2019年苏州市工业园区中考数学一模试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 28 页) 2019 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应 位置上 . 1计算( 2)3 的结果是() A6 B6 C 5 D5 2已知 和互为余角若 =40,则 等于() A40B50C 60D140 3若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是() Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4太阳的半径约为696 300km.696 300这个数用科学记数法可表示为( ) A0.696 3106B6.963105C 69.
2、63104D696.3103 5如图,一个正六边形转盘被分成6 个全等的正三角形任意旋转这个转盘1 次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是() A B C D 6某校为调查 1000 名学生对新闻、 娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况, 随机抽取了部分学生进行调查, 并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图根 据图中信息,可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有() A300 名B250 名C200 名D150 名 7二次函数 y=x 22x1 的顶点在( ) A第一象限B第二象限 C 第三象限D第四象限 第 2 页(共 28 页) 8如图, D、E、F分别是 ABC的边 AB、BC 、
3、AC的中点若四边形ADEF是菱 形,则 ABC必须满足的条件是() AABAC BAB=AC CAB=BC DAC=BC 9如图,PA切于点 A,OP交O于点 B,且点 B为 OP的中点,弦 AC OP 若 OP=2 ,则图中阴影部分的面积为() A B C D 10如图,已知 ABC ,C=90 ,A=30 ,AC=,动点 D 在边 AC上,以 BD 为边作等边 BDE (点 E、A 在 BD的同侧) ,在点 D 从点 A 移动至点 C的过程中, 点 E移动的路线为() AB2 C D 二、填空题:本大题共8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案直接填在答题卡相 应位置上 . 11计算
4、: (2x)2= 12有一组数据: 3,5,7,6,5,这组数据的中位数是 13如图,直线 a、b 被直线 c 所截,且 ab若 1=35 ,则 2= 第 3 页(共 28 页) 14方程的解是 x= 15若 a23a+2=0,则 1+6a2a 2= 16将边长为 2 的正方形 OABC如图放置, O 为原点若 =15,则点 B 的坐 标为 17如图,小岛 A 在港口 P 的南偏东 45 方向、距离港口81 海里处甲船从A 出发,沿 AP方向以 9 海里/h 的速度驶向港口; 乙船从港口 P出发,沿南偏西 60 方向,以 18 海里/h 的速度驶离港口现两船同时出发,当甲船在乙船的正东方 向时
5、,行驶的时间为h (结果保留根号) 18如图,AB是半O 的直径,点 C在半O 上,AB=5cm,AC=4cm D 是上 的一个动点,连接 AD,过点 C作 CE AD于 E ,连接 BE在点 D 移动的过程中, BE的最小值为 三、解答题:本大题共10 小题,共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上, 解答时应写出必要的计算过程、 推演步骤或文字说明 .作图时用 2B铅笔或黑色墨 水签字笔 . 19计算: | 3|+ 20 20解不等式组: 21先化简,再求值:,其中 x=+1 第 4 页(共 28 页) 22购买 6 件 A 商品和 5 件 B商品共需 270 元,购买 3 件 A 商
6、品和 4 件 B 商品 共需 180 元问:购买 1 件 A 商品和 1 件 B商品共需多少元? 23如图,已知 ABC中, C=90 ,AC BCD为 BC上一点,且到 A、B 两点 的距离相等 (1)用直尺和圆规,作出点D 的位置(不写作法,保留作图痕迹) ; (2)若 B=38 ,求 CAD的度数 24从 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加 “ 我爱苏州 ” 演讲比赛的同学 (1)若抽取 1 名,恰好是男生的概率为; (2)若抽取 2 名,求恰好是 2 名女生的概率(用树状图或列表法求解) 25如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 Y= 的图象交开 A(2,1) ,B(1, a
