2019年泉州市中考考试数学说明.pdf
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1、2019 年泉州市初中毕业、升学考试说明 数学 一、命题依据 以教育部制定的数学课程标准 、福建省教育厅颁发的 2019年福建省初 中学业考试大纲(数学) 及本考试说明为依据,结合我市初中数学教学实际进 行命题 . 二、命题原则 1导向性:命题体现义务教育的性质,面向全体学生,关注每个学生的不 同发展;体现数学课程标准的理念,落实数学课程标准所设立的课程目 标;促进“教与学”方式的转变,促进数学教学质量的提升 2公平性:试题素材、背景应符合学生所能理解的生活现实、数学现实和 其他学科现实,考虑城乡学生认知的差异性, 避免出现偏题、怪题 3科学性:试卷的命制应严格按照命题的程序和要求进行,有效发
2、挥各种 题型的功能,保持测量目标与行为目标一致,避免出现知识性、技术性、科学性 错误 4基础性:命题应突出基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的 考查,注重对数学问题解决的通性通法的考查,注重考查学生对其中所蕴含的数 学本质的理解,关注学生学习数学过程与结果的考查 5发展性:命题应突出对学生数学思考能力、解决问题能力和数学素养的 发展性评价, 重视反映数学思想方法、 数学探究活动的过程性评价,注重对学生 的应用意识和创新意识的考查,提倡评价标准多样化,促进学生的个性化发展 三、适用范围 全日制义务教育九年级学生初中数学毕业、升学考试. 四、考试范围 数学课程标准(79 年级)中:数与代数
3、、图形与几何、统计与概率、 综合与实践四个部分的内容 五、内容目标 (一)基础知识与基本技能考查的主要内容 了解数产生的意义, 理解代数运算的意义、 算理,能够合理地进行基本运算 与估算; 能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题; 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对 象的大小、 位置与特征; 能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组 合,能对某些图形进行简单的变换; 能够借助数学证明的方法确认数学命题的正 确性;正确理解数据的含义, 能够结合实际需要有效地表达数据特征,会根据数 据结果作合理的预测; 了解概率的涵义, 能够借助
4、概率模型、 或通过设计活动解 释一些事件发生的概率 (二) “数学基本能力”考查的主要内容 数学基本能力指学生在运算能力、推理能力、空间观念、数据分析观念、应 用意识、创新意识等方面的发展情况,其内容主要包括: 1. 运算能力:主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力 2. 推理能力:凭借经验和直觉,通过观察、尝试、归纳、类比等活动获得数 学猜想,并能进一步从已有的事实和确定的规则出发,按照逻辑推理的法则进行 证明和计算 3. 空间观念:主要指能依据语言的描述画出图形,懂得描述图形的运动和变 化,并利用图形描述和分析问题,研究基本图形性质 4. 数据分析观念: 指会收集、 分析数据,
5、并根据数据中蕴涵的信息选择合适 的方法做出判断,体验随机性 5. 应用意识:认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题可以抽 象成数学问题,并有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象, 解决现实世界中的问题 6. 创新意识:主要指能发现和提出简单数学问题,初步懂得应用所学的数学 知识、技能和基本思想进行独立思考; 能归纳概括得到猜想和规律, 并加以验证 (三) “数学基本思想”考查的主要内容 数学基本思想着重考查学生对函数与方程思想、数形结合思想、 分类与整合 思想、特殊与一般思想、化归与转化思想、或然与必然思想等的领悟程度 1. 函数与方程思想 函数思想的实质是抛开所研究对
6、象的非数学特征,用联系和变化的观点提出 数学对象,抽象其数学特征,建立各变量之间固有的函数关系,通过函数形式, 利用函数的有关性质, 使问题得到解决 方程思想是将所求的量设成未知数,用 它表示问题中的其它各量,根据题中隐含的等量关系,列方程(组),通过解方 程(组)或对方程(组)进行研究,以求得问题的解决函数与方程是整体与局 部、一般与特殊、动态与静止等相互联系的, 在一定条件下, 它们可以相互转化 2. 数形结合思想 数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解 决数学问题的思想,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面其中“以形助 数”是指借助形的生动性和直观性来阐明数
7、之间的联系,即以形作为手段, 数作 为目的 “以数辅形”是指借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性, 即以数为手段,形作为目的 3. 分类与整合思想 在解某些数学问题时, 当被研究的问题包含了多种情况时,就必须抓住主导 问题发展方向的主要因素, 在其变化范围内, 根据问题的不同发展方向, 划分为 若干部分分别研究 这里集中体现的是由大化小,由整体化为部分, 由一般化为 特殊的解决问题的方法, 其研究的基本方向是“分”, 但分类解决问题之后, 还 必须把它们整合在一起, 这种“合分合”的解决问题的思想,就是分类与整 合思想 4. 特殊与一般思想 人们对一类新事物的认识往往是通过对某些个体
8、的认识与研究,逐渐积累对 这类事物的了解,逐渐形成对这类事物总体的认识,发现特点,掌握规律,形成 共识,由浅入深,由现象到本质,由局部到整体,这种认识事物的过程是由特殊 到一般的认识过程 但这并不是目的, 还需要用理论指导实践, 用所得到的特点 和规律解决这类事物中的新问题, 这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过 程于是这种由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程,就是人们认识世界 的基本过程之一 数学研究也不例外, 这种由特殊到一般, 由一般到特殊的研究 数学问题的思想,就是数学研究中的特殊与一般思想 5. 化归与转化思想 化归与转化思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换
9、 使之转化, 进而使问题得到解决的一种解题策略数学题中的条件与条件、 条件 与结论之间存在着差异, 差异即矛盾, 解题过程就是有目的地不断转化矛盾,最 终解决矛盾的过程 6. 必然与或然思想 人们发现事物或现象可以是确定的,也可以是模糊的, 或随机的 随机现象 有两个最基本的特征, 一是结果的随机性, 即重复同样的试验, 所得到的结果未 必相同,以至于在试验之前不能预料试验的结果;二是频率的稳定性, 即在大量 重复试验中, 每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近概率与统计研 究的对象均是随机现象,研究的过程是在“或(偶)然”中寻找“必然”,然后 再用“必然”的规律去解决“或然”的问题,这
