2019年河南省中考数学定心模拟试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 28 页) 2019年河南省中考数学定心模拟试卷 一、选择题(每小题3 分,共 24 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的 1的相反数是( ) A 6 B6 C | | D 2如图所示的几何体的左视图是() A B C D 3下列各式计算正确的是() Aa3?a=a 4 B2a3+a3=3a6 C ( a 2 b) 3=a6b3 D (b+2a) (2ab)=b 24a2 4如图,直线EF 分别与直线 AB 、CD 相交于点G、G,已知 1=2=40 ,GI 平分 HGB 交直线 CD 于点 I,则 3=() A40 B50 C55 D70 5 关于 x 的一元二次
2、方程 | m| x22x+1=0 有两个不相等的实数根, 则 m 的取值范围是 () A 1m1 B 1m1 且 m 0 Cm1 Dm1 且 m0 6在一次体育达标测试中,小明所在小组的六位同学的立定跳远成绩如下(单位:m) :2.00, 2.11,2.21, 2.15,2.20,2.17,那么这组数据的中位数是() A2.16 B2.15 C2.14 D2.13 7如图,在RtABC 中, C=90 ,AC=4 ,BC=3 ,点 D 是 AC 的中点,连接 BD,按以 下步骤作图: 分别以 B,D 为圆心,大于BD 的长为半径作弧,两弧相交于点P 和点 Q; 作直线 PQ 交 AB 于点 E
3、,交 BC 于点 F,则 BF=() 第 2 页(共 28 页) A B1 C D 8 如图,ABC 是边长为 4cm 的等边三角形, 动点 P从点 A 出发, 以 2cm/s的速度沿 ACB 运动,到达B 点即停止运动,过点P 作 PDAB 于点 D,设运动时间为x(s) , ADP 的 面积为 y(cm2) ,则能够反映y 与 x 之间函数关系的图象大致是( ) A B C D 二、填空题(每小题3 分,共 21 分) 9计算: + ( 2) 0= 10如图,l1l2l3,两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C和D、E、F,已知 =,则= 11不等式组的最大整数解是 12已知二次函数
4、y=x 2+(m 2)x+1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围 是 第 3 页(共 28 页) 13现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字0, 1,2,3,把卡片背面朝上洗匀,然 后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数,则这个两位数是偶数的概率是 14如图,正方形ABCD 边长为 3,将正方形ABCD 绕点 B 顺时针旋转30 ,得到正方形 ABC D ,则图中阴影部分的面积是 15如图,在矩形ABCD 中, AB=5,BC=3 ,点 E 为射线 BC 上一动点,将 ABE 沿 AE 折叠,得到 AB E若 B恰好落在射线CD 上,则 BE 的长为 三、解答题(本大题
5、共8 个小题,满分75 分) 16先化简,再求值: + ( ) ,然后x的范围内选 取一个合适的整数作为x 的值代入求值 17如图,以ABC 的边 AB 为直径的 O 交 AC 边于点 D,且过点 D 的 O 的切线 DE 平分 BC 边,交 BC 于点 E (1)求证: BC 是 O 的切线; (2)当 A=时,以点O、B、E、D 为顶点的四边形是正方形; (3)以点 O、B、 E、D 为顶点的四边形(可能、不可能)为菱形 18国家环保局统一规定,空气质量分为5 级当空气污染指数达050 时为 1 级,质量为 优; 51100 时为 2级,质量为良;101200 时为 3 级,轻度污染;20
6、1 300 时为 4 级, 中度污染; 300 以上时为5 级,重度污染某城市随机抽取了2019 年某些天的空气质量检 测结果,并整理绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息,解答下列各题: (1)本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计; (2)补全条形统计图; (3)扇形统计图中3 级空气质量所对应的圆心角为 ; 第 4 页(共 28 页) (4)如果空气污染达到中度污染或者以上,将不适宜进行户外活动,根据目前的统计,请 你估计 2019 年该城市有多少天不适宜开展户外活动 19如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=mx+1 与双曲 y=(k 0)相交于点A、B, 点 C 在 x
7、 轴正半轴上,点D(1, 2) ,连结 OA 、OD、DC、AC ,四边形AODC 为菱形 (1)求 k 和 m 的值; (2)根据图象写出反比例函数的值小于2 时 x 的取值范围; (3)设点 P 是 y 轴上一动点,且SOAP=S 菱形OACD,求点 P的坐标 20如图,小明站在河岸上的E 点,看见正对面的河岸边有一点 C,此时测得C 点的俯角 是 30 若小明的眼睛与地面的距离DE 是 1.6 米, BE=1 米, BE 平行于 AC 所在的直线, 迎水坡的坡度i=4:3,坡长 AB=10 米,求河宽 AC (结果保留整数,参考数据:1.73) 21某批发市场有中招考试文具套装,其中A
8、品牌的批发价是每套20 元, B 品牌的批发价 是每套 25 元,小王需购买A、B 两种品牌的文具套装共1000 套 (1)若小王按需购买A、B 两种品牌文具套装共用22000 元,则各购买多少套? (2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8 折优惠,会员卡费用为500 元若小王购 买会员卡并用此卡按需购买1000 套文具套装,共用了y 元,设 A 品牌文具套装买了x 包, 请求出 y 与 x 之间的函数关系式 第 5 页(共 28 页) (3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000 套文具套装, 共用了 20000 元,他计划在网 店包邮销售这两种文具套装,每套文具套装小王需支付邮费8
