2019年江苏省连云港市、徐州市高考数学三模试卷含答案解析.pdf
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1、2017 年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷 一、填空题(每题5 分,满分 70 分,江答案填在答题纸上) 1 已知集合 A= 1, 1, 2, B= 0, 1, 2, 7 , 则集合 AB 中元素的个数为 2设 a,bR,=a+bi(i 为虚数单位),则 b 的值为 3在平面直角坐标系xOy 中,双曲线 =1 的离心率是 4现有三张识字卡片,分别写有“ 中” 、“ 国” 、“ 梦” 这三个字将这三张卡片随 机排序,则能组成 “ 中国梦 ” 的概率是 5如图是一个算法的流程图,则输出的k 的值为 6已知一组数据 3,6,9,8,4,则该组数据的方差是 7已知实数 x,y 满足,则
2、的取值范围是 8若函数 f(x)=2sin(2x+ ) (0 )的图象过点( 0,) ,则函数 f(x) 在 0, 上的单调减区间是 9 在公比为 q且各项均为正数的等比数列 a n 中, Sn为an 的前 n项和 若 a1=, 且 S5=S2+2,则 q 的值为 10如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知 AB=AA1=3,点 P 在棱 CC1上, 则三棱锥 PABA1的体积为 11如图,已知正方形ABCD 的边长为 2,BC 平行于 x 轴,顶点 A,B 和 C 分 别在函数 y1=3logax, y2=2logax 和 y3=logax (a1) 的图象上,则实数 a的值为 12已知
3、对于任意的 x(, 1)(5,+) ,都有 x 22(a2)x+a0, 则实数 a的取值范围是 13在平面直角坐标系xOy 中,圆 C: (x+2) 2+(ym)2=3,若圆 C 存在以 G 为中点的弦 AB,且 AB=2GO,则实数 m 的取值范围是 14已知 ABC 三个内角 A,B,C 的对应边分别为 ,b,c,且 C=,c=2当 取得最大值时,的值为 二、解答题(本大题共6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15 如图, 在ABC 中, 已知点 D 在边 AB 上, AD=3DB , cosA=, cosACB=, BC=13 (1)求 cosB的值;
4、(2)求CD的长 16如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,点 E 在棱 PC 上(异于 点 P,C) ,平面 ABE 与棱 PD 交于点 F (1)求证: ABEF; (2)若平面 PAD平面 ABCD,求证: AEEF 17如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C: + =1 的左、右顶点 分别为 A,B,过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点(点 P 在 x 轴上方) (1)若 QF=2FP,求直线 l 的方程; (2)设直线 AP,BQ 的斜率分别为 k1 ,k 2,是否存在常数 ,使得 k1=k2?若 存在,求出 的值;若不存在,请说明理由 1
5、8某景区修建一栋复古建筑, 其窗户设计如图所示 圆 O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点),与左右两边相交 (F, G 为其中两个交点), 图中阴影部分为不透光区域, 其余部分为透光区域 已 知圆的半径为 1m 且,设 EOF= ,透光区域的面积为S (1)求 S 关于 的函数关系式,并求出定义域; (2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好当该比值最大 时,求边 AB 的长度 19已知两个无穷数列 an 和 bn的前 n 项和分别为 Sn ,T n ,a 1=1,S2=4,对任 意的 nN*,都有 3Sn+1=2Sn +S n+2
6、+a n (1)求数列 an 的通项公式; (2)若 bn为等差数列,对任意的nN*,都有 SnTn证明: anbn; (3)若 bn为等比数列, b1=a1,b2=a2,求满足 =ak(kN*)的 n 值 20已知函数 f(x)=+xlnx(m0) ,g(x)=lnx2 (1)当 m=1 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)设函数 h(x)=f(x)xg(x),x0若函数y=h(h(x) )的最 小值是,求 m 的值; (3)若函数f(x) ,g(x)的定义域都是 1,e ,对于函数f(x)的图象上的 任意一点 A,在函数 g(x)的图象上都存在一点B,使得 OAOB,其中 e 是 自然
7、对数的底数, O 为坐标原点,求m 的取值范围 【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题 区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 .A.选修 4-1:几何证明选讲 21如图,圆 O 的弦 AB,MN 交于点 C,且 A 为弧 MN 的中点,点 D 在弧 BM 上,若 ACN=3ADB ,求 ADB 的度数 B.选修 4-2:矩阵与变换 22已知矩阵 A=,若 A=,求矩阵 A 的特征值 C.选修 4-4:坐标系与参数方程 23在极坐标系中,已知点A(2,) ,点 B 在直线 l:cos+sin =0 (0 2 )上,