7、)两点 (1)分别求出反比例函数与一次函数的关系式; (2)观察图象,直接写出关于x,y 的方程组的解 26如图,己知 AB是O的直径,且 AB=4,点 C在半径 OA上(点 C与点 O、 点 A 不重合) ,过点 C作 AB的垂线交 O 于点 D连接 OD,过点 B 作 OD的平 行线交 O于点 E,交 CD的延长线于点 F (1)若点 E是的中点,求 F的度数; (2)求证: BE=2OC ; (3)设 AC=x ,则当 x 为何值时 BE?EF 的值最大?最大值是多少? 第 5 页(共 28 页) 27 如图,已知矩形 ABCD中,AB=60cm, BC=90cm 点 P从点 A出发,以
8、 3cm/s 的速度沿 AB运动:同时,点 Q从点 B出发,以 20cm/s 的速度沿 BC运动当点 Q到达点 C时,P、Q 两点同时停止运动设点P、Q 运动的时间为 t(s) (1)当 t=s 时, BPQ为等腰三角形; (2)当 BD平分 PQ时,求 t 的值; (3)如图,将 BPQ沿 PQ折叠,点 B的对应点为 E,PE 、QE分别与 AD交于 点 F、G 探索:是否存在实数t,使得 AF=EF ?如果存在,求出t 的值:如果不存在,说 明理由 28如图,已知二次函数y=m2x 22mx3(m 是常数, m0)的图象与 x 轴分 别相交于点 A、B(点 A 位于点 B的左侧) ,与 y
9、 轴交于点 C,对称轴为直线 l点 C关于 l 的对称点为 D,连接 AD点 E为该函数图象上一点, AB平分 DAE (1)线段 AB的长为 求点 E的坐标; (、中的结论均用含m 的代数式表示) (2)设 M 是该函数图象上一点,点N 在 l 上探索:是否存在点 M使得以 A、 E、M、N 为顶点的四边形是矩形?如果存在,求出点M 坐标;如果不存在,说 明理由 第 6 页(共 28 页) 第 7 页(共 28 页) 2019 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题
10、目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应 位置上 . 1计算( 2)3 的结果是() A6 B6 C 5 D5 【考点】 有理数的乘法 【分析】 根据异号两数相乘的乘法运算法则解答 【解答】 解: (2)3=6 故选 A 2已知 和互为余角若 =40,则 等于() A40B50C 60D140 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角的意义,即若两个角的和为90 ,则这两个角互余 【解答】 解: ,互为余角,且 =40, +=9 0 , =9040 =50 , 故选 B 3若式子在实数范围内有意义,则x 的取值范围是() Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【考点】 二次根式有意义的条件
11、 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,就可以求解 【解答】 解:由在实数范围内有意义,得 第 8 页(共 28 页) x10, 解得 x1, 故答案为: x1 4太阳的半径约为696 300km.696 300这个数用科学记数法可表示为() A0.696 310 6B6.963105 C 69.6310 4 D696.310 3 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式, 其中 1| a| 10, n 为整数确 定 n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时,n
12、是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】 解:696 300用科学记数法表示应为: 6.963105, 故选: B 5如图,一个正六边形转盘被分成6 个全等的正三角形任意旋转这个转盘1 次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是() ABC D 【考点】 几何概率 【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例 即可求出指针指向阴影区域的概率 【解答】 解:圆被等分成 6 份,其中阴影部分占1 份, 落在阴影区域的概率 = 故选 D 6某校为调查 1000 名学生对新闻、 娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况, 随机抽取了部分学生进行调查, 并利用调查数
13、据作出如图所示的扇形统计图根 第 9 页(共 28 页) 据图中信息,可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有() A300 名B250 名 C200 名D150 名 【考点】 扇形统计图;用样本估计总体 【分析】先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比,进而可得 出结论 【解答】 解:由图可知,喜欢体育节目人数占总人数的百分比=130%40% 10%=20% , 该校喜爱体育节目的学生=100020%=200 (名) 故选 C 7二次函数 y=x 22x1 的顶点在( ) A第一象限B第二象限 C 第三象限D第四象限 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质解题 【解答
