《2019年山东省临沂市中考数学模拟试卷(2)含答案解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年山东省临沂市中考数学模拟试卷(2)含答案解析.pdf(28页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页(共 28 页) 2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷(2) 一、选择题(本大题共14 小题,每小题3 分,共 42 分)在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 13 的绝对值是() A3 B C D3 2中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满 载排水量为 67500 吨,将 67500 用科学记数法表示为() A6.75104吨 B 67.5103吨 C 0.675103吨D6.7510 4 吨 3如图, ABCD,CE平分 BCD ,DCE=18 ,则 B等于() A18B36C 45D54 4下列各式正确的是() A2a+3b=5a
2、b Ba22a4=2a 4 C (a2b2)2=a 4b4 Da4a2=a 3 5计算9的结果是() A B C D 6计算( +)的结果是() A2 B C D 7如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为 BC上一点, DE平分 AEC ,则 CE的长为() 第 2 页(共 28 页) A1 B2 C 3 D4 8如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形,俯视图是 一个圆,那么这个几何体的侧面积为() A B C D 9小明家凉台呈圆弧形,凉台的宽度AB为 8m,凉台的最外端 C点离 AB 的距 离 CD为 2m,则凉台所在圆的半径为() A4m B5m C 6m
3、 D7m 10如图所示的平面图是44 方格,若向方格面掷飞镖,飞镖落在黑色区域的 概率为() ABC D 11如图,过点 O 作直线与双曲线y=(k0)交于 A、B 两点,过点 B 作 BC x 轴于点 C,作 BDy 轴于点 D在 x 轴,y 轴上分别取点 E、F,使点 A、E、F 在同一条直线上, 且 AE=AF 设图中矩形 ODBC的面积为 S1,EOF的面积为 S2, 则 S1、S2的数量关系是() 第 3 页(共 28 页) AS1=S2B2S1=S2C3S1=S2D4S1=S2 12轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东30 方向匀速航行,在B 处观 测灯塔 A 位于南偏
4、东 75 方向上,轮船航行半小时到达C处,在 C处观测灯塔 A 位于北偏东 60 方向上,则 C处与灯塔 A 的距离是() A25海里B25海里C 50 海里 D25 海里 13根据如图中箭头的指向规律,从2013 到 2014 再到 2015,箭头的方向是以 下图示中的() A B C D 14如图,在平面直角坐标系中,边长为1 的正方形 ABCD中,AD 边的中点处 有一动点 P,动点 P 沿 PD C BAP 运动一周,则P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是() 第 4 页(共 28 页) A B C D 二、填空题(本大题共5 小题,每小题 3
5、分,共 15 分) 15分解因式: a2bb3= 16分式方程=0的解是 17如图 1 是边长为 18cm 的正方形纸板,截掉阴影部分后将其折叠成如图2 所 示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的2 倍,则它的体积是cm3 18用“ ” 、“ ” 定义新运算:对于任意有理数a、b,都有 ab=a b 和 ab=ba, 那么( 32)1= 19如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,ADC=120 ,点 E、F 同时由 A、C两点 出发,分别沿 AB、CB方向向点 B匀速移动(到点 B 为止) , 点 E的速度为 1cm/s, 点 F的速度为 2cm/s,经过 t 秒DEF为等边三角形,则t 的值为
6、 第 5 页(共 28 页) 三、解答题(本大题共7 小题,共 63 分) 20计算: (1) 0+(1)2014 tan30 +() 2 21 南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情 况,并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图根据图中提供 的数据回答下列问题: (1)该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人? (2)补全条形统计图的空缺部分; (3)若该年级有 1200 名学生,估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人? 22一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,需 付两组费用共 3520 元, 若先请甲组单独做6 天
7、, 再请乙组单独做12 天可以完成, 需付两组费用共 3480 元,问: (1)甲、乙两组单独工作一天,商店各应付多少元? (2)单独请哪组,商店所付费用较少? (3)若装修完后,商店每天可赢利200 元,你认为如何安排施工有利于商店经 营?说说你的理由 23已知:如图, AB是O的直径, C、D 为O 上两点, CF AB于点 F,CE AD的延长线于点 E,且 CE=CF 第 6 页(共 28 页) (1)求证: CE是O的切线; (2)若 AD=CD=6 ,求四边形 ABCD的面积 24某次海军舰艇演习中,甲、乙两舰艇同时从A、B 两个港口出发,均沿直线 匀速驶向演习目标地海岛C,两舰艇
