2019年山东省青岛市中考数学试卷含答案解析.pdf
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1、数学试卷 2019年山东省青岛市中考数学试卷 一、选择题(本题满分24 分,共有8 道小题,每小题3 分)下列每小题都给出标号为A、 B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的每小题选对得分;不选、选错或选出的标 号超过一个的不得分 1 ( 3 分) (2019? 青岛) 7 的绝对值是() A 7 B7 CD 2 ( 3 分) (2019? 青岛)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ABCD 3 ( 3 分) (2019?青岛)据统计,我国2019 年全年完成造林面积约6090000 公顷 6090000 用科学记数法可表示为() A6.09 106 B6.09 10
2、4 C609 10 4 D60.9 10 5 4 ( 3 分) (2019?青岛)在一个有15 万人的小镇,随机调查了3000 人,其中有300 人看中 央电视台的早间新闻据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有() A2.5 万人B2 万人C1.5 万人D1 万人 5 (3 分) (2019?青岛)已知 O1与 O2的半径分别是 2 和 4,O1O2=5,则 O1与 O2的 位置关系是() A内含B内切C 相交D外切 6 ( 3 分) (2019? 青岛)某工程队准备修建一条长1200m 的道路,由于采用新的施工方式, 实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2 天完成任务若设原计划
3、每天修建 道路 xm,则根据题意可列方程为() A=2 B=2 C=2 D=2 7 ( 3 分) (2019?青岛)如图,将矩形ABCD 沿 EF 折叠,使顶点C 恰好落在AB 边的中点 C 上若 AB=6 ,BC=9 ,则 BF 的长为() 数学试卷 A4 B3 C4.5 D5 8(3 分)(2019? 青岛)函数 y=与 y=kx 2+k ( k0 ) 在同一直角坐标系中的图象可能是 () ABCD 二、填空题(本题满分18 分,共有6 道小题,每小题3 分) 9 ( 3 分) (2019? 青岛)计算:=_ 10 (3 分) (2019?青岛)某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶
4、叶的标准质量 为 200g) 为了监控分装质量,该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50 袋,测得它们 的实际质量分析如下: 平均数( g)方差 甲分装机200 16.23 乙分装机200 5.84 则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是(填 “ 甲” 或“ 乙” ) 11 (3 分) ( 2019?青岛) 如图, ABC 的顶点都在方格线的交点(格点) 上,如果将 ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转90 ,那么点B 的对应点B / 坐标是 12 (3 分) (2019?青岛)如图, AB 是 O 的直径, BD ,CD 分别是过 O 上点 B,C 的切 线,且 BDC=110 连接 AC
5、,则 A 的度数是 数学试卷 13 (3 分) (2019?青岛)如图,在等腰梯形ABCD 中, AD=2 , BCD=60 ,对角线 AC 平 分 BCD,E,F 分别是底边AD ,BC 的中点,连接EF点 P 是 EF 上的任意一点,连接 PA,PB,则 PA+PB 的最小值为 14 (3 分) (2019?青岛)如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何 体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个 大正方体,至少还需要个小立方块 三、作图题(本题满分4 分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹 15 (4 分) (2019?青岛
6、)已知:线段a, 求作: ABC ,使 AB=AC=a , B= 四、解答题(本题满分74 分,共有9 道小题) 16 (8 分) (2019?青岛) (1)计算:; (2)解不等式组: 数学试卷 17 (6 分) (2019?青岛)空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2019 年每月 空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题: (1)该市 2019 年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_天,众数是 _天; (2)求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数; (3)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30
7、 字) 18 (6 分) (2019?青岛)某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘 被均匀分为20 份) ,并规定:顾客每购买200 元的商品, 就能获得一次转动转盘的机会如 果转盘停止后, 指针正好对准红色、黄色、绿色区域, 那么顾客就可以分别获得200 元、100 元、 50 元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘,那么可以 直接获得购物券30 元 (1)求转动一次转盘获得购物券的概率; (2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算? 19 (6 分) (2019?青岛)甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10 米,甲 再起跑
8、图中l1和 l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的 函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间? 数学试卷 20 (8 分) (2019?青岛)如图,小明想测山高和索道的长度他在B 处仰望山顶A,测得 仰角 B=31 ,再往山的方向(水平方向)前进80m 至索道口 C 处,沿索道方向仰望山顶, 测得仰角 ACE=39 (1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计); (2)求索道AC 的长(结果精确到0.1m) (参考数据: tan31 ,sin31 ,tan39 , sin39 ) 21 (8 分) (2019?青岛)已知:如图,? ABCD 中
