2019年海南省海口市高考调研测试数学试题(理科)含答案.pdf
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1、2017 年海口市高考调研测试 数学试题(理科) 第卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 |14Mxx , 2 |70Nx x,则MN等于() A |1xx 4 B |1xx 7 C | 04xx D40xx 2. 复数 z 满足 3 1zii(i 是虚数单位) ,则复数 z在复平面内对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. “2x”是“ 2 2log2x”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分 也不必要条条 4.
2、 在 5 4x 的展开式中,含 3 x 的项的系数为() A 20 B 40 C 80 D 160 5. 执行如图所示的程序框图,输出S值为() A 31 15 B 7 5 C 31 17 D 9 13 6. 设函数 ,01 ln,1 x ex fx xexe ,在区间 0e, 随机取一个实数 x,则fx 的值不小于常 数e的概率是() A 1 e B 1 1 e C 1 e e D 1 1e 7. 已知圆 M与直线 3 40xy及 34100xy都相切,圆心在直线4yx上,则圆M 的方程为() A 22 311xy B 22 311xy C 22 311xy D 22 311xy 8. 在各
3、项均为正数的等比数列na中,若 21 2 mmm aaamN , 数列 na的前 n项积为 m T ,且 21 128 m T ,则 m的值为() A 3 B4 C 5 D 6 9. 已知函数 21 sin0 2 fxx的周期为 2 ,若将其图象沿x轴向右平移a个单位 0a,所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为() A 4 B 3 4 C 2 D 8 10. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A16 3 B 24 3 C 803 3 D 26 3 11. 体积为 32 3 的球有一个内接正三棱锥PABC , PQ是球的直径, 60APQ, 则三棱 锥 P ABC 的体
4、积为() A 3 4 B 3 3 4 C 93 4 D 273 4 12. 设正数x,y满足程 13 3 loglog1,1xym m ,若不等式 2 22 31823axxyayxy有解,则实数 a的取值范围是( ) A 55 1 29 , B 31 1 21 , C 31 21 , D 55 29 , 第卷(共 90 分) 二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知单位向量 a , b 满足 2 1 )32(baa,则向量 a 与 b 的夹角为 14. 设不等式 13 1 30 290 x y xy xy ,表示的平面区域为M, 若直线 2yk x 上存在M
5、内的点, 则实数 k 的最大值是 15. 过双曲线 22 22 100 xy ab ab , 的右焦点且垂于 x轴的直线与双曲线交于 A,B两点, 与双曲线的渐近线交于C ,D两点,若 5 13 ABCD , 则双曲线离心率的取值范围 为 16. 设等差数列 n a的前n项和为 m S ,若897 SSS ,则满足1 0 mm SS的正整数n的值 为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ) 17. 在锐角ABC中, 设角 A,B, C 所对边分别为 a, b ,c, sincos4 sincos0bCAcAB. (1)求证: tan4t
6、anBA; (2)若 tan3AB , 10a ,5b,求 c的值 . 18. 某地区拟建立一个艺术搏物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经 过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标. 现从建筑设计院聘请专家设计了一个招 标方案:两家公司从6 个招标总是中随机抽取3个总题,已知这6 个招标问题中,甲公司可 正确回答其中 4道题目, 而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 2 3 ,甲、 乙两家公司对每 题的回答都是相独立,互不影响的. (1)求甲、乙两家公司共答对 2道题目的概率; (2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大? 19. 如图所示,在
7、四棱锥PABCD 中,底要ABCD 为平行四边形, 30DBA, 32AB BD , PDAD,PD底面 ABCD ,E为 PC 上一点,且 1 2 PEEC . (1)证明: PABD; (2)求二面角CBED 余弦值 . 20. 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab : 的左、右焦点分别为 1 F 、2 F ,由椭圆短轴的一个端 点与两焦点构成一个等边三角形,它的面积为 4 3 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知动点 ,0B m nmn 在椭圆 C 上,点0,23A ,直线AB交 x轴于点 D, 点 B 为 点B关于x轴对称点,直线 AB 交x轴于点 E, 若在 y轴上存
8、点0,Gt , 使得OGDOEG , 求点 G 的坐标 . 21. 已知函数 x fxeax ( e是自然对数的底数). (1)求 fx 的单调区间; (2)若1a,当 3253 31 2 a xfxxxaxm 对任意0,x恒成立时, m的最 大值为1,求实数 a的取值范围 . 请考生在 22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 以坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,且两个坐标系取相等长度单位. 已知直线l的 参数方程为 cos 2sin xt yt (t为参数,0) ,曲线C的极坐标方程为 2 cos8sin. (1)求直线l的
9、普通方程和曲线C的直角从标方程; (2)设直线l与曲线C相交于 A,B两点,当 变化时,求AB的最小值 . 23. 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 2fxx . (1)求不等式 2 40fxx 的解集; (2)设 73g xxm,若关于 x的不等式 fxg x 的解集非空,求实数m的取值 范围 . 试卷答案 一、选择题 1-5: CBADD 6-10: BCADC 11、12:BC 1.C|07Nxx ,40xxNM. 2. B 111 11122 iii zi iii ,则它在复平面内对应的点为 1 1 2 2 ,位于第二象 限. 3. A 若2x,则 2 4x ,从而 2 2 log2
10、x; 若 2 2 log2x,则 2 4x ,解得2x或2x. 所以,前者是后者的充分分不必要条件. 4. D 5 15 4 r rr r Tc x,令2r,得D. 5. D1i, 1 3 s; 2i, 1 7 S; 3i, 9 13 S. 6. B当0 1x时, 1x fxeee, 当1xe时,ln0x, 即f xe, 所以fx 的值不小于常数e的概率是 11 1 e ee . 7. C到两直线34100xy的距离都相等的直线方程为3450xy,联立方程组 3450 4 xy yx ,解得 3 1 x y . 双两平行线之间的距离为 2,所以,半径为1,从而圆M 的方程为 22 311xy.
11、 8. D因为212mmmaaa,所以 1 2 12 m maa,即1=2m a. 又 21 211 m mm Ta,由 21 2128 m ,得3m. 9. D 1cos21 cos2 22 x fxx, 2 = 22 ,解得 =2,从而 1 cos4 2 fxx. 函数fx向右平移a个单位后,得到新函数为 1 cos 44 2 g xxa. cos40a,4+ 2 ak,kZ,当0k时,a的最小傎为 8 . 10. C该几何体的直观图如图所示,它是一底面是菱形的直四棱柱,在左上角切去一个三 棱锥后形成的几何体. 所以 2 11380 3 4 34444 2343 V. 11. B由题意可得
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