8、都到达 C岛后演习第一阶段结束 已知 B港 位于 A 港、C岛之间,且 A、B、C在一条直线上设甲、乙两舰艇行驶x(h) 后,与 B港的距离分别为 y1和 y2(km) ,y1、y2与 x 的函数关系如图所示 (1)求 A 港与 C岛之间的距离; (2)分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M 的坐标; (3)若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km 时就属于最佳通讯距离,试求出 两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x 的取值范围 25甲、乙两车从A 地驶向 B 地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行 驶 2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间 x (h)
9、的函数图象 (1)求出图中 m,a的值; (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间 x(h)的函数解析式,并写出相应的x 的取值范围; (3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km 第 7 页(共 28 页) 26如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x 2+4x+5 的图象交 x 轴于点 A、B (点 A 在点 B 的右边) ,交 y 轴于点 C,顶点为 P点 M 是射线 OA 上的一个动 点(不与点 O重合) ,点 N 是 x 轴负半轴上的一点, NHCM,交 CM(或 CM 的 延长线)于点 H,交 y 轴于点 D,且 ND=CM (1)求证: OD=OM; (2)设 OM=t,当 t
10、 为何值时以 C、M、P为顶点的三角形是直角三角形? (3)问:当点 M 在射线 OA上运动时,是否存在实数t,使直线 NH与以 AB为 直径的圆相切?若存在,请求出相应的t 值;若不存在,请说明理由 第 8 页(共 28 页) 2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷(2) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共14 小题,每小题3 分,共 42 分)在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 13 的绝对值是() A3 B C D3 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义直接解答即可 【解答】 解: 3 的绝对值表示 3 到原点的距离, | 3| =3, 故选 D 2中国
11、航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满 载排水量为 67500 吨,将 67500 用科学记数法表示为() A6.75104吨 B 67.5103吨 C 0.675103吨D6.7510 4 吨 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式, 其中 1| a| 10, n 为整数确 定 n 的值是易错点,由于67500 有 5 位,所以可以确定n=51=4 【解答】 解:67 500=6.75104 故选: A 3如图, ABCD,CE平分 BCD ,DCE=18 ,则 B等于() 第 9 页(共 28 页) A18B36C 45D5
12、4 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据角平分线的定义求出BCD ,再根据两直线平行,内错角相等可得 B=BCD 【解答】 解: CE平分 BCD ,DCE=18 , BCD=2 DCE=2 18 =36 , ABCD , B=BCD=36 故选 B 4下列各式正确的是() A2a+3b=5ab Ba 22a4=2a4 C (a 2b2)2=a4b4 Da 4a2=a3 【考点】单项式乘单项式; 合并同类项; 幂的乘方与积的乘方; 同底数幂的除法 【分析】分别利用单项式乘以单项式以及积的乘方和同底数幂的除法运算法则求 出即可 【解答】 解:A、无法计算,故此选项错误; B、a22a4=2a
13、6,此选项错误; C、 (a2b2) 2=a4b4,此选项正确; D、a4a2=a 2,此选项错误; 故选: C 5计算9的结果是() A B C D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先化简二次根式,进而合并求出即可 第 10 页(共 28 页) 【解答】 解: 9 =29=2 3 = 故选: B 6计算(+)的结果是() A2 B C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法 法则变形,约分即可得到结果 【解答】 解:原式 =? =2 故选 A 7如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为 BC上一点, DE平分 A
