2019年江苏省淮安市开明中学中考数学二模试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 25 页) 2019 年江苏省淮安市开明中学中考数学二模试卷 一、选择题(共8 小题,每小题3 分,满分 24 分) 1四个数 3.14,0,1,2 中,正数的个数是() A1 B2 C3 D4 2下列计算中,正确的是() A2a+3b=5ab B (3a3)2=6a6C a 6a2=a3 D 3a+2a=a 3若代数式4x5 与 的值相等,则x 的值是() A1 B C D2 4下列图形中,是正方体表面展开图的是() A B C D 5将一副三角板按如图所示位置摆放,其中与 一定互余的是() A B C D 6下列说法中正确的是() A“ 打开电视机,正在播放动物世界” 是必
2、然事件 B某种彩票的中奖概率为,说明每买1000 张,一定有一张中奖 C抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为 D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查 7抛物线y=3 的顶点坐标是() A (, 3)B ( 3,0)C (0, 3)D (0,3) 8如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形 OABC 的边 时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰 到正方形的边时的点为P2 第 n 次碰到正方形的边时的点为Pn,则 P2019的坐标是() 第 2 页(共 25 页) A (5,3)B (3,5)C
3、( 0,2)D (2,0) 二、填空题(本大题共有10 小题,每小题3 分,共 30 分) 9若分式的值为 0,则 x=_ 10若 a+b=3,ab=2,则 a 2b+ab2=_ 11PM 2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法 表示为 _ 12如图,四边形ABCD 是 O 的内接四边形,若C=130 ,则 BOD=_ 13小明的圆锥形玩具的高为12cm,母线长为 13cm,则其侧面积是_cm 2 14如果某市6 月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是 _ 15 的整数部分是 _ 16若是方程 3x+ay=
4、1 的一个解,则 a 的值是 _ 17如图,在正方形ABCD 中,点 F 为 CD 上一点, BF 与 AC 交于点 E若 CBF=20 , 则 AED 等于 _度 第 3 页(共 25 页) 18如图,A B 是双曲线y=上的两点, 过 A 点作 AC x 轴,交 OB 于 D 点,垂足为 C 若 ADO 的面积为1,D 为 OB 的中点,则k 的值为 _ 三、解答题(本大题共有10 小题,共96 分) 19 (1)计算:() 2( ) 0+| 2|+ 4sin60 ; (2)解不等式组,并写出它的所有非负整数解 20已知 2a 2+3a 6=0求代数式 3a( 2a+1)( 2a+1) (
5、2a1)的值 21在 ?ABCD 中,过点D 作 DEAB 于点 E,点 F 在边 CD 上, DF=BE ,连接 AF,BF (1)求证:四边形BFDE 是矩形; (2)若 CF=3,BF=4,DF=5,求证: AF 平分 DAB 22随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“ 低头族 ” 越来越多 某研究机构针对“ 您如何看待数字化阅读” 问题进行了随机问卷调查(问卷调查表 如图 1 所示)并将调查结果绘制成图2 和图 3 所示的统计图(均不完整)请根据统计图中 提供的信息,解答下列问题: 第 4 页(共 25 页) (1)本次接受调查的总人数是_人 (2)请将
6、条形统计图补充完整 (3) 在扇形统计图中, 观点 E 的百分比是 _, 表示观点B 的扇形的圆心角度数为_ 度 (4)假如你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查结果,就人们如何对待数字化阅读 提出你的建议 23一个不透明的布袋里装有2 个白球, 1 个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同, 从中任意摸出1 个球,是白球的概率为 (1)布袋里红球有多少个? (2)先从布袋中摸出1 个球后不放回,再摸出1 个球,请用列表法或画树状图等方法求出 两次摸到的球都是白球的概率 24如图, ABC 是直角三角形,ACB=90 (1)尺规作图:作C,使它与 AB 相切于点 D,与 AC 相交于点E,
7、保留作图痕迹,不写 作法,请标明字母 (2)在你按( 1)中要求所作的图中,若BC=3 , A=30 ,求的长 25市实验学校为创建书香校园,去年进一批图书经了解,科普书的单价比文学书的单价 多 4 元,用 1500 元购进的科普书与1000 元购进的文学书本数相等 (1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元? (2)若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变,该校打算用1250 元再购进一批文学书 和科普书,问购进科普书65 本后至多还能购进多少本文学书? 26 小明同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地 设 乙行驶的时间为t(h) ,甲乙两人之间的距
