2019年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷(理)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 21 页) 2019 年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1已知集合U= 1,2,3,4,5 ,A= 1,2, 3 ,B= 2,5 ,则 A (?UB)=( ) A 2B2,3 C3D 1, 3 2设 l,m 是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是() A若 lm,m? ,则 lB若 l ,lm,则 m C若 l ,m? ,则 l m D若 l ,m ,则 lm 3“ ” 是“ tan =1” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D
2、 既不充分也不必要条件 4函数 (其中 aR)的图象不可能是() ABCD 5已知 an是等差数列,公差为 2, bn 是等比数列,公比为2若bn 的前 n项和为, 则 a 1 +b 1等于( ) A1 B2 C3 D4 6如图,小于90 的二面角 l中 Ol,A,B ,且 AOB 为钝角, AOB 是 AOB 在 内的射影,则下列结论错误的是() A AOB 为钝角B AOB AOB C AOB + AOA D BOB+ BOA + AOA 7如图,双曲线=1(a, b0)的右顶点为A,左右焦点分别为F1, F2,点 p 是 双曲线右支上一点,PF1交左支于点Q,交渐近线y=x 于点 R,M
3、 是 PQ 的中点,若RF2 PF1,且 AM PF1,则双曲线的离心率是() 第 2 页(共 21 页) A B C2 D 8已知 0xy,2x 2 ,则下列不正确的是() Asinx 2sin( y)Bsinx2sin(2y) Csin(2x 2 ) siny Dsinx 2 cos(y 1) 二、填空题(本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题4 分,共 36 分) 9已知 0, ) ,函数 f(x)=cos2x+cos(x+ )是偶函数,则 =,f( x) 的最小值为 10已知函数 ,则=,方程 f(x)=2 的 解为 11某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体
4、积为 cm3,表 面积为cm2 12已知 x,y R 且满足不等式组,当 k=1 时,不等式组所表示的平 面区域的面积为, 若目标函数z=3x+y 的最大值为7, 则 k 的值为 13 已知 a0, f (x) =acos x+ (1x) sin x, x 0, 2 , 则 f (x) 所有的零点之和为 14设,已知 x,yR,m+n=6,则 F=max| x 24y+m| ,| y2 2x+n| 的最小值为 第 3 页(共 21 页) 15如图,设正BCD 的外接圆 O 的半径为R(R ) ,点 A 在 BD 下方的圆弧上, 则()?的最小值为 三、解答题(本大题共5 小题,共74 分,解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16在 ABC 中,设边 a,b,c 所对的角为A, B,C,且 A,B,C 都不是直角, (bc8) cosA+accosB=a2 b 2 ()若b+c=5,求 b,c 的值; ()若,求 ABC 面积的最大值 17 如图,长方体 ABCD A1B1C1D1中,AB=2 , BC=CC1=1, 点 P是 CD 上的一点, PC= PD ()若 A1C平面 PBC1,求 的值; ()设 1=1,2=3 所对应的点P 为 P1 ,P 2,二面角 P1BC1 P 2的大小为 ,求 cos的 值 18已知 mR,函数 f(x)=x2+(32m)x+2+m (1)
6、若 0m ,求 |f(x) | 在 1,1 上的最大值 g(m) ; (2)对任意的m(0,1 ,若 f(x)在 0,m 上的最大值为h(m) ,求 h( m)的最大值 19已知椭圆C1: =1,直线 l1:y=kx +m(m0)与圆 C2: (x1)2+y2=1 相切且 与椭圆 C1交于 A,B 两点 ()若线段AB 中点的横坐标为,求 m 的值; ()过原点O 作 l1的平行线l2交椭圆于C, D 两点,设 | AB| = | CD| ,求 的最小值 第 4 页(共 21 页) 20已知点列Pn( xn, )与 An(an,0)满足 xn+1xn,且 | | =| ,其中 nN * ,x1
7、=1 (I)求 xn+1与 xn的关系式; ()求证: n2+ +4n2 第 5 页(共 21 页) 2019 年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1已知集合U= 1,2,3,4,5 ,A= 1,2, 3 ,B= 2,5 ,则 A (?UB)=( ) A 2B2,3 C3D 1, 3 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 由题意全集U=1,2,3,4,5 ,B= 2,5 ,可以求出集合CUB,然后根据交集 的定义和运算法则进行计算 【解答】 解: U=1
8、,2,3, 4,5, B=2,5, C UB= 1, 3,4 A= 3,1,2 A (CUB) = 1,3 故选 D 2设 l,m 是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( ) A若 lm,m? ,则 lB若 l ,lm,则 m C若 l ,m? ,则 l m D若 l ,m ,则 lm 【考点】 直线与平面平行的判定 【分析】 根据题意,依次分析选项:A,根据线面垂直的判定定理判断C:根据线面平行 的判定定理判断D:由线线的位置关系判断B:由线面垂直的性质定理判断;综合可得 答案 【解答】 解: A,根据线面垂直的判定定理,要垂直平面内两条相交直线才行,不正确; C:l ,m? ,
