2019年山东省枣庄市高考数学一模试卷(理科)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 21 页) 2019 年山东省枣庄市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(共10 小题,每小题5 分,满分50 分) 1已知 i 为虚数单位,则i 2019=( ) A1 B 1 Ci D i 2已知全集U= 1,2,3,4,5,6,集合 A= 2,4,5 ,B= 1,3,5,则( ?UA) B= () A 1B3 C 1,3,5,6 D 1,3 3已知 A 与 B 是两个事件,P(B)=, P(AB )=,则 P(A| B) =( ) ABCD 4函数 f(x)=的定义域为() A ( ,1B 1,+) C (,1 D (,+) 5已知实数x, y 满足,若 z=2x+y 的
2、最大值为3,则实数a 的值为() A1 B2 C 1 D 6设 D 为 ABC 所在平面内一点,=+,若=( R) ,则 =() A2 B3 C 2 D 3 7函数 f(x)=2cos(2x+ )sin sin2(x+ ) (为常数,且 ,kZ)图象的一 个对称中心的坐标为() A (,0) B (0,0)C (,0) D ( ,0) 8函数 y=的图象大致为() ABC D 第 2 页(共 21 页) 9执行如图所示的程序框图,那么输出的S 的值为() A 1 B4 C D 10若函数f(x) =| x|+ (a0)没有零点,则a的取值范围是() A B (2,+)C D (0,1)( 2,
3、+) 二、填空题(共5 小题,每小题5 分,满分 25 分) 11若 “ ? x , ,mtanx+1” 为真命题,则实数 m 的最大值为 _ 12若函数f(x) =| x+1|+| x+a| 的最小值为 1,则实数a 的值为 _ 13从 2 名语文老师, 2 名数学老师,4名英语老师中选派5 人组成一个支教小组,则语文 老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种数为_ (用数字作答) 14圆锥被一个平面截去一部分,剩余部分再被另一个平面截去一部分后,与半球 (半径为 r)组成一个几何体,则该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若r=1,则该几何体 的体积为 _ 15在平面直角坐标系
4、xOy 中,双曲线 C1: =1 的渐近线与椭圆C2: + =1 (ab0)交于第一、 二象限内的两点分别为A、B,若 OAB 的外接圆的圆心为(0, a) ,则双曲线C1的离心率为 _ 三、解答题(共6 小题,满分75 分) 16如图,在ABC 中,点 D 在边 BC 上, BD=2 ,BA=3 ,AD=, C=45 (1)求 B 的大小; (2)求 ABD 的面积及边AC 的长 第 3 页(共 21 页) 17一次测试中,为了了解学生的学习情况,从中抽取了n 个学生的成绩(满分为 100 分) 进行统计按照 50,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90) , 90,10
5、0 的分组作出频率分 布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在 50,60) , 90,100 的数据) (1)求样本容量n 和频率分布直方图中x、y 的值; (2)在选取的样本中,从成绩是80 分以上(含80 分)的同学中随机抽取3 名参加志愿者 活动,设 X 表示所抽取的3 名同学中得分在 80,90)内的学生个数,求X 的数学期望及方 差 18如图,在四棱锥ABCD A1B1C1D1中,侧棱 AA 1平面 ABCD ,底面 ABCD 为菱形, ABC=120 ,AB=AA 1=2,AC BD=O ,E、F 分别是线段A1D、BC1的中点,延长 D1A1 到点 G,使得 D1A
6、1=AG (1)证明: GB平面 DEF; (2)求直线GD 与平面 DEF 所成角的正弦值 19数列 an满足 a1=1,a2=,anan+1 是公比为 的等比数列 (1)求数列 an 的通项公式; (2)设 bn=3a2n+2n7,Sn是数列 bn 的前 n 项和,求Sn以及 Sn的最小值 20已知抛物线C: y 2=2px(p0)的焦点 F 在直线 2x+y2=0 上 (1)求抛物线C 的方程; (2)已知点 P 是抛物线C 上异于坐标原点O 的任意一点,抛物线在点P 处的切线分别与x 轴、 y 轴交于点B,E,设=,求证: 为定值; (3)在( 2)的条件下,直线PF 与抛物线C 交于