10、其中所体现的数学思想就是必 然与或然思想 (四)对考查目标的要求层次 依据数学课程标准, 考查要求的知识技能目标分为四个不同层次:了解;理 解;掌握;运用具体涵义如下: 了解(知道,初步认识) :从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征; 根据对象的特征,从具体情境中辨认或者举例说明对象 理解(认识,会):描述对象的特征和由来,阐述此对象与相关对象之间的 区别和联系 掌握(能):在理解的基础上,把对象用于新的情境 运用(证明):综合使用已掌握的对象,选择或创造适当的方法解决问题 数学活动水平的过程性目标分成三个不同层次:经历(感受,尝试);体验 (体会) ;探索 .具体涵义如下: 经历(感受)
11、:在特定的数学活动中,获得一些感性认识. 体验(体会):参与特定的数学活动,主动认识或验证对象的特征,获得一 些经验 . 探索:独立或与他人合作参与特定的数学活动,理解或提出问题, 寻求解决 问题的思路, 发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系,获得一定的理性认 识. (五)考试内容与要求 以下对数学课程标准中,数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与 实践四个领域的具体考试内容与要求分述如下: 1数与代数 考试内容: 数与式:有理数,实数 , 代数式 , 整式与分式; 方程与不等式:方程与方程组,不等式与不等式组; 函数:函数,一次函数,反比例函数,二次函数. 考试要求: 有理数: (1)
12、理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大 小。 (2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对 值的方法,知道|a的含义(这里a表示有理数)。 (3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合 运算(以三步以内为主) 。 (4)理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算。 (5)能运用有理数的运算解决简单的问题。 实数: (1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、 算术平方根、立方根。 (2)了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根, 会用立方运算求百以内整数 (对应的负整数) 的立方根, 会用
13、计算器求平方根和 立方根。 (3)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实 数的相反数与绝对值。 (4)能用有理数估计一个无理数的大致范围。 (5)了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按 问题的要求对结果取近似值。 (6)了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于 数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算。 代数式: (1)理解用字母表示数的意义。 (2)能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示。 (3)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式, 并会代入具体的值进行计算。 整式与分式: (1
14、)了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在 计算器上表示)。 (2)理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整 式加法和减法运算; 能进行简单的整式乘法运算 (其中多项式相乘仅指一次式之 间以及一次式与二次式相乘) 。 (3)能推导乘法公式: 22 ()()ab abab; 222 ()2abaabb,了解 公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算。 (4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解 (指数是正整数)。 (5)了解分式和最简分式的概念, 能利用分式的基本性质进行约分和通分; 能进行简单的分式加、减、乘、除运算。 方程与方程
15、组: (1)能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数 量关系的有效模型。 (2)经历估计方程解的过程。 (3)掌握等式的基本性质。 (4)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 (5)掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组。 (6)*能解简单的三元一次方程组。 (7)理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二 次方程。 (8)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相 等。 (9)*了解一元二次方程的根与系数的关系。 (10)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。 不等式与不等式组: (1)结合具体问题,了解不
16、等式的意义,探索不等式的基本性质。 (2)能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数 轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 (3)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问 题。 函数: (1)探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义。 (2)了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例。 (3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 (4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。 (5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 (6)结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。
17、一次函数: (1)理解一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式。 (2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式。 (3)能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y = kx + b (k 0)探索并理解 k0 和 k0 时,图象的变化情况。 (4)理解正比例函数。 (5)体会一次函数与二元一次方程的关系。 (6)能用一次函数解决简单实际问题。 反比例函数: (1)理解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 (2)能画出反比例函数的图象, 根据图象和表达式y =(k0)探索并理解 k0 和 k0 时,图象的变化情况。 (3)能用反比例函数解决简单实际问题。 二次
