2019年江苏省高考数学模拟试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 25 页) 2019 年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题:本大题共14 个小题,每小题5 分,共计70 分,请把答案直接填写在答题卡 相应的位置上 1已知 U=R,集合 A= x| 1 x1,B= x| x22x0,则 A (?UB)= 2已知复数,则 z 的共轭复数的模为 3分别从集合A= 1,2,3,4和集合 B=5,6,7,8中各取一个数,则这两数之积为偶 数的概率是 4运行如图所示的伪代码,其结果为 5在平面直角坐标系xOy 中,与双曲线 有相同渐近线,且一条准线方程为 的双曲线的标准方程为 6已知存在实数a,使得关于x 的不等式恒成立,则a 的最大值 为 7 若函数
2、是偶函数,则实数 a 的值为 8已知正五棱锥底面边长为2,底面正五边形中心到侧面斜高距离为 3,斜高长为4,则此 正五棱锥体积为 9已知函数 ,则不等式f(x 22x) f(3x4)的解集 是 10在 ABC 中, AB=3 ,AC=4 ,N 是 AB 的中点,边AC (含端点)上存在点M,使得 BM CN,则 cosA 的取值范围为 11设不等式组表示的平面区域为 D,若指数函数y=a x(a0,a 1)的图象 上存在区域D 上的点,则a 的取值范围是 12 已知函数f (x) =x2+2x+alnx 在区间(0, 1) 内无极值点, 则 a的取值范围是 13若函数 同时满足以下两个条件:
3、第 2 页(共 25 页) ? xR, f(x) 0 或 g(x) 0; ? x( 1,1) ,f( x)g(x) 0 则实数 a 的取值范围为 14若 bm为数列 2 n中不超过 Am 3 (mN *)的项数, 2b 2=b1 +b 5 且 b 3=10,则正整数A 的 值为 二、解答题:本大题共6 小题,计90 分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内 15已知角终边逆时针旋转与单位圆交于点,且 (1)求的值, (2)求的值 16在四棱锥PABCD 中,平面四边形 ABCD 中 AD BC, BAD 为二面角BPA D 一个平面角 (1)若四边形AB
4、CD 是菱形,求证:BD平面 PAC; (2)若四边形ABCD 是梯形,且平面PAB 平面 PCD=l,问:直线l 能否与平面ABCD 平 行?请说明理由 17在平面直角坐标系xOy 中,已知P 点到两定点D( 2,0) ,E(2,0)连线斜率之积 为 (1)求证:动点P恒在一个定椭圆C 上运动; (2)过的直线交椭圆C 于 A,B 两点,过O 的直线交椭圆C 于 M,N 两点, 若直线 AB 与直线 MN 斜率之和为零,求证:直线AM 与直线 BN 斜率之和为定值 18将一个半径为3 分米,圆心角为 ( ( 0,2 ) )的扇形铁皮焊接成一个容积为V 立 方分米的圆锥形无盖容器(忽略损耗)
5、(1)求 V 关于 的函数关系式; (2)当 为何值时, V 取得最大值; (3)容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5 分米的球?请说明理由 19设首项为1 的正项数列 an的前 n 项和为 Sn ,且 Sn+13Sn =1 (1)求证:数列 an为等比数列; (2)数列 an 是否存在一项ak,使得 ak恰好可以表示为该数列中连续 r(rN *,r2)项 的和?请说明理由; 第 3 页(共 25 页) (3)设,试问是否存在正整数p,q(1pq)使 b1,bp, bq成等差 数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q) ;若不存在,说明理由 20 (1)若 ax lnx