9、元,若 A 品牌每套销售价格 比 B 品牌少 5 元,请你帮他计算, A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本(运 算结果取整数)? 22在 ABC 中, ACB=90 经过点 B 的直线 l( l 不与直线AB 重合)与直线BC 的夹角 等于 ABC ,分别过点C、A 做直线 l 的垂线,垂足分别为点D、E (1)问题发现 若 ABC=30 ,如图 ,则=; ABC=45 ,如图 ,则=; (2)拓展探究 当 0 ABC 90 ,的值有无变化?请仅就图 的情形给出证明 (3)问题解决 若直线 CE、 AB 交于点 F,=,CD=4,请直接写出线段BD 的长 23如图,在平面直角坐标系
10、xOy 中,抛物线 y=ax 2+ x+c 与直线 y= x 交于 A、 B 两点,已知点B 的横坐标是4,直线 y= x 与 x、y 轴的交点分别为A、C,点 P 是抛 物线上一动点 (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 在直线 yx上方,求 PAC 的最大面积; 第 6 页(共 28 页) (3)设 M 是抛物线对称轴上的一点,以点A、B、P、M 为顶点的四边形能否成为平行四 边形?若能,求出点P 的坐标;若不能,请说明理由 第 7 页(共 28 页) 2019 年河南省中考数学定心模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3 分,共 24 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一
11、个是正确的 1的相反数是() A 6 B6 C | | D 【考点】 相反数;绝对值 【分析】 用相反数数的意义直接确定即可 【解答】 解:的相反数是 故选 D 2如图所示的几何体的左视图是() A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解:从左往右看,易得一个长方形,正中有一条横向实线, 故选: C 3下列各式计算正确的是() Aa3?a=a 4 B2a3+a3=3a6 C ( a 2 b) 3=a6b3 D (b+2a) (2ab)=b 24a2 【考点】 平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂
12、的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法法则、合并同类项、 积的乘方、 平方差公式的计算法则进行计 算,逐一排除即可 【解答】 解: A、a3?a=a 4,故选项正确; B、2a3 +a 3=3a3,故选项错误; C、 ( a 2b)3=a6b3,故选项错误; D、 (b+2a) (2ab)=( 2a+b) (2ab)=4a 2 b 2,故选项错误 故选: A 4如图,直线EF 分别与直线 AB 、CD 相交于点G、G,已知 1=2=40 ,GI 平分 HGB 交直线 CD 于点 I,则 3=() 第 8 页(共 28 页) A40 B50 C55 D70 【考点】 平行线的判定与性质
13、【分析】 根据邻补角的性质与1=50 ,求得 BGH=180 40 =140 ,由 GI 平分 HGB 交 直线 CD 于点 I,得出 BGI 的度数,根据同位角相等,两直线平行,得到ABCD,从而 利用平行线的性质,求得3 的度数 【解答】 解: 1=50 , BGH=180 40 =140 , GI 平分 HGB , BGI=70 , 1=2, AB CD(同位角相等,两直线平行), 3=BGI=70 (两直线平行,内错角相等) 故选 D 5 关于 x 的一元二次方程 | m| x22x+1=0 有两个不相等的实数根, 则 m 的取值范围是 () A 1m1 B 1m1 且 m 0 Cm1
14、 Dm1 且 m0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根可得=( 2) 24| m| 0,由一元二次方程的 定义可得m0,解不等式知m 的取值范围 【解答】 解:关于x 的一元二次方程| m| x22x+1=0 有两个不相等的实数根, =( 2) 24| m| 0,即 4 4| m| 0,且 m0, 解得: 1 m 1,且 m0, 故选: B 6在一次体育达标测试中,小明所在小组的六位同学的立定跳远成绩如下 (单位:m) :2.00, 2.11,2.21, 2.15,2.20,2.17,那么这组数据的中位数是() A2.16 B2.15 C2.14 D2.13 【考点】
15、 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 第 9 页(共 28 页) 【解答】 解:这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为:2.00, 2.11,2.15,2.17,2.20, 2.21, 最中间的数为第3 个数和第 4 个数,所以中位数为(2.15+2.17) 2=2.16 故选 A 7如图,在RtABC 中, C=90 ,AC=4 ,BC=3 ,点 D 是 AC 的中点,连接BD,按以 下步骤作图: 分别以 B,D 为圆心,大于BD 的长为半径作弧,两弧相交于点 P 和点 Q; 作直线 PQ 交 AB 于点 E,交 BC 于点 F,则 BF=() A B1 C D 【考点】 作图 基本