18、函数: (1)通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义。 (2)会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质。 (3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的 形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向, 画出图象 的对称轴,并能解决简单实际问题。 (4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 (5)*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。 2图形与几何 考试内容: 图形的性质:点、线、面、角,相交线与平行线,三角形,四边形,圆,尺 规作图,定义、命题、定理; 图形的变化:图形的轴对称,图形的旋转,图形的平移,图形的相似,图形 的投影; 图形与坐
19、标:坐标与图形位置,坐标与图形运动 考试要求: 点、线、面、角: (1)通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和 点等。 (2)会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义。 (3)掌握基本事实:两点确定一条直线。 (4)掌握基本事实:两点之间线段最短。 (5)理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离。 (6)理解角的概念,能比较角的大小。 (7)认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算,并会计算角的和、 差。 相交线与平行线: (1)理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等 角)的余角相等,同角(等角)的补角相等的性质。 (2)理解垂线、
20、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的 垂线。 (3)理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离。 (4)掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (5)识别同位角、内错角、同旁内角。 (6)理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果 同位角相等,那么这两条直线平行。 (7)掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 (8)掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相 等。 *了解平行线性质定理的证明。 (9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 (10)探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直
21、线所截,如果内 错角相等(或同旁内角互补) ,那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质 定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)。 (11)了解平行于同一条直线的两条直线平行。 三角形: (1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三 角形的稳定性。 (2)探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。 (3)理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角。 (4)掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 (5)掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两
22、个三角形全等。 (6)掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。 (7)证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等。 (8)探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相 等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 (9)理解线段垂直平分线的概念, 探索并证明线段垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点 在线段的垂直平分线上。 (10)了解等腰三角形的概念, 探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三 角形的两底角相等; 底边上的高线、 中线及顶角平分线重合。 探索并掌握等腰三 角形的判定定理:
23、 有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质 定理:等边三角形的各角都等于60,及等边三角形的判定定理:三个角都相 等的三角形(或有一个角是60的等腰三角形)是等边三角形。 (11)了解直角三角形的概念, 探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三 角形的两个锐角互余, 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角 互余的三角形是直角三角形。 (12)探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。 (13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。 (14)了解三角形重心的概念。 四边形: (1)了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念
24、; 探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 (2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系; 了解四边形的不稳定性。 (3)探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相 等、对角线互相平分; 探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相 平分的四边形是平行四边形。 (4)了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。 (5)探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角, 对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个 角是直角的四
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