8、离为y(km) ,y 与 t 的函数关系如图1 所示小 明思考后发现了如图的部分正确信息:乙先出发1h;甲出发 0.5 小时与乙相遇; 请你帮 助小明解决以下问题: (1)分别求出线段BC ,CD 所在直线的函数表达式; (2)当 20y 30 时,直接写出t 的取值范围; (3)丙骑摩托车与乙同时出发,从N 地沿同一公路匀速前往M 地,若丙经过1.4h 与甲相 遇,问丙出发后多少时间与乙相遇? 27在平面直角坐标系中,如图1,将 n 个边长为 1 的正方形并排组成矩形OABC ,相邻两 边 OA 和 OC 分别落在x 轴和 y 轴的正半轴上, 设抛物线y=ax2+bx+c (a0) 过矩形顶
9、点 B、 C 第 5 页(共 25 页) (1)当 n=1 时,如果a=1,试求 b 的值; (2)当 n=2 时,如图2,在矩形OABC 上方作一边长为1 的正方形EFMN ,使 EF 在线段 CB 上,如果M,N 两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式; (3)将矩形OABC 绕点 O 顺时针旋转,使得点B 落到 x 轴的正半轴上,如果该抛物线同 时经过原点 O 试求当 n=3 时 a 的值; 直接写出a关于 n 的关系式 28如图,在ABC 中, ACB=90 , ABC=30 ,BC=6 ,点 D 在 BC 上, CD=1 动点 M 从 C 点出发,以 1 个单位 /秒的速度沿直线C
10、B 向右匀速运动, 同时,动点 N 从 D 点出发, 以 2 个单位 /秒的速度沿直线CB 向右匀速运动,以MN 为一边在CB 的上方作等边三角形 PMN 设运动时间为t(s) , PMN 与 ABC 重叠部分的面积为 S (1)PMN 的边长 =_(用含有t 的代数式表示) ,当 t=_ 秒时,点 P落在 AB 上; (2)求 S与 t 之间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围; (3)在 M、N 运动的同时,以点A 为圆心、 t 为半径的 A 也在不断变化,直接写出A 与 PMN 的三边所在的直线相切时t 的值 第 6 页(共 25 页) 2019 年江苏省淮安市开明中学中考数学二模试
11、卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共8 小题,每小题3 分,满分 24 分) 1四个数 3.14,0,1,2 中,正数的个数是() A1 B2 C3 D4 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正数和负数,即可解答 【解答】 解:四个数 3.14,0, 1,2 中,正数是1,2,共 2 个, 故选: B 2下列计算中,正确的是() A2a+3b=5ab B (3a3)2=6a6C a 6a2=a3 D 3a+2a=a 【考点】 合并同类项;幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项,积的乘方,等于先把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘; 对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解: A
12、、不是同类二次根式,不能加减,故A 选项错误; B、 (3a3)2=9a66a6,故 B 选项错误; C、a 6 a 2=a4,故 C 选项错误; D、 3a+2a=a,故 D 选项正确 故选: D 3若代数式4x5 与 的值相等,则x 的值是() A1 BCD2 【考点】 解一元一次方程 【分析】 根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x 的值 【解答】 解:根据题意得: 4x5= , 去分母得: 8x10=2x1, 解得: x=, 故选 B 4下列图形中,是正方体表面展开图的是() 第 7 页(共 25 页) ABC D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面
13、展开图的特点解题 【解答】 解:根据正方体展开图的特点, A、能折成正方体,正确; B、折起来出现重叠,不是正方体的表面展开图,故错误; C、D、都是 “ 24” 结构,出现重叠现象,不能折成正方体,即不是正方体的表面展开图, 故错误; 故选: A 5将一副三角板按如图所示位置摆放,其中与 一定互余的是() A B C D 【考点】 余角和补角 【分析】 根据图形,结合互余的定义判断即可 【解答】 解: A、 与 不互余,故本选项错误; B、 与 不互余,故本选项错误; C、 与 互余,故本选项正确; D、 与 不互余, 和 互补,故本选项错误; 故选 C 6下列说法中正确的是() A“ 打开
14、电视机,正在播放动物世界” 是必然事件 B某种彩票的中奖概率为,说明每买1000 张,一定有一张中奖 C抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为 D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查 【考点】 概率的意义;全面调查与抽样调查;随机事件;概率公式 【分析】 根据随机事件,可判断A;根据概率的意义,可判断B、C;根据调查方式,可判 断 D 第 8 页(共 25 页) 【解答】 解: A、“ 打开电视机,正在播放动物世界” 是随机事件,故A 错误; B、某种彩票的中奖概率为,说明每买1000 张,有可能中奖,也有可能不中奖,故B 错误; C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次,
15、出现正面朝上的概率为,故 C 错误; D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查,故D 正确; 故选: D 7抛物线y=3 的顶点坐标是( ) A (, 3)B ( 3,0)C (0, 3)D (0,3) 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y=3 是顶点式,从而可以直接得到抛物线y=3 的顶点坐 标,从而解答本题 【解答】 解:抛物线y=3, 抛物线y=3 的顶点坐标为: (0, 3) 故选项 A 错误,选项B 错误,选项C 正确,选项D 错误 故选 C 8如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC 的边 时反弹,反弹时反射角等于入