14、EC ,则 CE的长为() A1 B2 C 3 D4 【考点】 矩形的性质;角平分线的性质 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明ADE= AED ,根据等角对 等边,即可求得AE的长,在直角 ABE中,利用勾股定理求得BE的长,则 CE 的长即可求解 【解答】 解:四边形 ABCD是矩形, ADBC , DEC= ADE , 又 DEC= AED , ADE= AED , AE=AD=10 , 第 11 页(共 28 页) 在直角 ABE中,BE=8, CE=BC BE=AD BE=10 8=2 故选 B 8如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形,俯视图是 一个圆
15、,那么这个几何体的侧面积为() AB C D 【考点】 圆锥的计算;由三视图判断几何体 【分析】利用三视图可判断该几何体为圆柱,然后利用圆柱体的侧面展开图为矩 形和矩形的面积公式计算 【解答】 解:该几何体为圆柱,它的侧面积=12? = 故选 C 9小明家凉台呈圆弧形,凉台的宽度AB为 8m,凉台的最外端 C点离 AB 的距 离 CD为 2m,则凉台所在圆的半径为() A4m B5m C 6m D7m 【考点】 垂径定理的应用;勾股定理 【分析】 设圆心为 O 点,连接 OA,OD,根据题意得: OC AB,利用垂径定理 得到 D 为 AB 的中点,求出 AD 的长,由 OC CD求出 OD
16、的长,在直角三角形 AOD中,设 OA=r,利用勾股定理列出关于r 的方程,求出方程的解得到r 的值, 即为圆的半径 第 12 页(共 28 页) 【解答】 解:设圆心为 O点,连接 OA,OD, 根据题意得: OC AB, D为 AB的中点,即 AD=BD= AB=4 (m) , 设圆半径为 r,则有 OD=OC CD= (r2)m, 在 RtAOD中,OA 2=AD2+OD2,即 r2=42+(r2)2, 解得: r=5, 则凉台所在圆的半径为5m 故选 B 10如图所示的平面图是44 方格,若向方格面掷飞镖,飞镖落在黑色区域的 概率为() ABC D 【考点】 几何概率 【分析】 飞镖落
17、在黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比 【解答】 解:阴影部分面积为: 4, 飞镖落在黑色区域的概率为:= 故选: C 11如图,过点 O 作直线与双曲线y=(k0)交于 A、B 两点,过点 B 作 BC x 轴于点 C,作 BDy 轴于点 D在 x 轴,y 轴上分别取点 E、F,使点 A、E、F 在同一条直线上, 且 AE=AF 设图中矩形 ODBC的面积为 S1,EOF的面积为 S2, 第 13 页(共 28 页) 则 S1、S2的数量关系是() AS1=S2B2S1=S2C3S1=S2D4S1=S2 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据题意,易得 AB两点
18、关与原点对称,可设A 点坐标为( m,n) , 则 B 的坐标为( m,n) ;在 RtEOF中,由 AE=AF ,可得 A 为 EF中点,分析 计算可得 S2,矩形 OCBD中,易得 S1,比较可得答案 【解答】 解:设 A 点坐标为( m,n) , 过点 O 的直线与双曲线y= 交于 A、B 两点,则 A、B 两点关与原点对称,则B 的坐标为( m,n) ; 矩形 OCBD中,易得 OD=n,OC=m ;则 S 1=mn; 在 RtEOF中,AE=AF ,故 A为 EF中点, 由中位线的性质可得OF=2n,OE=2m ; 则 S2=OFOE=2mn ; 故 2S 1=S2 故选: B 12
19、轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东30 方向匀速航行,在B 处观 测灯塔 A 位于南偏东 75 方向上,轮船航行半小时到达C处,在 C处观测灯塔 A 位于北偏东 60 方向上,则 C处与灯塔 A 的距离是() 第 14 页(共 28 页) A25海里B25海里C 50 海里 D25 海里 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 根据方向角的定义得出 ACB的度数以及 BC的长,进而得出AC的长 【解答】 解:轮船从 B处以每小时 50 海里的速度沿南偏东30 方向匀速航行, 在 B处观测灯塔 A 位于南偏东 75 方向上,轮船航行半小时到达C处, BC=25海里, AB
20、C=75 30 =45 , 在 C处观测灯塔 A 位于北偏东 60 方向上, BCA=90 , ACB是等腰直角三角形, BC=AC=25 (海里) 故选: D 13根据如图中箭头的指向规律,从2013 到 2014 再到 2015,箭头的方向是以 下图示中的() A B C D 【考点】 规律型:数字的变化类 【分析】 观察不难发现,每4 个数为一个循环组依次循环,用2013 除以 4,根 据商和余数的情况解答即可 【解答】 解:由图可知,每 4 个数为一个循环组依次循环,20124=503, 即 0 到 2011 共 2012 个数,构成前面 503 个循环, 第 15 页(共 28 页)
21、 2012 是第 504 个循环的第 1 个数, 2013 是第 504 个循环组的第 2 个数, 从 2013 到 2014 再到 2015,箭头的方向是 故选: D 14如图,在平面直角坐标系中,边长为1 的正方形 ABCD中,AD 边的中点处 有一动点 P,动点 P 沿 PD C BAP 运动一周,则P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是() A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】将动点 P的运动过程划分为PD、DC、CB 、BA、AP共 5 个阶段,分别进 行分析,最后得出结论 【解答】 解:动点 P运动过程中: 当 0s时,动点
