2019年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 20 页) 2019 年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1复数 z 满足 z( 2i)=| 1+2i| ,则 z 的虚部为() ABC1 Di 2设集合A= x| x(x2) 0,B= x| log2(x1) 0,则 A B=( ) A 1,2B (0,2 C ( 1,2D (1,2) 3正项等比数列 an的前 n 项和为 Sn,且 S5=7+12,则公比 q 等 于() A B2 C D4 4某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量y(度)与气温x()之间
2、的关系, 随机统计了某4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温()18 13 10 1 用电量(度)24 34 38 64 由表中数据, 得线性回归方程, 由此估计用电量为72 度时气温的度数约为 () A 10 B 8 C 6 D 4 5已知直线y=m(0m2)与函数 f(x)=2sin( x+ ) ( 0)的图象相邻的三个交点 依次为 A(1,m) ,B(5,m) , C(7,m) ,则 =() A B C D 6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() ABCD 7已知定义在R 上的函数 f(x)满足条件: 对任意的xR,都有 f(x+4)=f(x) ; 函数 f(x+
3、2)的关于y 轴对称 对任意的x1,x2 0,2 ,且 x1x2,都有 f(x1) f(x2) 则下列结论正确的是() Af(7) f(6.5) f(4.5) Bf(7) f(4.5) f(6.5) Cf(4.5) f(6.5) f (7)Df(4.5) f( 7) f(6.5) 第 2 页(共 20 页) 8已知双曲线C: =1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1 、F 2 过 F 2垂直 x 轴 的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M、N,若 MF1N 为正三角形,则该双曲线的 离心率为() A B C D 2+ 9当 a0 时,函数f(x)=(x 2ax)ex 的图象大致是() AB
4、CD 10若 x,y 满足约束条件,目标函数 z=ax+2y 仅在点( 1,0)处取得最小值, 则实数 a 的取值范围是() A ( 1,2)B ( 4,2) C ( 4,0 D ( 2,4) 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分 11不等式3x2 的解为 _ 12执行如图的程序框图,则输出的S=_ 13过圆 x2 +y 24x+my=0 上一点 P(1,1)的切线方程为 _ 14正方形ABCD 的边长为 2,P,Q 分别是线段AC ,BD 上的点,则 的最大值为 _ 15给定函数f(x)和 g(x) ,若存在实常数 k,b,使得函数f(x)和 g(x)对其公共定 义域 D
5、 上的任何实数x 分别满足f(x) kx+b 和 g(x) kx+b,则称直线l: y=kx +b 为函 数 f(x)和 g(x)的 “ 隔离直线 ” 给出下列四组函数: f(x)=+1,g( x)=sinx ; 第 3 页(共 20 页) f(x)=x 3,g( x)= ; f(x)=x+,g(x)=lgx ; f(x)=2x 其中函数f(x)和 g( x)存在 “ 隔离直线 ” 的序号是 _ 三、解答题:本大题共6 小题,共75 分 16函数 f( x)=Asin ( x+ ) (A0, 0,| | )在某一周期内图象最低点与最高 点的坐标分别为 ()求函数f(x)的解析式; ()设 AB
6、C 的三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 且 f(A) =,a=3, sinB+sinC=1, 求 ABC 的面积 S 17某种产品的质量标准分为1,2,3,4,5 五个等级,现从该产品中随机抽取了一部分样 本,经过数据处理,得到如图所示的频率分布表: (I)求出 a,b,c 的值; ()现从等级为4 和 5 的所有样本中,任意抽取2 件,求抽取2 件产品等级不同的概率 等级频数频率 1 1 a 2 6 0.3 3 7 0.35 4 b c 5 4 0.2 18如图,在梯形ABCD 中, ABCD,AB=2AD=2DC=2CB=2 ,四边形ACFE 是矩形, AE=1,平面 ACFE