6、恒成立,求实数a的取值范围; (2)证明: ? a0,? x0R,使得当xx0时, ax lnx 恒成立 三.数学附加题部分【理科】 选做题 (本题包括A、B、C、D 四小题,请选定其中两题, 并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)A 选修 4-1 几何证明选讲 (本小题满分10 分) 21如图, AB 是圆 O 的直径, D 为圆 O 上一点,过D 作圆 O 的切线交BA 的延长线于点 C,若 DB=DC ,求证: CA=AO B 选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分10 分) 22已知矩阵A=,B=,求矩阵A 1B C 选修 4-4
7、:坐标系与参数方程 (本小题满分0 分) 23在极坐标系中, 设直线 l 过点,且直线 l 与曲线 C: =asin (a0)有且只有一个公共点,求实数a的值 D 选修 4-5:不等式选讲(本小题满分0 分) 24求函数 的最大值 四. 必做题 (第 25 题、第 26 题,每题10 分,共 20 分.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 25 在四棱锥PABCD 中, 直线 AP, AB , AD 两两相互垂直, 且 AD BC, AP=AB=AD=2BC (1)求异面直线PC 与 BD 所成角的余弦值; (2)求钝二面角BPC D 的大小 第 4 页(共 25 页) 26设数列 a
8、n按三角形进行排列,如图,第一层一个数 a1,第二层两个数a2 和 a 3,第三 层三个数a4,a5和 a6,以此类推, 且每个数字等于下一层的左右两个数字之和,如 a1=a2+a3, a2=a4 +a 5 ,a 3=a5 +a 6, (1)若第四层四个数为0 或 1, a1为奇数,则第四层四个数共有多少种不同取法? (2)若第十一层十一个数为0 或 1,a1为 5 的倍数,则第十一层十一个数共有多少种不同 取法? 第 5 页(共 25 页) 2019 年江苏省高考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共14 个小题,每小题5 分,共计70 分,请把答案直接填写在答题卡 相应的位
9、置上 1已知 U=R ,集合 A= x| 1x1,B=x| x 2 2x0,则 A (?UB)= ( 1,0 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 求出集合 B 中的一元二次不等式的解集,确定出集合B,由全集 R,求出集合B 的补集,求出集合A 与集合 B 的补集的交集即可 【解答】 解:由 A= x| 1x1=( 1,1) ,B=x| x22x0=(0,2) , C uB=( ,0 2,+) , A ?UB= ( 1,0 , 故答案为:( 1, 0 2已知复数,则 z 的共轭复数的模为 【考点】 复数求模 【分析】 根据复数与它的共轭复数的模相等,即可求出结果 【解答】 解:复数,则
10、z的共轭复数的模为 | =| z| = 故答案为: 3分别从集合A= 1,2,3,4和集合 B=5,6,7,8中各取一个数,则这两数之积为偶 数的概率是 【考点】 等可能事件的概率 【分析】 求出所有基本事件,两数之积为偶数的基本事件,即可求两数之积为偶数的概率 【解答】 解:从集合A= 1,2,3,4 和集合 B= 5,6,7,8 中各取一个数,基本事件共有 44=16 个, 两数之积为偶数,两数中至少有一个是偶数, A 中取偶数, B 中有 4 种取法;A 中取奇数, B 中必须取偶数, 故基本事件共有24+22=12 个, 两数之积为偶数的概率是= 故答案为: 第 6 页(共 25 页)
11、 4运行如图所示的伪代码,其结果为 【考点】 伪代码 【分析】 根据伪代码所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作 用是累加并输出S=+ +的值,用裂项法即可求值得解 【解答】 解:根据伪代码所示的顺序, 逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知: 该程序的作用是 累加并输出S=+ +的值, 所以 S=S=+ +=( 1+ +)=( 1 )= 故答案为: 5在平面直角坐标系xOy 中,与双曲线 有相同渐近线,且一条准线方程为 的双曲线的标准方程为=1 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求得已知双曲线的渐近线方程,设出所求双曲线的方程为=1( a,b0) , 求出渐近线方