22、P在线段 PD上运动,此时 y=2保持不变; 当s时,动点 P在线段 DC上运动,此时 y 由 2 到 1 逐渐减少; 当s时,动点 P在线段 CB上运动,此时 y=1保持不变; 当s时,动点 P在线段 BA上运动,此时 y 由 1 到 2 逐渐增大; 第 16 页(共 28 页) 当s4 时,动点 P在线段 AP上运动,此时 y=2保持不变 结合函数图象,只有D 选项符合要求 故选: D 二、填空题(本大题共5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 15分解因式: a 2bb3= b(a+b) (ab) 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式,再利用平方差公式分解即
23、可 【解答】 解:原式 =b(a2b2)=b(a+b) (ab) , 故答案为: b(a+b) (ab) 16分式方程 =0的解是x=3 【考点】 解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检 验即可得到分式方程的解 【解答】 解:去分母得: x+1+2=0, 解得: x=3, 经检验 x=3 是分式方程的解 故答案为: x=3 17如图 1 是边长为 18cm 的正方形纸板,截掉阴影部分后将其折叠成如图2 所 示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的2 倍,则它的体积是216cm3 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 设该长方体的高为 x, 则长方体的
24、宽为 2x, 利用展开图得到 2x+2x+x+x=18, 然后解方程得到 x 的值,从而得到该长方体的高、宽、长,于是可计算出它的体 第 17 页(共 28 页) 积 【解答】 解:设该长方体的高为x,则长方体的宽为 2x, 2x+2x+x+x=18,解得 x=3, 所以该长方体的高为3,则长方体的宽为6,长为 186=12, 所以它的体积为 3612=216(cm2) 故答案为 216 18用“ ” 、“ ” 定义新运算:对于任意有理数a、b,都有 ab=ab和 ab=ba, 那么( 32)1=1 【考点】 有理数的乘方 【分析】 先根据题意得出( 32)1= (3)2 1=91=19即可
25、【解答】 解: ab=a b 和 ab=ba, ( 32)1= (3)2 1=91=19=1 故答案为: 1 19如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,ADC=120 ,点 E、F 同时由 A、C两点 出发,分别沿 AB、CB方向向点 B匀速移动(到点 B 为止) , 点 E的速度为 1cm/s, 点 F的速度为 2cm/s,经过 t 秒DEF为等边三角形,则t 的值为 【考点】 菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质 【分析】 延长 AB 至 M,使 BM=AE,连接 FM,证出 DAE EMF ,得到 BMF 是等边三角形,再利用菱形的边长为4 求出时间 t 的值 第 18
26、页(共 28 页) 【解答】 解:延长 AB至 M,使 BM=AE,连接 FM, 四边形 ABCD是菱形, ADC=120 AB=AD ,A=60 , BM=AE , AD=ME , DEF为等边三角形, DAE= DFE=60 ,DE=EF=FD , MEF +DEA 120 ,ADE +DEA=180 A=120 , MEF= ADE , 在 DAE和EMF中, DAE EMF(SAS ) , AE=MF ,M=A=60 , 又BM=AE , BMF是等边三角形, BF=AE , AE=t,CF=2t , BC=CF +BF=2t+t=3t, BC=4 , 3t=4, t= 故答案为: 第
27、 19 页(共 28 页) 三、解答题(本大题共7 小题,共 63 分) 20计算: (1)0+(1)2014tan30 +() 2 【考点】 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用乘方的意义化简,第三 项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结 果 【解答】 解:原式 =1+1+9=10 21 南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情 况,并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图根据图中提供 的数据回答下列问题: (1)该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少
28、人? (2)补全条形统计图的空缺部分; (3)若该年级有 1200 名学生,估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人? 【考点】 扇形统计图;条形统计图 【分析】 (1)用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百 分比即可得到测试人数; (2)用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数,补全统计图即 可; (3)用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数 【解答】 解: (1)由图可知,坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45 第 20 页(共 28 页) 人, 这些人占班级参加测试总人数的百分数为(110%)=90%, 所以这个班参加测试的学生有459
