2019年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)含答案解析.pdf
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1、2017 年甘肃省高考数学一诊试卷(文科) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的 1已知集合 A=0,1,2 ,B= 1,m ,若 AB=B,则实数 m 的取值集合是 () A0 B 2 C0,2 D0,1,2 2设 i 为虚数单位,则=() A13i B13i C1+3i D1+3i 3“sin =“ 是“ =30”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4已知直线 l 与平面 相交但不垂直, m 为空间内一条直线,则下列结论一定 不成立的是() Aml,m? Bml,mCml,m
2、 ? Dml,m 5三次函数 f(x)=ax 3 x2+2x+1 的图象在点( 1,f(1) )处的切线与 x 轴平 行,则实数 a=() ABC1 D2 6我国古代数学名著九章算术有“ 米谷粒分 ” 题:粮仓开仓收粮,有人送来 米 1536 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得224 粒内夹谷 28 粒,则这批米 内夹谷约为() A169 石B192 石 C1367石 D1164石 7当双曲线 M:=1(2m0)的焦距取得最小值时,双曲线M 的渐近线方程为() Ay=By=x Cy=2x Dy=x 8某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A4+2 B8+2 C4+ D8+ 9如
3、果执行如图所示的程序框图,则输出的数S 不可能是() A0.7 B0.75 C0.8 D0.9 10 一个三角形可分为以内切圆半径为高, 以原三角形三条边为底的三个三角形, 类比此方法,若一个三棱锥的体积V=2,表面积 S=3,则该三棱锥内切球的体积 为() A81 B16 CD 11 已知等比数列 an的公比 q=2, a4=8, Sn为 an的前 n项和, 设 a=a2 0.3, b=0.3 , c=logan (S n+) ,则 a,b,c 大小关系是() Aabc Bbac Ccba Dbca 12已知函数 f(x)=x 2017 ,若 f(log2a)+f(log0.5a),则实数
4、a 的取值范围是() A (0,2B (0, 1,+) C (0, 2,+) D,2 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分. 13若向量 满足,则 x= 14若实数 x,y 满足,则 z=2xy 的最小值为 15已知等差数列 an 的公差 d0,且 a1,a3,a13成等比数列,若a2+a3=8,则 数列 an的前 n 项和 Sn= 16设 m,nR,若直线( m+1)x+(n+1)y4=0 与圆(x2) 2+(y2)2=4 相切,则 m+n 的取值范围是 三、解答题:解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17已知 ABC 的面积为 S,且?=S ()求 tan2B的值; ()若 co
5、sA=,且| =2,求 BC 边中线 AD 的长 18持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾 天气的重要因素之一 为此,某城市实施了机动车尾号限行,该市报社调查组为 了解市区公众对 “ 车辆限行 ” 的态度,随机选取了30 人进行调查,将他们的年龄 (单位:岁)数据绘制成频率分布直方图(图1) ,并将调查情况进行整理后制 成表 2: 表 2: 年龄(岁) 15, 25) 25, 35) 35, 45) 45, 55) 55, 65) 65, 75 频数3663 赞成人数245421 ()由于工作人员粗心,不小心将表2 弄脏,遗失了部分数据,请同学们将表 2 中的数据
6、恢复,并估计该市公众对“ 车辆限行 ” 的赞成率和被调查者的年龄平均 值; ()把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况,若从年龄在 55,65) , 65, 75 的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查,求被选2 人中至少一个人赞成 车辆限行的概率 19 如图,四边形PDCE 为矩形,四边形ABCD 为梯形,平面PDCE平面 ABCD, BAD=ADC=90 ,AB=AD=CD=1 ()若 M 为 PA 的中点,求证: AC平面 MDE; ()若 PB 与平面 ABCD 所成角为 45 ,求点 D 到平面 PBC 的距离 20在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C1: +=1(ab0)的左右焦点分别
7、为 F1 ,F 2,且椭圆 C1经过点 A(1,) ,同时 F2也是抛物线 C2 :y 2=4x 的焦点 ()求椭圆 C1的方程; ()E,F 是椭圆 C1上两个动点,如果直线AE 与 AF 的斜率互为相反数,证 明直线 EF的斜率为定值,并求出这个定值 21设函数 f(x)=x 22klnx(k0) ()当 k=4 时,求函数 f(x)的单调区间和极值; ()试讨论函数 f(x)在区间( 1, 上的零点个数 选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 22在直角坐标系xOy 中,曲线 C1的参数方程为(为参数, 0) ,曲线 C2的参数方程为 (t 为参数) ,以 O 为极点, x 轴的 正半轴为极
8、轴建立极坐标系 (1)求曲线 C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程; (2)射线 = 与曲线 C1的交点为 P,与曲线 C2的交点为 Q,求线段 PQ 的 长 选修 4-5:不等式选讲 23设函数 f(x)=| x+2|+| x1| (1)求 f(x)的最小值及取得最小值时x 的取值范围; (2)若集合 x| f(x)+ax10 =R,求实数 a 的取值范围 2017 年甘肃省高考数学一诊试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的 1已知集合 A=0,1,2 ,B= 1,m ,若 AB=B,则