16、射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰 到正方形的边时的点为P2 第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn,则 P2019的坐标是( ) A (5,3)B (3,5)C ( 0,2)D (2,0) 【考点】 规律型:点的坐标 【分析】 根据所给出的图形,得出小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标,小球第 二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标,找出规律,得出第三次、第四的坐标,从而得出 规律,每四次一个循环,即可得出答案 【解答】 解:小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标是( 5,3) , 小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标是( 3,5) , 小球第三次碰到正方形
17、的边时的点为P3的坐标是( 0,2) , 小球第四次碰到正方形的边时的点为P4的坐标是( 2,0) , 每四次一个循环,则20194=503 3, 第 9 页(共 25 页) P 2019的坐标是( 0, 2) ; 故选 C 二、填空题(本大题共有10 小题,每小题3 分,共 30 分) 9若分式的值为 0,则 x= 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为0 的条件列出关于x 的不等式组,求出x 的值即可 【解答】 解:分式的值为 0, ,解得 x=2 故答案为: 2 10若 a+b=3,ab=2,则 a 2b+ab2= 6 【考点】 因式分解的应用 【分析】 将所求式子提
18、取公因式ab,再整体代入求值 【解答】 解: a2b+ab2=ab(a+b)=23=6 故答案为: 6 11PM 2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025 用科学记数法 表示为2.5 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 【解答】 解: 0.0000025=2.5106, 故答案为: 2.5 10 6 12如图,四边形ABCD 是 O 的内接四边形,若C=
19、130 ,则 BOD=100 【考点】 圆周角定理;圆内接四边形的性质 【分析】 先根据圆内接四边形的性质得到A=180 C=50 ,然后根据圆周角定理求 BOD 【解答】 解: A+C=180 , A=180 130 =50 , BOD=2 A=100 故答案为100 第 10 页(共 25 页) 13小明的圆锥形玩具的高为12cm,母线长为 13cm,则其侧面积是65 cm 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先根据勾股定理求得底面半径的长,然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积 【解答】 解:底面半径是:=5cm, 则侧面积是:2 513=65 cm2 故答案是: 65 14如果某市6
20、月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是 22 【考点】 中位数;条形统计图 【分析】 根据条形统计图得到各数据的权,然后根据中位数的定义求解 【解答】 解:这组数据一共有30 个,中位数是第15 和第 16 个数据平均数, 由图可知,第15 个数和第16 个数都是22,所以中位数是22, 故答案为: 22 15的整数部分是4 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据已知得出的取值范围,进而得出答案 【解答】 解: 161725, 4 5, 的整数部分是4, 故答案为: 4 16若是方程 3x+ay=1 的一个解,则a 的值是2 【考点】 二元一次方程的解 【分析】
21、把 x=1,y=2 代入方程可得到关于a 的方程,可求得a 的值 【解答】 解:是方程 3x+ay=1 的一个解, 3+2a=1,解得 a=2, 故答案为: 2 第 11 页(共 25 页) 17如图,在正方形ABCD 中,点 F 为 CD 上一点, BF 与 AC 交于点 E若 CBF=20 , 则 AED 等于65度 【考点】 正方形的性质;全等三角形的判定与性质 【分析】 根据正方形的性质得出BAE= DAE ,再利用SAS 证明 ABE 与 ADE 全等, 再利用三角形的内角和解答即可 【解答】 解:正方形ABCD , AB=AD , BAE= DAE , 在 ABE 与 ADE 中,
22、 , ABE ADE (SAS) , AEB= AED , ABE= ADE , CBF=20 , ABE=70 , AED= AEB=180 45 70 =65 , 故答案为: 65 18如图,A B 是双曲线y=上的两点, 过 A 点作 AC x 轴,交 OB 于 D 点,垂足为 C 若 ADO 的面积为1,D 为 OB 的中点,则k 的值为 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义 【分析】 过点 B 作 BE x 轴于点 E,根据 D 为 OB 的中点可知CD 是 OBE 的中位线,即 CD=BE,设 A( x,) ,则 B( 2x,) ,故 CD=,AD=,再由 ADO 的面 积为 1
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