2019年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷(理科)含答案解析.pdf
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1、2017 年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷(理科) 一、选择题(本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 M=xZ| x2+3x0 ,N=x| x240,则 MN=() A(0,2)B( 2,0) C 1,2D1 2 设复数 z=(其中 i 为虚数单位), 则复数 z 在复平面内对应的点位于 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3设 f(x)=,且 f(2)=4,则 f(2)等于() A1 B2 C3 D4 4某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填() Ak3? Bk4? Ck5? Dk6?
2、5关于直线 a,b 及平面 , ,下列命题中正确的是() A若 a , =b ,则 ab B若 a ,b ,则 ab C若 a ,a ,则 D若 a ,ba,则 b 6已知向量满足| =2,| | =1,且()(2 ),则的夹 角为() A B C D 7已知一个几何体的三视图如图所示(正视图是两个正方形,俯视图是两个正 三角形),则其体积为() A B C D 8 先把函数 y=sin (x+ ) 的图象上个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变) , 再向右平移个单位,所得函数关于y 轴对称,则 的值可以是() ABCD 9在 ABC 中,“ABC” 是“cos2A cos2Bcos2C” 的
3、() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 10在 ABC 中,BC=1 且 cosA=,B=,则 BC 边上的高等于() A1 BCD 11双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形,则此双曲线的离心 率为() A2 B +1 CD 1 12定义在 R 上的函数 y=f(x)为减函数,且函数 y=f(x1)的图象关于点 (1, 0)对称,若 f(x22x)+f(2bb2)0,且 0x2,则 xb 的取值范围是 () A 2,0B 2,2 C 0,2D 0,4 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横 线上 . 13
4、二项式( ax3+) 7 的展开式中常数项为14,则 a= 14若 2x+4y=4,则 x+2y 的最大值是 15 过抛物线 y2=2px (p0) 的焦点 F 的直线交抛物线于A, B 两点, 已知 | AF| =3, | BF| =2,则 p 等于 16若 ln(x+1)1ax+b 对任意 x1 的恒成立,则的最小值是 三、解答题:本大题共5 小题,满分 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17(12 分)已知数列 an 满足 an+2=,且 a1=1,a2=2 (1)求 a3a6 +a 9 a 12 +a 15的值; (2)设数列 an 的前 n 项和为 Sn,当 Sn2
5、017时,求 n 的最小值 18 (12 分)如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为边长为 4 的正方形, M 是 BC 的中点, EF平面 ABCD,且 EF=2,AE=DE=BF=CF= (1)求证: ME平面 ADE; (2)求二面角 BAED 的余弦值 19(12 分)学校某文具商店经营某种文具,商店每销售一件该文具可获利3 元,若供大于求则削价处理,每处理一件文具亏损1 元;若供不应求,则可以从 外部调剂供应, 此时每件文具仅获利2 元为了了解市场需求的情况, 经销商统 计了去年一年( 52周)的销售情况 销售量 (件) 10111213141516 周数248131
6、384 以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率 (1)要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5,问进货量的最大值是多少? (2)如果今年的周进货量为14,写出周利润 Y 的分布列; (3) 如果以周利润的期望值为考虑问题的依据,今年的周进货量定为多少合适? 20(12 分)椭圆 C: +=1(ab0)的离心率为,过左焦点任作直 线 l,交椭圆的上半部分于点M,当 l 的斜率为时,| FM| = (1)求椭圆 C 的方程; (2)椭圆 C 上两点 A,B 关于直线 l 对称,求 AOB 面积的最大值 21(12 分)已知函数 f(x)=(ax+1)e x(a+1)x1 (1)求 y
7、=f(x)在( 0,f(0)处的切线方程; (2)若 x0 时,不等式 f(x)0 恒成立,求 a的取值范围 选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 22(10 分)在直角坐标系xOy 中,圆 C 的方程为( x1) 2 +y 2= ,以坐标原 点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点M 的极坐标为( 2, ),过 点 M 斜率为 1 的直线交圆 C 于 A,B 两点 (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)求| MA | ?| MB| 的范围 选修 4-5:不等式选讲 23设函数 f(x)=| x4| ,g(x)=| 2x+1| (1)解不等式 f(x)g(x); (2)若 2f(x)+g