9、实数 m 的取值集合是 () A0 B 2 C0,2 D0,1,2 【考点】 集合的包含关系判断及应用 【分析】 由 AB=B,得 B? A,然后利用子集的概念求得m 的值 【解答】 解: AB=B,B? A 当 m=0 时,B= 1,0 ,满足 B? A 当 m=2 时,B= 1,2 ,满足 B? A m=0或 m=2 实数 m 的值为 0 或 2 故选: C 2设 i 为虚数单位,则=() A13i B13i C1+3i D1+3i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据复数的运算性质化简即可 【解答】 解:=i(3i)=13i, 故选: A 3“sin =“ 是“ =30”的(
10、) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据三角函数的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断 【解答】 解:当 =150,满足 sin = ,但 =30 不成立 若 =30,满足 sin = , “sin = “ 是“=30”的必要不充分条件 故选: B 4已知直线 l 与平面 相交但不垂直, m 为空间内一条直线,则下列结论一定 不成立的是() Aml,m? Bml,mCml,m ? Dml,m 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 对 4 个选项分别进行判断,即可得出结论 【解答】解
11、:设过 l 和 l 在平面 内的射影的平面为 ,则当 m时,有 ml, m 或 m? ,故 A,B 正确 若 ml,则 m 与平面 所成的夹角与 l 与平面 所成的夹角相等,即m 与平面 斜交,故 C 正确 若 m ,设 l 与 m 所成的角为 ,则 0 即 m 与 l 不可能垂直,故D 错误 故选: D 5三次函数 f(x)=ax 3 x2+2x+1 的图象在点( 1,f(1) )处的切线与 x 轴平 行,则实数 a=() A B C1 D2 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出 f(x)的导数,可得x=1 处切线的斜率,由切线与x 轴平行,可 得切线的斜率为 0,解方程
12、可得 a的值 【解答】 解:函数 f(x)=ax3x2+2x+1 的导数为 f (x)=3ax23x+2, 由 f(x)的图象在点( 1,f(1) )处的切线与 x 轴平行, 可得 f (1)=0,即 3a3+2=0, 解得 a= 故选: A 6我国古代数学名著九章算术有“ 米谷粒分 ” 题:粮仓开仓收粮,有人送来 米 1536 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得224 粒内夹谷 28 粒,则这批米 内夹谷约为() A169 石B192 石 C1367石 D1164石 【考点】 简单随机抽样 【分析】 根据 224 粒内夹谷 28 粒,可得比例,即可得出结论 【解答】 解:由题意,这批米内夹
13、谷约为1536=192 石, 故选: B 7当双曲线 M:=1(2m0)的焦距取得最小值时,双曲线M 的渐近线方程为() Ay=By=x Cy=2x Dy=x 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 由题意可得 c2=m2+2m+4=(m+1)2+3,可得 m=1 取得最小值,由双 曲线的渐近线方程,可得渐近线的斜率 【解答】 解:由题意可得 c2=m2+2m+4=(m+1) 2+3, 可得当 m=1 时,焦距 2c 取得最小值, 双曲线的方程为=1, 即有渐近线方程为y= x 故选 A 8某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A4+2 B8+2 C4+ D8+ 【考点】 由三视图求
14、面积、体积 【分析】 该几何体由上下两部分组成的,上面是一个圆锥,下面是一个正方体 【解答】解:该几何体由上下两部分组成的,上面是一个圆锥,下面是一个正方 体 该几何体的体积V= =8+ 故选: D 9如果执行如图所示的程序框图,则输出的数S 不可能是() A0.7 B0.75 C0.8 D0.9 【考点】 程序框图 【 分 析 】 模 拟 执 行 程 序 , 可 得 此 程 序 框 图 的 功 能 是 计 算 并 输 出 S=+的值,结合选项,只有当S 的值为 0.7 时,n 不 是正整数,由此得解 【解答】 解:模拟执行程序,可得此程序框图执行的是输入一个正整数n, 求+的值 S,并输出
15、S, 由于 S= +=1+=1=, 令 S=0.7,解得 n=,不是正整数,而 n 分别输入 2,3,8 时,可分别输出 0.75, 0.8,0.9 故选: A 10 一个三角形可分为以内切圆半径为高, 以原三角形三条边为底的三个三角形, 类比此方法,若一个三棱锥的体积V=2,表面积 S=3,则该三棱锥内切球的体积 为() A81 B16 CD 【考点】 类比推理 【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高,以原三角锥 四个面为底的四个三角锥, 利用等体积求出内切球半径, 即可求出该三棱锥内切 球的体积 【解答】解:由一个三角形可分为以内切圆半径为高,以原三角形三条边为底的 三
16、个三角形, 可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高,以原三角锥四个面为底的四个三角 锥, 设三棱锥的四个面积分别为:S1 ,S 2 ,S 3,S4, 由于内切球到各面的距离等于内切球的半径 V=(S1r+S2r+S3r+S4r)= Sr 内切球半径 r=2, 该三棱锥内切球的体积为?2 3= 故选: C 11 已知等比数列 an的公比 q=2, a4=8, Sn为 an的前 n项和, 设 a=a2 0.3, b=0.3 , c=logan(Sn+) ,则 a,b,c 大小关系是() Aabc Bbac Ccba Dbca 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】由等比数列的性质得a1=1,an=
17、12 n1=2n1,a 2=2,a3=4,=2 n 1,由此利用对数函数和指数函数的单调性质能判断a,b,c 的大小关系 【解答】 解:等比数列 an 的公比 q=2,a4=8,Sn为 an的前 n 项和, ,8=a1?8, 解得 a1=1,an=12n 1=2n1, a2=2,a3=4,=2n1, 设 a=a20.3,b=0.3 ,c=logan(Sn+ ) , a=2 0.3(1, ) ,a=2 0.3 2 0.5= ,b=0.3 4(0,1) , nN*,12n 1 2 n1, c=2, a,b,c 大小关系是 bac 故选: B 12已知函数 f(x)=x 2017 ,若 f(log2
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