16、作图;线段垂直平分线的性质 【分析】 连结 DF,利用基本作图得到由EF 垂直平分BD,则 BF=DF ,设 BF=x ,则 DF=x , CF=3x,然后在RtDCF 中利用勾股定理得到 2 2+( 3x)2=x2,然后解方程即可 【解答】 解:连结 DF,由作法得EF 垂直平分BD,则 BF=DF , 点 D 是 AC 的中点, CD=AC=2 , 设 BF=x,则 DF=x ,CF=3 x, 在 RtDCF 中, 22+( 3x) 2=x2,解得 x= , 即 BF= 故选 C 第 10 页(共 28 页) 8 如图,ABC 是边长为 4cm 的等边三角形, 动点 P从点 A 出发, 以
17、 2cm/s的速度沿 ACB 运动,到达B 点即停止运动,过点P 作 PDAB 于点 D,设运动时间为x(s) , ADP 的 面积为 y(cm2) ,则能够反映y 与 x 之间函数关系的图象大致是( ) ABCD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 过点 P 作 PDAB 于点 D,分类求出点P 从 AC 和从 CB 函数解析式,即可得 到相应的函数图象 【解答】 解:过点 P 作 PDAB 于点 D, ABC 是边长为4cm 的等边三角形, 则 AP=2x , 当点 P 从 AC 的过程中, AD=x ,PD=x,如右图1 所示, 则 y=AD ?PD=, (0x 2) , 当点 P
18、从 CB 的过程中, BD=(82x)=4x,PD=(4x) ,PC=2x4,如右图 2 所示, 则 ABC 边上的高是:AC ?sin60 =4=2, y=SABCSACPSBDP = (2 x4) , 故选 B 第 11 页(共 28 页) 二、填空题(每小题3 分,共 21 分) 9计算: + ( 2) 0= 1 【考点】 实数的运算;零指数幂 【分析】 根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方,然后计算加法,求出算式+( 2) 0 的值是多少即可 【解答】 解: + ( 2) 0 =2+1 =1 故答案为: 1 10如图, l1l2 l3,两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和
19、 D、E、F,已知 =,则= 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出, 再将已知数据代入求出即可 【解答】 解: l1l2l3, , =, =, 故答案为: 第 12 页(共 28 页) 11不等式组的最大整数解是1 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 根据不等式的性质分别求出每一个不等式的解集,再求出不等式组的解集,然后在 解集中找出最大整数即可 【解答】 解:, 由 得: x 1, 由 得: x1.5, 不等式组的解集是1 x1.5, 不等式组的最大整数解是1 故答案为 1 12已知二次函数y=x 2+(m 2)x+1,当 x1 时,y 随
20、x 的增大而增大,则 m 的取值范围 是m 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质,利用二次函数的对称轴不大于1 列式计算即可得解 【解答】 解:抛物线的对称轴为直线x= = m+1, 当 x12 时, y 的值随 x 值的增大而增大, m+11, 解得 m0 故 m 的取值范围是m0 故答案为: m0 13现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字0, 1,2,3,把卡片背面朝上洗匀,然 后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数,则这个两位数是偶数的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶 数的情况,
21、再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解:画树状图得: 共有 9 种等可能的结果,这个两位数是偶数的有5 种情况, 这个两位数是偶数的概率是: 故答案为: 第 13 页(共 28 页) 14如图,正方形ABCD 边长为 3,将正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转30 ,得到正方形 ABC D ,则图中阴影部分的面积是 【考点】 旋转的性质;正方形的性质 【分析】 先根据正方形的性质求出BD,再根据旋转得到ABA =DBD =30 ,判断出S阴 影=S扇形DBD S 扇形ABA 即可 【解答】 解:如图, 连接 BD ,BD, 正方形 ABCD 边长为 3, BD=3, 正方形 ABCD
22、绕点 B 顺时针旋转30 ,得到正方形ABC D , ABA =DBD =30 , S 扇形DBD =, S扇形ABA =, S阴影=S 扇形DBD +SABDSA BDS扇形ABA=S 扇形DBD S扇形ABA = = 15如图,在矩形ABCD 中, AB=5,BC=3 ,点 E 为射线 BC 上一动点,将 ABE 沿 AE 折叠,得到 AB E若 B恰好落在射线CD 上,则 BE 的长为 或 15 【考点】 翻折变换(折叠问题) ;矩形的性质 【分析】 如图 1,根据折叠的性质得到AB =AB=5 ,BE=BE ,根据勾股定理得到BE 2=(3 BE)2+12, 第 14 页(共 28 页
23、) 于是得到 BE=,如图 2,根据折叠的性质得到 AB =AB=5 ,求得 AB=BF=5 ,根据勾股定 理得到 CF=4 根据相似三角形的性质列方程得到CE=12,即可得到结论 【解答】 解:如图1,将 ABE 沿 AE 折叠,得到 AB E, AB =AB=5 ,BE=BE , CE=3BE, AD=3 , DB =4, BC=1, BE2=CE 2+B C2, BE 2 =(3BE) 2 +1 2, BE=, 如图 2,将 ABE 沿 AE 折叠,得到AB E, AB =AB=5 , CDAB , 1=3, 1=2, 2=3, AE 垂直平分BB , AB=BF=5 , CF=4, C
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