8、(x)ax 对任意的实数 x 恒成立,求 a的取值范围 2017 年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 M=xZ| x2+3x0 ,N=x| x240,则 MN=() A(0,2)B( 2,0) C 1,2 D1 【考点】 交集及其运算 【分析】求出 M 中不等式的整数解确定出M, 求出 N 中不等式的解集确定出N, 找出 M 与 N 的交集即可 【解答】 解:M= xZ| x2+3x0 = 1,2 ,N=x| x240=(2,2), 则 M
9、N= 1 故选: D 【点评】 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 设复数 z=(其中 i 为虚数单位), 则复数 z 在复平面内对应的点位于 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 直接化简复数为 a+bi 的形式,即可确定复数在复平面内对应的 点所在象限 【解答】 解:因为=,复数 z 在复平面内对应的点为 (), 所以复数 z 在复平面内对应的点在第四象限 故选 D 【点评】 本题考查复数的基本运算,复数的几何意义,考查计算能力 3设 f(x)=,且 f(2)=4,则 f(2)等于() A1 B2 C3
10、D4 【考点】 函数的值 【分析】 由已知得 f(2)=a 2=4,由 a 是对数的底数,得 a=2,由此能求出 f( 2) 【解答】 解: f(x)=,且 f(2)=4, f(2)=a2=4,解得 a=2, a是对数的底数, a2,a=2, f(2)=log2(4+4)=3 故选: C 【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质 的合理运用 4某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填() Ak3? Bk4? Ck5? Dk6? 【考点】 循环结构 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,结合流程图所示的顺序,可知该程 序的作用是累加并输出S的值, 由条
11、件框内的语句决定是否结束循环体并输出 S, 由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案 【解答】 解:程序在运行过程中,各变量的值变化如下表: 可得,当 k=4 时,S=26此时应该结束循环体并输出S 的值为 26 所以判断框应该填入的条件为:k3? 故选: A 【点评】本题给出程序框图,求判断框应该填入的条件,属于基础题解题的关 键是先根据已知条件判断程序的功能, 结合表格加以理解,从而使问题得以解决 5关于直线 a,b 及平面 , ,下列命题中正确的是() A若 a , =b ,则 ab B若 a ,b ,则 ab C若 a ,a ,则 D若 a ,ba,则 b 【考点】 空间中直线与平面之
12、间的位置关系 【分析】 由空间直线的位置关系能判断A 的正误;由直线平行于平面的性质能 判断 B 的正误;由直线与平面垂直的判断定理能判断C 的正误;由直线与平面 垂直的判定定理,能判断D 的正误 【解答】 解:A 是错误的, a不一定在平面 内, a,b 有可能是异面直线; B 是错误的,平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定, a,b 也有可能相交或异面; C 是正确的,由直线与平面垂直的判断定理能得到C 正确; D 是错误的,直线与平面垂直,需直线与平面中的两条相交直线垂直 故选: C 【点评】本题考查直线与平面的位置关系的确定,是基础题, 解题时要注意空间 思维能力的培养 6已知向
13、量满足| =2,| | =1,且()(2 ),则的夹 角为() A B C D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】根据即可得出,进行数量积的运 算即可求出的值,进而求出的值,从而得出的夹角 【解答】 解:; =; ; ; 的夹角为 故选 A 【点评】考查向量垂直的充要条件, 向量数量积的运算及计算公式,以及向量夹 角的余弦公式,向量夹角的范围 7已知一个几何体的三视图如图所示(正视图是两个正方形,俯视图是两个正 三角形),则其体积为() ABCD 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由题意可得:该几何体是由两个:底面边长为2,高为 2 的正三棱柱, 和底面边长为 1,高为 1 的正
14、三棱柱组成 【解答】 解:由题意可得:该几何体是由两个:底面边长为2,高为 2 的正三棱 柱 , 和 底 面 边 长 为1, 高 为1 的 正 三 棱 柱 组 成 该 几 何 体 的 体 积 V=+= 故选: B 【点评】本题考查了正三棱柱的三视图与体积计算公式,考查了推理能力与计算 能力,属于中档题 8 先把函数 y=sin (x+ )的图象上个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变) , 再向右平移个单位,所得函数关于y 轴对称,则 的值可以是() A B C D 【考点】 函数 y=Asin(x + )的图象变换 【分析】利用函数 y=Asin(x + )的图象变换规律,三角函数的图象的对称