29、0%=50人, 答:该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50 人 (2)立定跳远的人数为502520=5人, (3)用样本估计总体,全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200(2050) =480人, 答:估计参加仰卧起坐测试的有480 人 22一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,需 付两组费用共 3520 元, 若先请甲组单独做6 天, 再请乙组单独做12 天可以完成, 需付两组费用共 3480 元,问: (1)甲、乙两组单独工作一天,商店各应付多少元? (2)单独请哪组,商店所付费用较少? (3)若装修完后,商店每天可赢利200 元,你认为如何安排施工有利于
30、商店经 营?说说你的理由 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 (1)设甲组单独工作一天商店应付x元,乙组单独工作一天商店应付y 元,根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可; (2)设工作总量为单位1,甲组工作效率为x,乙组工作效率为y,建立方程组 求出结果就可以求出甲乙单独完成需要的时间,再求出甲、乙两组单独完成的费 用进行比较就可以得出结论; 第 21 页(共 28 页) (3)先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利,再比较合作装修 与甲单独装修对商店的有利经营情况,从而可以得出结论 【解答】解: (1)设甲组单独工作一天商店应付x 元,乙组单独工作一天商店应 付 y
31、元由题意可得: , 解得: 答:甲组单独工作一天商店应付300 元,乙组单独工作一天商店应付140 元 (2)设工作总量为单位1,甲组工作效率为x,乙组工作效率为y由题意可得: , 解得:, 甲组单独完成装修需(天) , 乙组单独完成装修需(天) , 单独请甲组需付30012=3600(元) , 单独请乙组需付 14024=3360(元) , 36003360, 单独请乙组费用较少; (3)由题意,得 甲组单独做 12 天完成,商店需付款3600 元; 乙组单独做 24 天完成,商店需付款3360 元; 但甲组比乙组早 12 天完工,商店 12 天的利润为 20012=2400元, 即开支为
32、36002400=1200元3360 元, 故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算 甲、乙合作 8 天可以完成,需付费用3520 元, 第 22 页(共 28 页) 此时工期比甲单独做少4 天,商店开业 4 天的利润为 4200=800元, 开支为 3520800=2720元3600 元; 则甲、乙合作比甲单独做12 天合算 综上所述,甲、乙合作这一方案最优 23已知:如图, AB是O的直径, C、D 为O 上两点, CF AB于点 F,CE AD的延长线于点 E,且 CE=CF (1)求证: CE是O的切线; (2)若 AD=CD=6 ,求四边形 ABCD的面积 【考点】 切线的判定与性质;圆
33、周角定理 【分析】 (1)连接 OC根据角平分线性质定理的逆定理,得CAE= CAB 根 据 OC=OA ,得到 CAB= OCA ,从而得到 CAE= OCA ,根据内错角相等,两条 直线平行,得到 OC AE,从而根据切线的判定证明结论; (2)根据 AD=CD ,得到 DAC= DCA= CAB ,从而 DCAB,得到四边形 AOCD 是平行四边形根据平行四边形的性质,得OC=AD=6 ,则 AB=12根据 CAE= CAB ,得到弧 CD= 弧 CB ,则OCB是等边三角形,根据等边三角形的性质求得 CF=3,再根据梯形的面积公式进行计算 【解答】 解: (1)连接 OC CF AB,
34、CE AD,且 CE=CF , CAE= CAB OC=OA , CAB= OCA , CAE= OCA , OC AE, OC CE , 第 23 页(共 28 页) 又OC是O 的半径, CE是O 的切线; (2)AD=CD , DAC= DCA= CAB , DC AB CAE= OCA , OC AD, 四边形 AOCD是平行四边形 OC=AD=6 ,AB=12 CAE= CAB , 弧 CD= 弧 CB , CD=CB=6 , OCB是等边三角形, , S四边形ABCD= 24某次海军舰艇演习中,甲、乙两舰艇同时从A、B 两个港口出发,均沿直线 匀速驶向演习目标地海岛C,两舰艇都到达
35、 C岛后演习第一阶段结束 已知 B港 位于 A 港、C岛之间,且 A、B、C在一条直线上设甲、乙两舰艇行驶x(h) 后,与 B港的距离分别为 y1和 y2(km) ,y1、y2与 x 的函数关系如图所示 (1)求 A 港与 C岛之间的距离; (2)分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M 的坐标; (3)若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km 时就属于最佳通讯距离,试求出 第 24 页(共 28 页) 两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x 的取值范围 【考点】 一次函数的应用 【分析】 (1)利用甲船与 B 港的距离 y1(km)与行驶时间 x(h)的函数图象如 图所示结合已知条件 “B港位