9、则 lm 或两线异面,故不正确 D:平行于同一平面的两直线可能平行,异面,相交,不正确 B:由线面垂直的性质可知:平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故 正确 故选 B 3“” 是“ tan =1” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 第 6 页(共 21 页) 【分析】 由 tan =1,解得 =(kZ) ,即可判断出结论 【解答】 解:由 tan =1,解得 =(kZ) , “ ” 是“ tan =1” 的充分不必要条件 故选: A 4函数(其中 aR)的图象不可能是() ABCD
10、【考点】 函数的图象 【分析】 分三种情况讨论,根据函数的单调性和基本不等式即可判断 【解答】 解:当 a=0 时, f(x)=| x| ,且 x0,故 A 符合, 当 x0 时,且 a 0 时, f(x)=x+2,当 x0 时,且 a0 时,f(x)=x+在( ,0)上为减函数,故B 符合, 当 x0 时,且 a0 时, f(x)=x+2=2,当 x0 时,且 a0 时, f (x)=x+在( 0,+)上为增函数,故D 符合, 故选: C 5已知 an是等差数列,公差为 2, bn 是等比数列,公比为2若bn 的前 n项和为, 则 a1+b1等于() A1 B2 C3 D4 【考点】 等差数
11、列的通项公式 【分析】 由已知写出等差数列和等比数列的通项公式,得到,再写出等比数列的前 n 项 和,列等式求得a1+b1的值 【解答】 解:由题意可得an=a1+2(n1) , =, b n的前 n 项和, 由,得, 第 7 页(共 21 页) a 1 +b 1=2 故选: B 6如图,小于90 的二面角 l中 Ol,A,B ,且 AOB 为钝角, A OB 是 AOB 在 内的射影,则下列结论错误的是() A AOB 为钝角 B AOB AOB C AOB + AOA D BOB+ BOA + AOA 【考点】 与二面角有关的立体几何综合题 【分析】 由题意画出图形,由已知二面角 l小于
12、90 , AOB 为钝角,结合余弦定理 可得 A OB 是钝角,由此可得答案 【解答】 解:如图,在内射线 OA 上取点 A,过 A 作交线 l 的平行线 AB 交射线 OB 于点 B, 过 A 作 AA ,垂足为 A ,过 B 作 BB 垂直于 ,垂足为 B ,连接 A B ,则有 AB A B , 且 AB=A B , 设 OA=a ,OB=b, AB=c ,则 OA a,OB b, AOB 为钝角, a2+b2c2,则( OA ) 2+(OB ) 2a2+b2 c2=(A B) 2, 在 A OB中,由余弦定理可得A OB AOB 为钝角 AOB +AOA 错误的选项是C, 故选: C
13、7如图,双曲线 =1(a, b0)的右顶点为A,左右焦点分别为 F1 , F 2,点 p 是 双曲线右支上一点,PF1交左支于点Q,交渐近线y=x 于点 R,M 是 PQ 的中点,若RF2 PF1,且 AM PF1,则双曲线的离心率是( ) 第 8 页(共 21 页) ABC2 D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 设 PF1的方程为y=k(x+c) ,k0,联立渐近线方程求得 R 的坐标,代入双曲线的 方程,运用韦达定理和中点坐标公式,可得M 的坐标,再由两直线垂直的条件:斜率之积 为 1,求得 k=,代入化简整理,再由离心率公式计算即可得到所求值 【解答】 解:设 PF1的方程为 y=
14、k (x+c) ,k0, 联立渐近线方程y=x,可得 R(,) , 由直线 y=k(x+c)代入双曲线=1,可得 (b 2 a 2k2 )x 22ca2k2x a2c2k2 a 2b2=0, 设 P( x1,y1) ,Q(x2, y2) ,可得 x1 +x 2=, 即有中点M(,) , 由 A(a,0) ,F2(c, 0) , RF2PF1,可得 = , 即有 bk2+2akb=0,解得 k= (负的舍去) , 由 AM PF1,可得 kAM= =, 即为( c3 +a 3 )k 2=a(c2 a 2) , 即有( c3 +a 3) (c a)2=ab2 (c 2 a 2)=a( c2 a 2
15、)2, 化为 c=2a,即 e= =2 故选: C 8已知 0xy,2x 2 ,则下列不正确的是() Asinx 2sin( y)Bsinx2sin(2y) Csin(2x 2 ) siny Dsinx 2 cos(y 1) 【考点】 正弦函数的图象;基本不等式 【分析】 利用基本不等式的性质和正弦函数的单调性得出答案 【解答】 解: 0xy, 2x 2+y , 1y , x2 y, 第 9 页(共 21 页) sinx 2sin( ) 故 A 正确 2x 2 , x 2 ,y, x22y, sinx 2sin(2y) ,故 B 正确 2x 2 , x 2 = sinx 2sin( )=cos
16、(y1) 故 D 正确 故选: C 二、填空题(本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题4 分,共 36 分) 9已知 0, ) ,函数 f(x)=cos2x+cos(x+ )是偶函数,则 =0,f( x)的最小 值为 【考点】 三角函数中的恒等变换应用 【分析】 由函数为偶函数求得值,得到 f(x)=cos2x+cosx,展开二倍角余弦,然后利用 配方法求得最值 【解答】 解:函数f(x)=cos2x+cos(x+ )是偶函数, f( x) f( x)=cos( 2x)+cos( x+ ) cos2xcos(x+ )=0 恒成立, 即 cos( x+ ) cos(x+ )=2sin?
17、sin( x)=2sin? sinx=0 恒成立, 0, ) , =0; f(x)=cos2x+cosx=2cos 2x+cosx1= f(x)的最小值为 故答案为: 0, 10已知函数,则=0,方程 f(x)=2 的解为 2 或 4 【考点】 函数的值 【分析】 由,利用分段函数的性质能求出的值;由方 程 f(x)=2,得到当x0 时, log2x=2;当 x0 时, x 2+x=2由此能求出结果 【解答】 解:, 第 10 页(共 21 页) f( )= =1, =f ( 1)=( 1) 2+( 1) =0, 方程 f( x)=2, 当 x 0时, log2x=2,解得 x=4; 当 x0
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