7、另一点A,请问: PAB 的面积是否存在 最小值?若存在,请求出最小值及此时点P 的坐标,若不存在,请说明理由 第 4 页(共 21 页) 21已知函数f(x)=x1a(x1) 2 lnx(aR) (1)当 a=0 时,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数g( x)=f (x) x+1 有一个极小值点和一个极大值点,求a 的取值范围; (3)若存在k( 1,2) ,使得当x( 0,k 时, f(x)的值域是 f(k) ,+) ,求 a 的取 值范围注:自然对数的底数e=2.71828 第 5 页(共 21 页) 2019 年山东省枣庄市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择
8、题(共10 小题,每小题5 分,满分50 分) 1已知 i 为虚数单位,则i 2019=( ) A1 B 1 Ci D i 【考点】 虚数单位i 及其性质 【分析】 利用 i 4=1,即可得出 【解答】 解: i 4=1, i 2019=i4 504=1, 故选: A 2已知全集U= 1,2,3,4,5,6,集合 A= 2,4,5 ,B= 1,3,5,则( ?UA) B= () A 1B3 C 1,3,5,6 D 1,3 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 根据全集 U 求出 A 的补集,找出A 补集与 B 的并集即可 【解答】 解:全集U=1,2,3,4,5, 6 ,集合 A= 2,
9、4,5, ?UA= 1,3,6, B= 1,3,5 , 则( ?UA) B= 1,3,5,6 故选: C 3已知 A 与 B 是两个事件,P(B)=, P(AB )=,则 P(A| B) =( ) A B C D 【考点】 条件概率与独立事件 【分析】 由条件概率的计算公式,代入数据计算可得答案 【解答】 解:由条件概率的计算公式,可得P(B| A)= 故选: D 4函数 f(x)=的定义域为() A ( ,1B 1,+) C (,1 D (,+) 【考点】 函数的定义域及其求法 【分析】 根据函数成立的条件,即可求函数的定义域 第 6 页(共 21 页) 【解答】 解:要使函数f( x)有意
10、义,则, 即 02x11,即 12x2, 解得x 1, 故函数的定义域是(,1 , 故选: C 5已知实数x, y 满足 ,若 z=2x+y 的最大值为3,则实数a 的值为() A1 B2 C 1 D 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域,根据 z 的几何意义, 利用数形结合即可得到a 的值 【解答】 解:不等式组对应的平面区域如图: 由 z=2x+y 得 y=2x+z, 平移直线y= 2x+z, 则由图象可知当直线y=2x+z 经过点 A 时直线 y=2x+z 的截距最大, 此时 z 最大,为2x+y=16 由, 解得,即 A(2, 1) , 此时点 A 在 x+y=
11、a, 即 21=a, 解得 a=1, 故选: A 第 7 页(共 21 页) 6设 D 为 ABC 所在平面内一点,=+,若=( R) ,则 =() A2 B3 C 2 D 3 【考点】 平行向量与共线向量 【分析】 D 为 ABC 所在平面内一点, = +,可得 B,C,D 三点共线 若 =( R) ,可得=,化简与 = +比较,即可得出 【解答】 解: D 为 ABC 所在平面内一点, = +, B,C,D 三点共线 若=( R) ,=, 化为:=+, 与=+比较,可得:=,=,解得 = 3 则 =3 故选: D 7函数 f(x)=2cos(2x+ )sin sin2(x+ ) (为常数,