14、】 解:将二次函数进行配方为y=(x1)22, 顶点坐标为( 1,2) , 在第四象限 故选 D 8如图, D、E、F分别是 ABC的边 AB、BC 、AC的中点若四边形ADEF是菱 形,则 ABC必须满足的条件是() AABAC BAB=AC CAB=BC DAC=BC 第 10 页(共 28 页) 【考点】 菱形的判定;等腰三角形的性质;三角形中位线定理 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形的中位线求出AE DF,根据三角形的中 位线求出 DEAC ,EF AB,得出四边形ADEF是平行四边形,再根据菱形的判 定推出即可 【解答】 解:AB=AC , 理由是: AB=AC ,E为 BC的中
15、点, AE BC , D、F分别为 AB和 AC的中点, DF BC , AE DF, D、E、F分别是 ABC的边 AB、BC 、AC的中点, EF AD,DE AF, 四边形 ADEF是平行四边形, AE DF, 四边形 ADEF是菱形, 即只有选项 B的条件能推出四边形ADEF是菱形,选项 A、C、D 的条件都不能推 出四边形 ADEF是菱形, 故选 B 9如图,PA切于点 A,OP交O于点 B,且点 B为 OP的中点,弦 AC OP 若 OP=2 ,则图中阴影部分的面积为() A B C D 【考点】 切线的性质;扇形面积的计算 【分析】 连结 OA、OC ,如图,由切线的性质得OAP
16、=90 ,再利用三角函数的 定义求出 POA=60 ,接着判断 OAC为等边三角形得到 AOC=60 ,然后根据 等边三角形面积公式和扇形面积公式,利用图中阴影部分的面积=S扇形AOCSAOC 第 11 页(共 28 页) 进行计算即可 【解答】 解:连结 OA、OC ,如图, PA切于点 A, OAPA , OAP=90 , 点 B为 OP的中点, OB=PB , OA= OP=1, P=30 ,POA=60 , AC OP, OAC= POA=60 , 而 OA=OC , OAC为等边三角形, AOC=60 , 图中阴影部分的面积 =S扇形AOCSAOC =?1 2 = 故选 C 10如图
17、,已知 ABC ,C=90 ,A=30 ,AC=,动点 D 在边 AC上,以 BD 为边作等边 BDE (点 E、A 在 BD的同侧) ,在点 D 从点 A 移动至点 C的过程中, 点 E移动的路线为() 第 12 页(共 28 页) A B2 C D 【考点】 轨迹;等边三角形的性质 【分析】 作 EF AB垂足为 F,连接 CF ,由 EBF DBC ,推出点 E在 AB 的垂 直平分线上,在点D 从点 A 移动至点 C的过程中,点 E移动的路线和点 D 运动 的路线相等,由此即可解决问题 【解答】 解:如图,作 EF AB垂足为 F,连接 CF ACB=90 ,A=30 , ABC=60
18、 , EBD是等边三角形, BE=BD ,EBD=60 , EBD= ABC , EBF= DBC , 在EBF和DBC中, , EBF DBC , BF=BC ,EF=CD , FBC=60 , BFC是等边三角形, CF=BF=BC, BC= AB=, BF= AB, AF=FB , 点 E在 AB的垂直平分线上, 第 13 页(共 28 页) 在点 D 从点 A 移动至点 C的过程中,点 E移动的路线和点D 运动的路线相等, 在点 D 从点 A 移动至点 C的过程中,点 E移动的路线为 故选 A 二、填空题:本大题共8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案直接填在答题卡相 应位置上
19、 . 11计算: (2x) 2= 4x2 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】 解: (2x) 2=4x2 故答案为: 4x 2 12有一组数据: 3,5,7,6,5,这组数据的中位数是5 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义进行解答即可 【解答】 解:把这些数据从小到大排列为:3,5,5,6,7,最中间的数是 5, 则组数据的中位数是 5; 故答案为: 5 13如图,直线 a、b 被直线 c 所截,且 ab若 1=35 ,则 2=145 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求出 3 的度数,即可求出 2 的度数 【解答】
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