15、性, 求得 的值 【解答】 解:把函数 y=sin(x+ )的图象上个点的横坐标缩短为原来的(纵坐 标不变),可得 y=sin(2x+ )的图象; 再向右平移个单位,可得 y=sin(2x+ )的图象; 再根据所得函数关于y 轴对称,可得+=k +,即 =k+,kZ,令 k=1,=, 故选: A 【点评】 本题主要考查函数y=Asin(x + )的图象变换规律,三角函数的图象 的对称性,属于基础题 9在 ABC 中,“ABC” 是“cos2A cos2Bcos2C” 的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分
16、析】 在ABC 中,“ABC ” ? abc,再利用正弦定理、同角三角函数 基本关系式、倍角公式即可得出 【解答】 解:在 ABC 中,“ABC ” ? abc? sinAsinBsinC? sin2A sin2Bsin2C ? 12sin2A12sin2B12sin2C? “cos2A cos2Bcos2C” 在 ABC 中,“ABC ” 是“cos2A cos2Bcos2C” 的充要条件 故选: C 【点评】本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、不等式的 性质、三角形三边大小关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 10在ABC 中,BC=1 且 cosA=,B=,则 B
17、C 边上的高等于() A1 B C D 【考点】 正弦定理 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA,利用两角和的正弦函 数公式可求 sinC 的值,由正弦定理可求AB,设 BC 边上的高为 h,利用三角形 面积公式,即可计算得解 【解答】 解: cosA=,B=, sinA= ,可得: sinC=sin(A+B)=, 由,BC=1,可得: AB=, SABC=AB?BC?sinB= , 设 BC 边上的高为 h,SABC=BC?h= , h=, 故选: C 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的正弦函数公式, 正 弦定理, 三角形面积公式在解三角形中的综合应用,
18、考查了计算能力和转化思想, 属于基础题 11双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形,则此双曲线的离心 率为() A2 B +1 CD1 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形,利用双曲线离心 率的定义进行求解即可 【解答】 解:如图 P,与坐标原点 O,右焦点 F2构成正三角形, 连接 PF1,则三角形 F1PF2为直角三角形, 则 PF2=c,PF1=PF2tan60 = c, 由双曲线的定义可得PF1PF2=2a, (1)c=2a, 则 e= +1, 故选: B 【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算,根据直角三角形的性质建立方程关
19、 系是解决本题的关键 12定义在 R 上的函数 y=f(x)为减函数,且函数 y=f(x1)的图象关于点 (1, 0)对称,若 f(x22x)+f(2bb2)0,且 0x2,则 xb 的取值范围是 () A 2,0B 2,2C 0,2D 0,4 【考点】 奇偶性与单调性的综合 【分析】 设 P(x,y)为函数 y=f(x1)的图象上的任意一点,关于(1,0) 对称点为( 2x,y),可得f(2x1)=f(x1),即 f(1x)=f (x1)由于不等式 f(x22x)+f(2bb2)0 化为 f(x22x) f(2b b 2)=f(112b+b2)=f(b22b),再利用函数 y=f(x)为定义
20、在 R 上的减 函数,可得 x22xb22b,可画出可行域,进而得出答案 【解答】 解:设 P(x,y)为函数 y=f(x1)的图象上的任意一点,关于(1, 0)对称点为( 2x,y), f(2x1)=f(x1),即 f(1x)=f(x1) 不等式 f(x22x)+f(2bb2)0 化为 f(x22x) f(2bb2)=f(1 12b+b2) =f(b22b), 函数 y=f(x)为定义在 R 上的减函数, x 22xb22b, 化为( x1)2(b1)2, 0x2,或 画出可行域设 xb=z,则 b=xz,由图可知:当直线b=xz 经过点( 0,2) 时,z 取得最小值 2 当直线 b=xz
21、 经过点( 2,0)时, z 取得最大值 2 综上可得: xb 的取值范围是 2,2 故选 B 【点评】 本题综合考查了函数的对称性、单调性、线性规划的可行域及其最值、 直线的平移等基础知识与基本技能方法, 考查了推理能力和计算能力, 属于难题 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横 线上 . 13二项式( ax3+) 7 的展开式中常数项为14,则 a=2 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 利用通项公式即可得出 【解答】 解:通项公式 Tr+1= =a 7r ,令 21=0, 可得 r=6 =14,解得 a=2 故答案为: 2 【点评】本题考查了
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