9、, O 是 CD 的中点,连接AO 并延长,交 BC 的延长线于点E (1)求证: AOD EOC; (2)连接 AC,DE,当 B= AEB=_ 时,四边形ACED 是正方形?请说明 理由 22 (10 分) (2019?青岛)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50 元,为了合理定价, 投放市场进行试销据市场调查,销售单价是100 元时,每天的销售量是50 件,而销售单 价每降低1 元,每天就可多售出5 件,但要求销售单价不得低于成本 (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果该企业要
10、使每天的销售利润不低于4000 元,且每天的总成本不超过7000 元,那 么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本 每天的销售量) 23 (10 分) (2019? 青岛)数学问题:计算+(其中 m, n 都是正整数,且 m 2 , n1 ) 探究问题: 为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面 积为 1 的正方形, 把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来 进行探究 数学试卷 探究一:计算+ 第 1 次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为; 第 2 次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积
11、之和为+; 第 3 次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,; 第 n 次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为 +,最后空白部分的面积是 根据第 n 次分割图可得等式:+=1 探究二:计算+ 第 1 次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为; 第 2 次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为+; 第 3 次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,; 第 n 次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为 +,最后空白部分的面积是 根据第 n 次分割图可得等式:+=1, 数学试卷 两边
12、同除以2,得+= 探究三:计算+ (仿照上述方法,只画出第n 次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程) 解决问题:计算+ (只需画出第n 次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空) 根据第 n 次分割图可得等式:_, 所以,+=_ 拓广应用:计算+ 24 (12 分) (2019? 青岛)已知:如图,菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,且 AC=12cm ,BD=16cm 点 P 从点 B 出发,沿BA 方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直 线 EF 从点 D 出发,沿DB 方向匀速运动,速度为1cm/s,EFBD,且与 AD ,BD ,CD 分 别交于点 E
13、,Q,F;当直线EF 停止运动时,点P 也停止运动连接PF,设运动时间为t (s) ( 0t8) 解答下列问题: (1)当 t 为何值时,四边形APFD 是平行四边形? (2)设四边形APFE 的面积为y(cm2) ,求 y 与 t 之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t,使 S四边形APFE:S菱形ABCD=17:40?若存在,求出 t 的值,并求 出此时 P,E 两点间的距离;若不存在,请说明理由 数学试卷 数学试卷 2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题满分24 分,共有8 道小题,每小题3 分)下列每小题都给出标号为A、 B、C、D 的四个结论,
14、其中只有一个是正确的每小题选对得分;不选、选错或选出的标 号超过一个的不得分 1 ( 3 分) (2019? 青岛) 7 的绝对值是() A 7 B7 C D 考点 : 绝对值 分析:根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案 解答:解: |7|=7, 故选: B 点评:本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数 2 ( 3 分) (2019? 青岛)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ABCD 考点 : 中心对称图形;轴对称图形 分析:根据中心对称图形的定义旋转180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以 及轴对称图形的定义即可判断出 解答:解: A、此图形旋转180
15、后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴 对称图形,故此选项错误; B、此图形旋转180 后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故 此选项错误; C、此图形旋转180 后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选 项错误; D、此图形旋转180 后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故 此选项正确 故选: D 点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题 的关键 3 ( 3 分) (2019?青岛)据统计,我国2019 年全年完成造林面积约6090000 公顷 6090000 用科学记数法可表示为()