7、平面 ABCD ,点 G 是 BF 的中点 ()求证: CG平面 ADF ; ()求三棱锥EAFB 的体积 19已知单调递增的等比数列 a n满足 a1 +a 2 +a 3=7,且 a3 是 a 1 ,a 2+5 的等差中项 ()求数列 an的通项公式; ()设bn=log2an+1 ,c n=,记数列 cn的前 n 项和为 Tn若对任意的 nN*,不 等式 Tnk(n+4)恒成立,求实数k 的取值范围 20已知函数f(x)=xlnx ()求函数f(x)的单调区间; 第 4 页(共 20 页) ()设0x1 x 2,证明: 21已知椭圆 经过点,离心率为,设 A、B 椭圆 C 上异 于左顶点
8、P 的两个不同点,直线PA和 PB 的倾斜角分别为和 ,且 + 为定值 (0 ) ()求椭圆C 的方程; ()证明直线AB 恒过定点,并求出该定点的坐标 第 5 页(共 20 页) 2019 年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1复数 z 满足 z( 2i)=| 1+2i| ,则 z 的虚部为() ABC1 Di 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z,则 z 的虚部可求 【解答】 解:由复数z 满足 z(2 i)=
9、| 1+2i| , 可得 z= , 则 z 的虚部为: 故选: A 2设集合A= x| x(x2) 0,B= x| log2(x1) 0,则 A B=( ) A 1,2B (0,2 C ( 1,2D (1,2) 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 A 与 B 中不等式的解集确定出A 与 B,找出两集合的交集即可 【解答】 解:由 A 中的不等式组解得:0x2,即 A= 0,2 , 由 B 中的不等式变形得:log2(x1) 0=log21,得到 0x 11, 解得: 1x2,即 B= (1, 2 , 则 A B=(1,2 故选: C 3正项等比数列 an的前 n 项和为 Sn,且 S5=7
10、+12,则公比 q 等 于() A B2 C D4 【考点】 数列的求和 【分析】 利用 S7S2=12+14 =q2S5 ,S 5=6+7,即可求出公比 q 【解答】 解:由题意,S7S2=12+14 =q 2S5,S5=6+7 , q 2=2, q0, q= 故选: A 4某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量y(度)与气温x()之间的关系, 随机统计了某4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 第 6 页(共 20 页) 气温()18 13 10 1 用电量(度)24 34 38 64 由表中数据, 得线性回归方程, 由此估计用电量为72 度时气温的度数约为 () A 10 B
11、8 C 6 D 4 【考点】 线性回归方程 【分析】 求出样本中心,代入回归方程得出,从而得出回归方程,把y=72 代入回归方程 计算气温 【解答】 解:=,=40 40=210+,解得=60 回归方程为, 令 y=72 得, 2x+60=72,解得 x= 6 故选 C 5已知直线y=m(0m2)与函数 f(x)=2sin( x+ ) ( 0)的图象相邻的三个交点 依次为 A(1,m) ,B(5,m) , C(7,m) ,则 =() ABCD 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 由题意可得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x=3,x=6,可得函数的周期为 2?( 63)=,由此求得 的值 【
12、解答】 解:直线y=m(0m2)与函数 f(x) =2sin( x+ ) ( 0)的图象相邻的 三个交点依次为A( 1,m) ,B(5, m) ,C(7,m) , 故函数 f( x)的相邻的两条对称轴分别为x=3,x=6, 故函数的周期为2?(6 3)=,求得 =, 故选: A 6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() ABCD 第 7 页(共 20 页) 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 判断三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求解即可 【解答】 解:三视图复原的几何体是圆锥,底面半径为:,高为: 1,圆锥的母线长为: 2, 圆锥的表面积为:=(3+2) 故选: D
