2,0)引直线l 与圆 x 2 +y 2=2 相交于 A,B 两点, O 为坐标原点,当 AOB 面积 取最大值时,直线l 的斜率为() A B C D 6将 4 本完全相同的小说,1 本诗集全部分给4 名同学,每名同学至少1 本书,则不同分 法有() A24 种B28 种 C32 种 D16 种 7下列四个结论: 命题 “ 若 f( x)是周期函数,则f(x)是三角函数 ” 的否命题是 “ 若 f(x)是周期函数,则 f(x)不是三角函数” ; 命题 “ ? x0R,x02
3、x0 10” 的否定是 “ ? xR,x2x10” ; 在 ABC 中, “ sinAsinB” 是 “ AB” 的充要条件; 当 a0 时,幂函数y=x a 在区间( 0,+)上单调递减 其中正确命题的个数是() A1 个 B2 个C3 个D4 个 8阅读如图所示的程序框图,若输入m=2019,则输出 S 等于() 第 2 页(共 23 页) A1007 2 B1008 2 C1009 2 D2010 2 9已知函数f(x)=sin(2x+ )满足 f(x) f(a)对于 xR 恒成立,则函数( ) Af(xa)一定是奇函数Bf( xa)一定是偶函数 Cf(x+a)一定是奇函数Df( x+a
4、)一定是偶函数 10已知函数f(x)= ,若函数g(x)=f(x) xa 只有一个零点,则 实数 a 的取值范围是() A (1,+)B 1,+) C ( ,1)D ( ,1 11已知一空间几何体的三视图如题图所示,其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形,则 该几何体的体积为() A17 B C D18 12如图,已知点D 为 ABC 的边 BC 上一点,En( nN+)为边 AC 上的一列 点,满足,其中实数列an 中 an0,a1=1,则 an 的通项公式为() 第 3 页(共 23 页) A2?3n 1 1 B2n 1 C3n2 D3?2n 1 2 二、填空题(每题5 分,满分20 分)
5、13函数 y=x+2cosx在区间 0, 上的最大值是 14设常数 a0, (x 2+ )5的二项展开式中x4项的系数为40,记等差数列 an 的前 n项和 为 S n,已知 a2 +a 4=6,S4=5a,则 a10= 15已知 tan =2,抛物线 y 2=2px (p0)的焦点为 F( sin cos , 0) ,直线 l 经过点 F 且与抛物线交于A、 B 点,且 | AB| =4,则线段AB 的中点到直线x=的距离 为 16已知函数f(x)=,存在 x1x2x3,f(x1)=f(x2)=f (x 3) ,则 的最大值为 三、解答题(本大题共5 小题,共70 分.解答应写出文字说明、证
6、明过程或演算步骤.) 17在 ABC 中,边 a、b、c 分别是角A、B、C 的对边,且满足2sinB=sinA +sinC,设 B 的最大值为B0 ()求 B0的值; ()当 B=B 0,a=1,c=2,D 为 AC 的中点时,求 BD 的长 18从某企业生产的某种产品中抽取100 件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到 如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间 55,65) , 65,75) , 75,85 内的频率 之比为 4:2:1 (I)求这些产品质量指标值落在区间 75,85 内的频率; () 若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3 件,记这 3 件产品中质
7、量 指标值位于区间 45,75)内的产品件数为X,求 X 的分布列与数学期望 第 4 页(共 23 页) 19已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面 ABC , BAC= ACD=90 , EAC=60 , AB=AC=AE (1)若 P是 BC 的中点,求证:DP平面 EAB; (2)求平面EBD 与平面 ACDE 所成的锐二面角的余弦值 20已知点 A( 2, 0) , P 是 O:x2 +y 2=4 上任意一点, P 在 x 轴上的射影为 Q, =2, 动点 G 的轨迹为C,直线 y=kx (k 0)与轨迹交于E,F 两点,直线AE,AF 分别与 y 轴 交于点 M,N (1)求轨迹
8、C 的方程; (2)以 MN 为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过, 请说明理由 21已知函数f(x)=(2a)lnx+2ax(aR) (1)a=0 时,求 f(x)的单调区间和极值; (2)a0 时,求 f(x)的单调区间; (3)当 3a 2 时,若存在 1 , 2 1,3 ,使不等式 | f(1) f(2)| ( m+ln3) a2ln3 成立,求m 的取值范围 请考生在22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做, 则按所做的第一题计分 选修 4-1: 几何证明选讲 22选做题:平面几何 已知在 ABC 中, AB=AC ,以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D