8、当线段 AB 最短时,求点 B 的极坐标 D.选修 4-5:不等式选讲 24已知 a,b,c 为正实数,且 a 3+b3+c3=a2b2c2,求证: a+b+c3 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 选 修 4-4:坐标系与参数方程 25在平面直角坐标系xOy 中,点 F(1,0) ,直线 x=1 与动直线 y=n 的交点 为 M,线段 MF 的中垂线与动直线y=n 的交点为 P ()求点 P 的轨迹 的方程; ()过动点 M 作曲线 的两条切线,切点分别为A,B,求证: AMB 的大 小为定值 选修 4-5:不等式选讲 26已知集合 U= 1,2,n
9、(nN *,n2) ,对于集合 U 的两个非空子集 A,B,若 AB=?,则称( A,B)为集合 U 的一组 “ 互斥子集 ” 记集合 U 的所 有“ 互斥子集 ” 的组数为 f(n) (视( A,B)与( B,A)为同一组 “ 互斥子集 ” ) (1)写出 f(2) ,f(3) ,f(4)的值; (2)求 f(n) 2017 年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每题5 分,满分 70 分,江答案填在答题纸上) 1已知集合 A=1,1,2 ,B=0,1,2,7,则集合 AB 中元素的个数为 5 【考点】 1D:并集及其运算 【分析】 利用并集定义
10、直接求解 【解答】 解:集合 A= 1,1,2,B= 0,1,2,7 , AB= 1,0,1,2,7 , 集合 AB 中元素的个数为 5 故答案为: 5 2设 a,bR,=a+bi(i 为虚数单位),则 b 的值为 1 【考点】 A5:复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、复数相等即可得出 【解答】 解: a,bR,=a+bi(i 为虚数单位), a+bi= =i b=1 故答案为: 1 3在平面直角坐标系xOy 中,双曲线 =1 的离心率是 【考点】 KC:双曲线的简单性质 【分析】根据题意,由双曲线的方程可得a 2、b2 的值,由双曲线的几何性质可得 c 的值,进而由双曲线
11、的离心率公式计算可得答案 【解答】 解:根据题意,双曲线的方程为=1, 则 a2=4,b2=3, 则 c=, 则其离心率 e=; 故答案为: 4现有三张识字卡片,分别写有“ 中” 、“ 国” 、“ 梦” 这三个字将这三张卡片随 机排序,则能组成 “ 中国梦 ” 的概率是 【考点】 CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 将这三张卡片随机排序,基本事件总数为:n=6,能组成 “ 中国梦 ” 包含的基本事件个数m=1,由此能求出能组成 “ 中国梦 ” 的概率 【解答】 解:现有三张识字卡片,分别写有“ 中” 、“ 国” 、“ 梦” 这三个字 将这三张卡片随机排序,基本事件总数为:n=
12、6, 能组成 “ 中国梦 ” 包含的基本事件个数m=1, 能组成 “ 中国梦 ” 的概率 p= 故答案为: 5如图是一个算法的流程图,则输出的k 的值为6 【考点】 EF:程序框图 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序,即可得出 结论 【解答】 解:分析流程图所示的顺序知: k=2,2 214+10=0, 不满足条件 k 27k+100,执行循环体; k=3,3 221+10=2, 不满足条件 k 27k+100,执行循环体; k=4,4 228+10=2, 不满足条件 k27k+100,执行循环体; k=5,5 235+10=0, 不满足条件 k27k+100,执行循
13、环体; k=6,6 242+10=4, 满足条件 k27k+100,退出循环,输出k=6 故答案为: 6 6已知一组数据 3,6,9,8,4,则该组数据的方差是5.2 【考点】 BC:极差、方差与标准差 【分析】 利用定义求这组数据的平均数和方差即可 【解答】 解:数据 3,6,9,8,4的平均数为: =(3+6+9+8+4)=6, 方差为: s 2= (36) 2+(66)2+(96)2+(86)2+(46)2 = =5.2 故答案为: 5.2 7已知实数 x,y 满足,则的取值范围是, 【考点】 7C:简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域,再由的几何意义,即可行域内的动点与定点 O(
14、0,0)连线的斜率求解 【解答】 解:由约束条件作出可行域如图, 的几何意义为可行域内的动点与定点O(0,0)连线的斜率, 联立方程组求得 A(3,1) ,B(3,2) , 又, 的取值范围是 , 故答案为: , 8若函数 f(x)=2sin(2x+ ) (0 )的图象过点( 0,) ,则函数 f(x) 在 0, 上的单调减区间是, 【或(,)也正确】 【考点】 H2:正弦函数的图象 【分析】 根据函数 f(x)图象过点( 0,)求出 的值,写出 f(x)解析式, 再根据正弦函数的图象与性质求出f(x)在 0, 上的单调减区间 【解答】 解:函数 f(x)=2sin(2x+ ) (0 )的图象
