2019年福建省莆田市中考数学试题含答案(word版).pdf
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1、莆田市 2019 年初中毕业(升学)考试试卷 数学试题 (满分: 150 分;考试时间: 120 分钟) 一、精心选一选:本大题共 10 小题,每小题4 分,共 40 分. 每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的. 答对的得4 分,答错、不答或答案超过一个的一律得0 分. 1. 2 1 的绝对值为 A. 2 1 B. 2 1 C. 2 D.- 2 2. 下列运算正确的是 A. 3aa2B.a a 2a3 C. a 6a3a2 D.( a 2)3a5 3. 一组数据3, 3,4,6,8,9 的中位数是 A. 4 B.5 C. 5.5 D. 6 4. 图中三视图对应的几何体是 5
2、. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A. 对边相等B.对角相等 C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直 6.如图, OP 是 AOB 的平分线,点C,D 分别在角的两边OA,OB 上, 添加下列条件,不能判定 POC POD 的选项是 . PCOA,PDOB . OC OD . OPC OPD . PCPD 7. 关于 x的一元二次方程x 2ax10 的根的情况是 A. 没有实数根B.只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根 8. 规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合, 则称此图形为旋转对称图形. 下列图形中是旋转对称
3、图形,且有一个旋转角是60的是 A. 正三角形B.正方形C.正六边形D. 正十边形 9. 如图,在 ABC 中, ACB90, ACBC 4,将 ABC 折叠,使点A 落在 BC 边上 的点 D 处, EF 为折痕,若AE 3,则 sinBFD 的值为 A. 3 1 B. 3 22 C. 4 2 D. 5 3 10. 如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2) ,在 x 轴上任取一点M,完成以下作图步骤: 连接 AM,作线段AM 的垂直平分线l1,过点 M 作 x 轴的垂线l2,记 l1,l2的交点为P; 在 x 轴上多次改变点M 的位置,用的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线顺 次连接起
4、来,得到的曲线是 A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 双曲线的一支 二、细心填一填:本大题共6 小题,每小题4 分,共 24 分 . 11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折,长达 217 000米. 用科学记数法表示217 000 为_. 12. 在平面直角坐标系中,点P( - 1, 2)向右平移3 个 单位长度得到的点的坐标是 _ _. 13. 已知直线ab,一块直角三角板ABC 按如图所示放置,若1 37,则2 _. 14. 在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼. 小红在全校随机抽取一部分同学就“一分 钟跳绳” 进行测试, 并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依 次分为
5、六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图. 若“一分钟跳绳”次数不 低于 130 次的成绩为优秀, 全校共有1200 名学生, 根据图中提供的信息,估计该校学生 “一 分钟跳绳”成绩优秀的人数为_人. 15. 如图, CD 为 O 的弦,直径AB 为 4,ABCD 于E, A30,则的长为 _(结果保留 ). 16. 魏朝时期,刘徽利用下图通过“以盈补虚,出入相补”的方法,即“勾自乘为朱方,股 自乘为青方,令出入相补,各从其类”,证明了勾股定理. 若图中 BF1,CF 2,则 AE 的 长为 _. 三、耐心做一做:本大题共10 小题,共86 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或
6、演 算步骤 . 17. (8 分)计算: 0 3 1 1632. 18. (8 分)先化简,再求值: 2 2 x x 2 1 4 1 2 xx x ,其中 x- 1. 19. (8 分)解不等式组: .1 3 21 ,42)-x3 x x x 20. (8 分)小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图 2 是晒衣架的侧面示意图,A,B 两点立于地面,将晒衣架稳固张开,测得张角AOB62,立杆OAOB 140cm. 小梅 的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地 面?请通过计算说明理由. (参考数据:sin59 0.86,cos59 0. 52,tan5
7、9 1. 66) 21. (8 分)在一次数学文化课题活动中,把一副数学文化创意扑克牌中的4 张扑克牌(如 图所示) 洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取2 张牌 . 请你用列表或画树状图的方法, 求抽取的2 张牌的数字之和为偶数的概率. 22. (8 分)甲车从A 地驶往 B 地,同时乙车从B 地驶往 A 地,两车相向而行,匀速行驶. 甲车距 B 地的距离y( km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60 km/ h. (1) (3 分)求甲车的速度; (2) (5 分)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/ h) ,并保持匀速行驶,甲车保持不 变,结果乙车比甲车晚3
8、8 分钟到达终点,求a 的值 . 23. (8 分)如图,在ABCD 中, BAC90,对角线AC,BD 相交于点 P,以 AB 为直 径的 O 分别交 BC,BD 于点 E,Q,连接 EP 并延长交AD 于点 F. (1) (4 分)求证: EF 是 O 的切线; (2) (4 分)求证: EF 24BPQP. 24.(8 分)如图,反比例函数 x k y( x0)的图像与直线yx 交于点 M,AMB90, 其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形 OAMB 的面积为6. (1) (3 分)求 k 的值; (2) (5 分)若点 P 在反比例函数 x k y(x0)的图像上, 若点
9、P 的横坐标为3,EPF 90,其两 边分别与x 轴的正半轴, 直线 yx 交于点 E, F. 问是否存在点E, 使得 PEPF? 若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由. 25.(10 分)若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形 的另两条边上,则正方形称为三角形该边上的内接正方形. ABC 中,设 BC a,ACb, ABc,各边上的高分别记为ha,hb,hc,各边上的内接正方形的边长分别记为 xa,xb,xc. (1) (3 分) 模型探究 :如图,正方形EFGH 为 ABC 边 BC 上的内接正方形. 求证: aa xha 111 ; (2) (3
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