9、,过 D 点作 O 的切线交AC 于 E 求证: (1)DEAC; (2)BD 2=CE?CA 第 5 页(共 23 页) 选修 4-4:坐标系与参数方程 23已知直线 l: (t 为参数),曲线 C1:(为参数) ()设l 与 C1相交于 A,B 两点,求 | AB| ; ()若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到 曲线 C2,设点 P是曲线 C2 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值 选修 4-5:不等式选讲 24设函数f(x) =| x+| | x| (I)当 a=1时,求不等式f(x) 的解集; ()若对任意a 0, 1 ,不等式f(x) b 的解集
10、为空集,求实数b的取值范围 第 6 页(共 23 页) 2019 年安徽省淮南市高考数学二模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1已知全集U=R,集合 A= y| y= +2 ,B= x| x 27x+120,则 A (? UB) () A 2,3)B (2,4) C ( 3,4D (2,4 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 根据集合的定义,先化简集合A、B,求出 ?UB,再计算 A (?UB) 【解答】 解:全集U=R,集合 A= y| y=+2= y| 2 y4= 2
11、,4 , B=x| x27x+12 0 = x| 3x 4 = 3, 4 , ?UB=( ,3)( 4,+) , A (?UB)= 2,3) 故选: A 2复数 z=3+,则 | z| 等于( ) A3 B C D 4 【考点】 复数求模 【分析】 利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出 【解答】 解:复数z=3+ =3+ =3+ =3+i, 则| z| = 故选: B 3设 z=4 x?2y 中变量 x,y 满足条件,则 z 的最小值为() A2 B4 C8 D16 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出可行域, z=2 2x+y,令 m=2x+y,根据可行域判断 m 的最小值, 得出 z
12、 的最小值 【解答】 解:作出约束条件表示的可行域如图: 第 7 页(共 23 页) 由 z=4x?2y得 z=2 2x+y, 令 m=2x+y,则 y= 2x+m 由可行域可知当直线y=2x+m 经过点 B 时截距最小,即m 最小 解方程组得 B(1,1) m 的最小值为21+1=3 z 的最小值为23=8 故选: C 4已知数列 an 的前项和为 Sn,点( n,Sn)在函数f(x)=(2t+1)dt 的图象上,则 数列 an 的通项公式为() Aan=2n Ban=n 2+n+2 Can=Dan= 【考点】 数列递推式 【分析】 通过牛顿莱布尼茨公式代入计算可知Sn=n2+n2,当 n2
13、 时利用 an=SnSn1 计算,进而可得结论 【解答】 解: f(x) =(2t+1)dt=(t 2+t) =x 2+x2, Sn=n2+n2, 当 n2 时, an=SnSn1 =(n2+n2) (n1) 2+( n1) 2 =2n, 又 a1=S1=1+12=0 不满足上式, an= , 第 8 页(共 23 页) 故选: D 5过点( 2,0)引直线l 与圆 x 2 +y 2=2 相交于 A,B 两点, O 为坐标原点,当 AOB 面积 取最大值时,直线l 的斜率为() A B C D 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 当 AOB 面积取最大值时,OA OB,圆心 O(0,0)到
14、直线直线l 的距离为1, 由此能求出直线l 的斜率 【解答】 解:当 AOB 面积取最大值时,OA OB, 圆 x2 +y 2=2 相交于 A,B 两点, O 为坐标原点, 圆心 O(0,0) ,半径 r=, OA=OB=,AB=2, 圆心 O(0,0)到直线直线l 的距离为 1, 当直线 l 的斜率不存在时,直线l 的方程为x=2,不合题意; 当直线 l 的斜率存在时,直线l 的方程为y=k (x2) , 圆心( 0,0)到直线l 的距离 d=1, 解得 k= 故选: C 6将 4 本完全相同的小说,1 本诗集全部分给 4 名同学,每名同学至少1 本书,则不同分 法有() A24 种B28
15、种 C32 种 D16 种 【考点】 计数原理的应用 【分析】 分二类,有一个人分到一本小说和一本诗集,有一个人分到两本小说,根据分类计 数原理可得 【解答】 解:第一类,每位同学各分1 本小说,再把1 本诗集全部分给4 名同学任意一个, 共有 4 种方法, 第二类,这本诗集单独分给其中一位同学,4 相同的小说, 分给另外3 个同学,共有 C41C31=12 种, 根据分类计数原理,共有4+12=16 种, 故选: D 7下列四个结论: 命题 “ 若 f( x)是周期函数,则f(x)是三角函数 ” 的否命题是 “ 若 f(x)是周期函数,则 f(x)不是三角函数 ” ; 命题 “ ? x0R,