16、 A6.09 106 B6.09 10 4 C609 10 4 D60.9 10 5 数学试卷 考点 : 科学记数法 表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1|a| 10,n 为整数确定n 的值时, 要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 解答:解:将 6090000 用科学记数法表示为:6.09 10 6 故选: A 点评:此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中 1 |a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及
17、n 的值 4 ( 3 分) (2019?青岛)在一个有15 万人的小镇,随机调查了3000 人,其中有300 人看中 央电视台的早间新闻据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有() A 2.5 万人 B2 万人C1.5 万人D1 万人 考点 : 用样本估计总体 分析:求得调查样本的看早间新闻的百分比,然后乘以该镇总人数即可 解答:解:该镇看中央电视台早间新闻的约有15=1.5 万, 故选 B 点评:本题考查了用样本估计总体的知识,解题的关键是求得样本中观看的百分比,难度 不大 5 (3 分) (2019?青岛)已知 O1与 O2的半径分别是 2 和 4,O1O2=5,则 O1与 O2的 位置关
18、系是() A内B内切C 相交D外切 考点 : 圆与圆的位置关系 分析:由 O1、 O2的半径分别是2、4,O1O2=5,根据两圆位置关系与圆心距 d,两圆 半径 R,r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答:解: O1、 O2的半径分别是2、4, 半径和为: 2+4=6,半径差为: 42=2, O1O2=5,266, O1与 O2的位置关系是:相交 故选 C 点评:此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r 的数量关系间的联系 6 ( 3 分) (2019? 青岛)某工程队准备修建一条长1200m 的道路,由于采用新的施工方式, 实际每天修建道路的速度比原
19、计划快20%,结果提前2 天完成任务若设原计划每天修建 道路 xm,则根据题意可列方程为() A=2 B=2 C=2 D=2 数学试卷 考点 : 由实际问题抽象出分式方程 分析:设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm,根据采用新的 施工方式,提前2 天完成任务,列出方程即可 解答:解:设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm, 由题意得,=2 故选 D 点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,设出未知数,找出合适 的等量关系,列出方程 7 ( 3 分) (2019?青岛)如图,将矩形ABCD 沿 EF 折叠,使顶点C 恰好落在
20、AB 边的中点 C 上若 AB=6 ,BC=9 ,则 BF 的长为() A4 B3C 4.5 D5 考点 : 翻折变换(折叠问题) 分析:先求出 BC ,再由图形折叠特性知,CF=CF=BC BF=9BF,在直角三角形CBF 中,运用勾股定理BF 2+BC2=CF2 求解 解答:解:点C 是 AB 边的中点, AB=6 , BC =3 , 由图形折叠特性知,CF=CF=BC BF=9BF, 在直角三角形CBF 中, BF 2+BC2=CF2, BF 2+9=(9BF)2, 解得, BF=4, 故选: A 点评:本题考查了折叠问题及勾股定理的应用,综合能力要求较高同时也考查了列方程 求解的能力解
21、题的关键是找出线段的关系 8(3 分)(2019? 青岛)函数 y=与 y=kx 2+k ( k0 ) 在同一直角坐标系中的图象可能是 () ABCD 考点 : 二次函数的图象;反比例函数的图象 数学试卷 分析:本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看 是否一致 解答:解:由解析式y=kx2+k 可得:抛物线对称轴 x=0; A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k0,则 k0,抛物线开口方向向上、抛 物线与 y 轴的交点为y 轴的负半轴上;本图象与k 的取值相矛盾,错误; B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k0,则 k0,物线开口方向向下、抛物 线
22、与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上,本图象符合题意,正确; C、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k0,则 k0,物线开口方向向下、抛物 线与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上,本图象与k 的取值相矛盾,错误; D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k0,则 k0,物线开口方向向下、抛物 线与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上,本图象与k 的取值相矛盾,错误 故选: B 点评:本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象,解决此类问题步骤一般为:(1)先 根据图象的特点判断k 取值是否矛盾;(2)根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否 符合要求 二、填空题(本题满分18 分,共有6 道小
23、题,每小题3 分) 9 ( 3 分) (2019? 青岛)计算:=2+1 考点 : 二次根式的混合运算 专题 : 计算题 分析:根据二次根式的除法法则运算 解答:解:原式 =+ =2+1 故答案为2+1 点评:本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次 根式的乘除运算,然后合并同类二次根式 10 (3 分) (2019?青岛)某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量 为 200g) 为了监控分装质量,该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50 袋,测得它们 的实际质量分析如下: 平均数( g)方差 甲分装机200 16.23 乙分装机200 5.84
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