12、且 ,kZ)图象的一 个对称中心的坐标为() A (,0) B (0,0)C (,0) D ( ,0) 【考点】 三角函数中的恒等变换应用 【分析】 由三角函数公式化简可得f(x)=2sin2x,由奇函数的对称性结合选项可得 【解答】 解:由三角函数公式化简可得: f(x)=2cos(2x+ )sin sin2(x+ ) =2cos(2x+ )sin sin (2x+ )+ =2cos(2x+ )sin sin(2x+ )cos cos(2x+ )sin =cos(2x+ )sin sin(2x+ )cos =sin( 2x )=2sin2x, 满足 f( x)=f( x)即函数为奇函数,图象
13、关于原点对称 故选: B 8函数 y=的图象大致为() 第 8 页(共 21 页) A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 先判断函数的奇偶性,再判断函数值的变化趋势,即可判断 【解答】 解: f( x)= f(x) , y= 为奇函数, 图象关于原点对称, 当 x+时, y0, 当 0x时, y0, 故选: A 9执行如图所示的程序框图,那么输出的S 的值为() A 1 B4 CD 【考点】 程序框图 【分析】 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件,然后执行循环语句,一旦不满足条件 就退出循环,从而到结论 【解答】 解:由题意,模拟执行程序,可得 S=1,k=1 满足条件k2019
14、,S=4,k=2 满足条件k2019,S=,k=3 第 9 页(共 21 页) 满足条件k2019,S=,k=4 满足条件k2019,S=1, k=5 观察规律可知,S 的取值周期为4,由 2019=5044,可知 满足条件k2019,S=,k=2019 满足条件k2019,S=,k=2019 不满足条件k2019,退出循环,输出S 的值为 故选: D 10若函数f(x) =| x|+(a0)没有零点,则a的取值范围是() AB (2,+)CD (0,1)( 2,+) 【考点】 函数的零点与方程根的关系 【分析】 根据函数f(x)没有零点, 等价为函数y=与 y=| x| 的图象没有交点, 在
15、同一坐标系中画出它们的图象,即可求出a 的取值范围 【解答】 解:令 | x|+=0 得=| x| , 令 y= ,则 x 2 +y 2=a,表示半径为 ,圆心在原点的圆的上半部分, y=| x| ,表示以( 0,)端点的折线,在同一坐标系中画出它们的图象:如图, 根据图象知,由于两曲线没有公共点,故圆到折线的距离小于1,或者圆心到折线的距离大 于半径, a 的取值范围为(0,1)( 2,+) 故选: D 二、填空题(共5 小题,每小题5 分,满分 25 分) 11若 “ ? x , ,mtanx+1” 为真命题,则实数 m 的最大值为0 【考点】 全称命题 【分析】 求出正切函数的最大值,即
16、可得到m 的范围 第 10 页(共 21 页) 【解答】 解: “ ? x , m tanx+1” 为真命题, 可得 1tanx1, 0tanx+12, 实数 m 的最大值为:0 故答案为: 0 12若函数f(x) =| x+1|+| x+a| 的最小值为1,则实数a 的值为0 或 2 【考点】 函数的最值及其几何意义 【分析】 函数 f(x)=| x+1|+| x+a| 的几何意义是点x 与点 1 的距离及点x 与点 a 的距离 之和,从而解得 【解答】 解:函数f(x)=| x+1|+| x+a| 的几何意义是: 点 x 与点 1 的距离及点x 与点 a 的距离之和, 故函数 f( x)=
17、| x+1|+| x+a| 的最小值为 | 1+a| =1, 故 a=0 或 2, 故答案为: 0 或 2 13从 2 名语文老师, 2 名数学老师,4名英语老师中选派5 人组成一个支教小组,则语文 老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种数为44 (用数字作答) 【考点】 排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意, 按 4 种情况讨论,分别求出每种情况下的选派方法数目,最后由分步计 数原理计算可得答案 【解答】 解:根据题意,按4 种情况讨论: 、2 名语文老师,2 名数学老师, 1 名英语老师,有C4 1=4 种, 、1 名语文老师,2 名数学老师, 2 名英语老师,有C21C42
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