12、程和准线方程,由题意可得=,=,结合 a,b,c 的关系,解 方程可得a,b,进而得到双曲线的方程 【解答】 解:双曲线的渐近线为y=x, 设所求双曲线的方程为=1(a,b0) , 第 7 页(共 25 页) 渐近线方程为y=x,准线方程为y=, 由题意可得=,=, 又 a2+b2=c2,解得 a=2,b=, 即有所求双曲线的方程为=1 故答案为:=1 6 已知存在实数a, 使得关于 x 的不等式 恒成立,则 a的最大值为 2 【考点】 函数恒成立问题 【分析】 由题意可得a f(x)的最小值,运用单调性,可得f( 0)取得最小值,即可得到 a 的范围,进而得到a的最大值 【解答】 解:由,可
13、得 0 x4, 由 f(x)= ,其中 y=在 0,4 递增, y=在 0,4 递增, 可得 f(x)在 0, 4 递增,可得f(0)取得最小值 2, 可得 a 2,即 a 的最大值为 2 故答案为: 2 7若函数 是偶函数,则实数a 的值为 【考点】 三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象 【分析】 由题意可得, f( )=f() ,从而可求得实数 a的值 【解答】 解: f(x) =asin(x+)+sin(x)为偶函数, f( x)=f(x) , f()=f() , 即=a, a= 故答案为: 8已知正五棱锥底面边长为2,底面正五边形中心到侧面斜高距离为 3,斜高长为4,则此 正五棱锥
14、体积为20 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 第 8 页(共 25 页) 【分析】 求出底面中心到边的距离,棱锥的高,然后求解棱锥的体积 【解答】 解:设正五棱锥高为h,底面正五边形的角为108 , 底面正五边形中心到边距离为:tan54 , h=, 则此正五棱锥体积为:=20 故答案为: 20 9已知函数,则不等式f(x 22x)f(3x4)的解集是 ( 1, 3) 【考点】 分段函数的应用 【分析】 判断 f(x)在 R 上递增,由f(x22x) f(3x4) ,可得或 ,解不等式即可得到所求解集 【解答】 解:当 x3 时, f(x)= x2+6x=( x3) 2+9, 即有 f(x)递
15、增; 故 f(x)在 R 上单调递增 由 f(x 22x) f(3x4) ,可得 或, 解得或, 即为 1 x或x3, 即 1x3即有解集为(1, 3) 故答案为:( 1,3) 第 9 页(共 25 页) 10在 ABC 中, AB=3 ,AC=4 ,N 是 AB 的中点,边AC (含端点)上存在点M,使得 BM CN,则 cosA 的取值范围为, 1) 【考点】 余弦定理 【分析】 设=t(0t1) ,=t,=由于 ,可得?=0化为: 16t+12(+1) cosBAC =0,整理可得:cos BAC=(32) =f(t) , (0t 1) 利用函数的单调性即可得出 【解答】 解:设=t(0
16、t1) ,=t,= ?=(t)?()=t 2+( +1)? 2 , ?=t 2+( +1)? 2=0 化为: 16t+12(+1)cosBAC =0, 整理可得: cosBAC= (32)=f(t) , (0t1) 由于 f(t)是 0,1 是的单调递增函数, f(0) f(t) f( 1) ,即:f(t),即:cosA, A( 0, ) , cosA1, cosA 的取值范围是:,1) 故答案为: ,1) 11设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=a x(a0,a 1)的图象 上存在区域D 上的点,则a 的取值范围是(0,1) 3,+) 【考点】 简单线性规划的应用 【分析】 由题意作