16、x02x0 10” 的否定是 “ ? xR,x 2x10” ; 在 ABC 中, “ sinAsinB” 是 “ AB” 的充要条件; 当 a0 时,幂函数y=x a 在区间( 0,+)上单调递减 其中正确命题的个数是() A1 个 B2 个C3 个 D4 个 第 9 页(共 23 页) 【考点】 命题的真假判断与应用;复合命题的真假 【分析】 利用否命题的定义即可判断出正误; 利用命题的否定即可判断出正误; 在 ABC 中,由正弦定理可得:,可得 “ sinAsinB” ? ab,进而判断出 正误; 利用幂函数的单调性即可得出 【解答】 解: 命题 “ 若 f(x)是周期函数,则f(x)是三
17、角函数 ” 的否命题是 “ 若 f(x)不 是周期函数,则f(x)不是三角函数” ,因此不正确; 命题 “ ? x0R,x02x0 10” 的否定是 “ ? xR,x 2x10” ,正确; 在 ABC 中,由正弦定理可得:,因此 “ sinAsinB” ? ab? “ AB” ,正 确; 当 a0 时,幂函数y=x a 在区间( 0,+)上单调递减,正确 其中正确命题的个数是 3 故选: C 8阅读如图所示的程序框图,若输入m=2019,则输出S 等于() A10072B10082C10092D20102 【考点】 循环结构 【分析】 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输
18、出变量S的值, 模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 【解答】 解:第一次执行循环体,S=1,不满足退出循环的条件,i=3; 第二次执行循环体,S=4,不满足退出循环的条件,i=5; 第三次执行循环体,S=9,不满足退出循环的条件,i=7; 第 n 次执行循环体,S=n2,不满足退出循环的条件,i=2n+1; 第 1008 次执行循环体,S=10082,不满足退出循环的条件,i=2019; 第 1009 次执行循环体,S=10092,满足退出循环的条件, 故输出的 S 值为: 10092, 第 10 页(共 23 页) 故选: C 9已知函数f(x)=sin(2x+ )满
19、足 f(x) f(a)对于 xR 恒成立,则函数() Af(xa)一定是奇函数Bf( xa)一定是偶函数 Cf(x+a)一定是奇函数Df( x+a)一定是偶函数 【考点】 函数 y=Asin ( x+ )的图象变换 【分析】 先确定 f( a)的值,再由正弦函数的性质可得到a,的关系式, 然后代入到f(x+a) 根据诱导公式进行化简,对选项进行验证即可 【解答】 解:由题意可知sin(2a+ )=1 2a+ =2k +f(x+a)=sin(2x+2a+ )=sin( 2x+2k +) =cos2x 故选 D 10已知函数f(x)= ,若函数g(x)=f(x) xa 只有一个零点,则 实数 a
20、的取值范围是() A (1,+)B 1,+)C ( ,1)D ( ,1 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 g( x)=f( x) xa 只有一个零点可化为函数f(x)与函数y=x+a 有一个交点, 作函数 f( x)= 与函数 y=x +a的图象,结合图象可直接得到答案 【解答】 解: g(x)=f(x) x a只有一个零点, 函数 y=f (x)与函数y=x+a有一个交点, 作函数 f( x)= 与函数 y=x +a的图象如下, 第 11 页(共 23 页) 结合图象可知, a1; 故选: B 11已知一空间几何体的三视图如题图所示,其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形,则 该几何体的
21、体积为() A17 B C D18 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由已知中的三视图,可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体,分 别求出相应的体积,相减可得答案 【解答】 解: 由已知中的三视图,可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体, 棱台的上下底面的棱长为2 和 4, 故棱台的上下底面的面积为4 和 16, 侧高为,故棱台的高h=2, 故棱台的体积为:=, 棱锥的底面是棱台上底面的一半,故底面面积为2,高为 2, 故棱锥的体积为:22=, 故组合体的体积V=, 故选: B 12如图,已知点D 为 ABC 的边 BC 上一点, ,E n( nN+)为边 AC
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