13、 7已知定义在R 上的函数 f(x)满足条件: 对任意的xR,都有 f(x+4)=f(x) ; 函数 f(x+2)的关于y 轴对称 对任意的x1,x2 0,2 ,且 x1x2,都有 f(x1) f(x2) 则下列结论正确的是() Af(7) f(6.5) f(4.5) Bf(7) f(4.5) f(6.5) Cf(4.5) f(6.5) f (7)Df(4.5) f( 7) f(6.5) 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 根据条件判断函数的周期性和对称性,利用函数对称性,周期性和单调性之间的关 系将函数值进行转化比较即可得到结论 【解答】 解:对任意的xR,都有 f(x+4)=f (x
14、) ; 函数是4 为周期的周期函数, 函数 f( x+2)的关于y 轴对称 函数函数f(x)的关于x=2 对称, 对任意的x1 ,x 2 0,2 ,且 x1 x 2,都有 f(x1) f(x2) 此时函数在 0, 2 上为增函数, 则函数在 2,4 上为减函数, 则 f(7)=f(3) , f(6.5)=f( 2,5) , f(4.5)=f( 0.5)=f(3.5) , 则 f(3.5) f( 3) f(2.5) , 即 f(4.5) f( 7) f(6.5) , 故选: D 8已知双曲线C: =1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1 、F 2 过 F 2垂直 x 轴 的直线与双曲线C 的两渐
15、近线的交点分别是M、N,若 MF1N 为正三角形,则该双曲线的 离心率为() A B C D 2+ 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求出双曲线C 的两渐近线方程,利用MF1N 为正三角形,建立三角形,即可求出 该双曲线的离心率 【解答】 解:双曲线 C: =1(a 0,b0)的渐近线方程为bxay=0, 第 8 页(共 20 页) x=c 时, y=, MF1N 为正三角形, 2c=, a= b, c= b, e= 故选: A 9当 a0 时,函数f(x)=(x 2ax)ex 的图象大致是() A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 利用函数图象的取值,函数的零点,以及利用导数判
16、断函数的图象 【解答】 解:由 f(x)=0,解得 x2ax=0,即 x=0 或 x=a, a0,函数f(x)有两个零点,A,C 不正确 设 a=1,则 f( x)=(x 2x)ex, f(x)=(x2+x1)ex, 由 f(x)=(x2+x1)ex0,解得 x或 x 由 f(x)=(x21)ex0,解得: x, 即 x=1 是函数的一个极大值点,D 不成立,排除D 故选: B 10若 x,y 满足约束条件,目标函数z=ax+2y 仅在点( 1,0)处取得最小值, 则实数 a 的取值范围是() A ( 1,2)B ( 4,2)C ( 4,0 D ( 2,4) 【考点】 简单线性规划 【分析】
17、先根据约束条件画出可行域,设z=ax+2y,再利用 z 的几何意义求最值,只需利用 直线之间的斜率间的关系,求出何时直线z=ax+2y 过可行域内的点(1,0)处取得最小值, 从而得到a的取值范围即可 【解答】 解:可行域为ABC ,如图, 当 a=0 时,显然成立 第 9 页(共 20 页) 当 a0 时,直线ax+2yz=0 的斜率 k= k AC=1,a2 当 a0 时, k= k AB=2 a 4 综合得 4 a2, 故选 B 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分 11不等式3x2 的解为 x log32 【考点】 指、对数不等式的解法 【分析】 将原不等式两端同时
18、取对数,转化为对数不等式即可 【解答】 解: 3x 20, , 即 xlog3 2 故答案为: xlog3 2 12执行如图的程序框图,则输出的S= 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序,依次写出每次循环得到的S, n的值,当n=5 时不满足条件n4, 退出循环,输出S的值,即可得解 【解答】 解:模拟执行程序,可得 n=1,S=0 第 10 页(共 20 页) 满足条件n4,执行循环体,可得:S=1,n=2 满足条件n4,执行循环体,可得:S=1+, n=3 满足条件n4,执行循环体,可得:S=1+,n=4 满足条件n4,执行循环体,可得:S=1+,n=5 不满足条件n4,退出循环,输
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