17、平面区域,从而结合图象可知y=ax的图象过点( 3, 1)时为临界值a=3, 从而解得 【解答】 解:由题意作平面区域如下, 第 10 页(共 25 页) , 结合图象可知, y=a x 的图象过点(3,1)时为临界值a=3, 且当 0 a1 时,一定成立; 故答案为:( 0,1) 3, +) 12已知函数f(x)=x2+2x+alnx 在区间( 0,1)内无极值点,则 a的取值范围是 a| a 4 或 a0 【考点】 利用导数研究函数的极值 【分析】 函数 f(x)=x 2+2x+alnx 在区间( 0,1)内无极值点 ? 函数 f(x)在( 0,1)内单 调? 函数 f(x) 0 或 f
18、(x) 0aR)在( 01, )内恒成立再利用导数的运算法则、分 离参数法、函数的单调性即可得出 【解答】 解:函数f(x)=x 2+2x+alnx 在区间( 0, 1)内无极值 ? 函数 f(x)=x2+2x+alnx 在区间( 0, 1)内单调 ? 函数 f (x) 0 或 f (x) 0aR)在( 0,1)内恒成立 由 f( x)=2x+20 在( 0,1)内恒成立 ? a( 2x2x 2) max,x( 0, 1) 即 a0, 由 f( x)=2x+20 在( 0,1)内恒成立 ? a( 2x2x 2) min,x( 0, 1) 即 a 4, 故答案为: a 4 或 a0 故答案为:
19、a| a 4或 a0 13若函数 同时满足以下两个条件: 第 11 页(共 25 页) ? xR, f(x) 0 或 g(x) 0; ? x( 1,1) ,f( x)g(x) 0 则实数 a 的取值范围为(2,4) 【考点】 全称命题;特称命题 【分析】 由 可得当 x 1 时, g(x) 0,根据 可得 g(1)=a(1a+3) 0,由此 解得实数a的取值范围 【解答】 解:已知函数, 根据 ? xR,f(x) 0,或 g(x) 0, 即函数 f( x)和函数g(x)不能同时取非负值 由 f(x) 0,求得 x 1, 即当 x 1 时, g(x) 0 恒成立, 故,解得: a 2; 根据 ?
20、 x( 1,1) ,使 f(x)?g(x) 0 成立, g(1)=a(1a+3) 0, 解得: 0a4, 综上可得: a( 2,4) , 故答案为:( 2,4) 14若 bm为数列 2 n中不超过 Am 3(mN*)的项数, 2b 2=b1+b5且 b3=10,则正整数A 的 值为64 或 65 【考点】 数列递推式 【分析】 由题意可得:,f(1)=A,f(2)=8A,f(5)=125A ,设 b1=t,即数列 an 中,不超过 A 的项恰有t 项,则 2tA2t+1,同理:2t+d8A2t+d+1,2t+2d125A2t+2d+1, 可得 d 4,d 为正整数,得出d=1,2,3,分类讨论
21、后求得满足条件的正整数A 的值 【解答】 解:依题意:,f(1)=A ,f(2)=8A,f( 5)=125A , 设 b 1=t,即数列 an中,不超过 A 的项恰有 t 项, 2tA2t+1, 同理: 2t+d 8A2t+d+1,2t+2d125A2t+2d+1, 可得: 2tA2t+1, 2t+d 3A 2t+d2 , 故 max Amin , 由以下关系: 2t+d32t+1, ,得 d4, d 为正整数,d=1,2,3 当 d=1 时, max=max=2t, 第 12 页(共 25 页) min=min =2t,不合题意, 舍去; 当 d=2 时, max=max=2t, min=m
22、in =2t,不合题意, 舍去; 当 d=3 时, max=max=2 t, min=min =2t,适合 题意 此时 2tA,b1=t,b2=t+3,b5=t+6, t+3b3t+6 b 3=10, 4t7, t 为整数, t=4,t=5,t=6 或 t=7 f(3)=27A,b3 =10, 21027A211,A 当 t=4 时, 24A,无解 当 t=5 时, 25A ,无解 当 t=6 时, 26A , 64A 当 t=7 时, 27A ,无解 则 26A AN * , A=64 或 A=65 综上: A=64 或 65 故答案为: 64 或 65 二、解答题:本大题共6 小题,计90
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