15、过点( 0,) , f(0)=2sin =, sin =; 又0 , =, f(x)=2sin(2x+) ; 令+2k 2x+2k ,kZ, +2k 2x+2k ,kZ, 解得+k x+k ,kZ; 令 k=0,得函数 f(x)在 0, 上的单调减区间是 , 故答案为: , 【或(,)也正确】 9 在公比为 q且各项均为正数的等比数列 a n 中, Sn为an 的前 n项和 若 a1=, 且 S5=S2+2,则 q 的值为 【考点】 89:等比数列的前 n 项和 【分析】 由 a1= ,且 S5=S2+2,q0可得 a3 +a 4 +a 5=(1+q+q 2)=2,代入 化简解出即可得出 【解
16、答】 解: a1= ,且 S5=S2+2,q0 a3+a4+a5=(1+q+q2)=2, q2+q1=0, 解得 q= 故答案为: 10如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知 AB=AA1=3,点 P 在棱 CC1上, 则三棱锥 PABA1的体积为 【考点】 LF:棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】点 P 到平面 ABA1的距离即为 ABC 的高, 由此能求出三棱锥PABA1 的体积 【解答】 解:在正三棱柱 ABCA1B1C1中,AB=AA 1=3,点 P在棱 CC1上, 点 P 到平面 ABA1的距离即为 ABC 的高,即为 h=, =, 三棱锥 PABA1的体积为: V= = 故答案为
17、: 11如图,已知正方形ABCD 的边长为 2,BC 平行于 x 轴,顶点 A,B 和 C 分 别在函数 y1=3logax,y2=2logax 和 y3=logax(a1)的图象上,则实数a 的值为 【考点】 4N:对数函数的图象与性质 【分析】 设 B(x,2logax) ,利用 BC 平行于 x 轴得出 C(x2,2logax) ,利用 AB 垂直于 x 轴 得出 A(x,3logax) ,则正方形 ABCD 的边长从横纵两个角度表示 为 logax=x 2x=2,求出 x,再求 a 即可 【解答】解: 设B(x,2logax) , BC平行于x轴, C(x,2logax) 即logax
18、=2logax, x=x 2, 正方形 ABCD 边长=| BC| =x 2x=2,解得 x=2 由已知, AB 垂直于 x 轴, A(x,3logax) ,正方形 ABCD 边长=| AB| =3logax 2logax=logax=2,即 loga2=2,a=, 故答案为: 12已知对于任意的 x(, 1)(5,+) ,都有 x 22(a2)x+a0, 则实数 a的取值范围是(1,5 【考点】 3W:二次函数的性质 【分析】 对进行讨论,利用二次函数的性质列不等式解出 【解答】 解: =4(a2)24a=4a 220a+16=4(a1) (a4) (1)若0,即 1a4 时,x22(a2)
19、x+a0在 R 上恒成立,符合题意; (2)若 =0,即 a=1或 a=4 时,方程 x 22(a2)x+a0 的解为 xa2, 显然当 a=1时,不符合题意,当a=4时,符合题意; (3)当 0,即 a1 或 a4 时,x 22(a2)x+a0 在(,1)(5, +)恒成立, ,解得 3a5, 又 a1 或 a4,4a5 综上, a的范围是( 1,5 故答案为( 1,5 13在平面直角坐标系xOy 中,圆 C: (x+2) 2+(ym)2=3,若圆 C 存在以 G 为中点的弦 AB,且 AB=2GO,则实数 m 的取值范围是? 【考点】 J9:直线与圆的位置关系 【分析】 求出G的轨迹方程,
20、得两圆公共弦,由题意,圆心( 2,m)到直线 的距离 d= ,即可求出实数 m 的取值范围 【解答】 解:设 G(x,y) ,则 AB=2GO, 2=2, 化简可得 x 2 +y 2+2xmy+ m2+ =0, 两圆方程相减可得2xmy+m 2+ =0 由题意,圆心( 2,m)到直线的距离 d=,无解, 故答案为 ? 14已知 ABC 三个内角 A,B,C 的对应边分别为 ,b,c,且 C=,c=2当 取得最大值时,的值为 2+ 【考点】 9V:向量在几何中的应用 【分析】 根据正弦定理用 A 表示出 b,代入=2bcosA,根据三角恒等变换 化简得出当取最大值时 A 的值,再计算 sinA,
21、sinB 得出答案 【解答】 解: C=,B=A, 由正弦定理得=, b= sin(A)=2cosA+ sinA, =bccosA=2bcosA=4cos 2A+ sin2A =2+2cos2A+sin2A =(sin2A+cos2A)+2 =sin(2A+)+2, A+B=,0A , 当 2A+=即 A=时,取得最大值, 此时, B= sinA=sin=sin( )= =, sinB=sin( )= = = =2+ 故答案为 2+ 二、解答题(本大题共6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15 如图, 在ABC 中, 已知点 D 在边 AB 上, AD=3DB
22、 , cosA=, cosACB=, BC=13 (1)求 cosB的值; (2)求 CD 的长 【考点】 HT:三角形中的几何计算 【分析】 (1)在 ABC 中,求出 sinA= ,sinACB= 可得 cosB=cos(A+ACB)=sinAsinACBcosAcosB; (2)在 ABC 中,由正弦定理得, AB=sinACB 在BCD 中,由余弦定理得, CD= 【解答】 解: (1)在ABC 中,cosA=,A(0, ) , 所以 sinA= 同理可得, sinACB= 所以 cosB=cos (A+ACB) =cos(A+ACB) =sinAsinACBcosAcosACB =;
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