36、于 A 港、C岛之间,且 A、B、C在一条直线上 ” 来 求 A 港与 C岛之间的距离; (2)利用速度 =来求甲、乙两舰艇的航速;点 M 即为 y1 、y 2与交点; (3)需要分类讨论:甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下,两舰艇处于最佳 通讯距离时 x 的取值范围 【解答】 解: (1)40+160=200(km) ,即 A 港与 C岛之间的距离为200km; (2)甲航速为=80(km/h) , 乙航速为=60(km/h) 当 0.5x时,y1=80x40 , 当 0x2时,y2=60x , 联立成方程组解得即 M 点坐标为( 2,120) ; (3)当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳
37、通讯距离时, (8060)x4020, 解得 x1 当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时, (8060) (x2)20, 第 25 页(共 28 页) 解得, x3 在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x 的取值范围是 1x2 25甲、乙两车从A 地驶向 B 地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行 驶 2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间 x (h)的函数图象 (1)求出图中 m,a的值; (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间 x(h)的函数解析式,并写出相应的x 的取值范围; (3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km 【考点】
38、 一次函数的应用;一元一次方程的应用 【分析】 (1)根据 “ 路程时间 =速度” 由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的 值和 m 的值; (2)由分段函数当 0x1,1x1.5,1.5x7 由待定系数法就可以求出结 论; (3)先求出乙车行驶的路程y 与时间 x 之间的解析式,由解析式之间的关系建 立方程求出其解即可 【解答】 解: (1)由题意,得 m=1.50.5=1 120(3.50.5)=40, a=40 答:a=40,m=1; 第 26 页(共 28 页) (2)当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k1x,由题意,得 40=k1, y=40x 当 1x1.5 时,
39、 y=40; 当 1.5x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k2x+b,由题意,得 , 解得:, y=40x20 y=; (3)设乙车行驶的路程y 与时间 x 之间的解析式为 y=k3x+b3,由题意,得 , 解得:, y=80x160 当 40x2050=80x160时, 解得: x= 当 40x20+50=80x160 时, 解得: x= =, 答:乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km 第 27 页(共 28 页) 26如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+4x+5 的图象交 x 轴于点 A、B (点 A 在点 B 的右边) ,交 y 轴于点 C,顶点为 P点 M 是射线
40、 OA 上的一个动 点(不与点 O重合) ,点 N 是 x 轴负半轴上的一点, NHCM,交 CM(或 CM 的 延长线)于点 H,交 y 轴于点 D,且 ND=CM (1)求证: OD=OM; (2)设 OM=t,当 t 为何值时以 C、M、P为顶点的三角形是直角三角形? (3)问:当点 M 在射线 OA上运动时,是否存在实数t,使直线 NH与以 AB为 直径的圆相切?若存在,请求出相应的t 值;若不存在,请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 (1)根据题意可证明 OND= OCM,则 DONMOC,则 OD=OM; (2)根据抛物线的解析式求得点C、P的坐标,从而得出直线PC的解
41、析式,根 据两直线垂直,比例系数k 互为负倒数,从而得出t 的值; (3)假设存在实数 t,以 AB为直径的圆的半径为3,假设圆心为 E,与直线 NH 的切点为 F,可得 EFN COM,根据相似三角形的性质求得t 【解答】 解: (1)NHCM, OND+OMC=90, OCM+OMC=90, OND=OCM, ND=CM , DONMOC , OD=OM; (2)二次函数 y=x2+4x+5 的顶点 P(2,9) ,点 C的坐标为( 0,5) , 直线 PC的解析式为 y=2x+5, PC CM,直线 MC的解析式为 y=x+5, 点 M 的坐标为( 10,0) , 第 28 页(共 28 页) t=10; 当 t 为 10 时,以 C 、M、P为顶点的三角形是直角三角形; 设 M(b,0) CM 2=25+b2 PM2=81+(b2)2 81+(b2) 2+20=25+b2 b=20 M(20,0) 当 t=20 时以 C、M、P为顶点的三角形是直角三角形 (3)假设存在实数t,使直线 NH 与以 AB 为直径的圆相切,设圆心为E,与直 线 NH的切点为 F, 由(1)可得 EFN COM, =, =, 解得 t=, 存在实数 t=,使直线 NH与以 AB为直径的圆相切
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